高考数学玩转压轴题专题72创新型问题.docx

1、高考数学玩转压轴题专题72创新型问题专题7.2 创新型问题一方法综述 对于创新型问题，包括：（）将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）。 （）创新性问题以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键.以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.二

2、解题策略类型一 实际应用问题【例1】【北京市石景山区2018届第一学期期末】小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点出发，沿箭头方向经过点跑到点，共用时，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为，他与教练间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）A 点 B 点 C 点 D 点【答案】D【指点迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，最后建立恰当的数学模型求解其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型【举一反三】【辽宁省沈阳市郊联体2017-2018上学期期末】2016年1月14日，国防科工局宣

3、布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子： 其中正确的式子的序号是（ ）A B C D 【答案】B类型二 创新性问题【例2】设D是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使得f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”若函数f(x)ax23

4、xa在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是()A(，0 B.C. D.【答案】C【解析】由题意，方程ax23xax在区间1,4上有解，显然x1，所以方程ax23xax在区间(1,4上有解，即求函数a在区间(1,4上的值域，令t4x5，则t(1,11，a，当t(1,0时，a0；当t(0,11时，0a，当且仅当t3时取等号综上，实数a的取值范围是.【指点迷津】高中数学创新试题呈现的形式是多样化的，但是考查的知识和能力并没有太大的变化，解决创新性问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合理推理，以便为逻辑思维定向方向确定后，

5、又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略【例3】定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常，那么这个列叫作等差列，这个常叫作等差列的公差已知向量列an是以a1(1,3)为首项，公差为d(1,0)的等差向量列，若向量an与非零向量bn(xn，xn1)(nN*)垂直，则_.【答案】【解析】易知an(1,3)(n1,0)(n,3)，因为向量an与非零向量bn(xn，xn1)(nN*)垂直，所以，所以.【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义

6、去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。【举一反三】【2017青岛一模】如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_【答案】显然，函数f(x)为偶函数，而偶函数在y轴两侧的单调性相反，故不

7、合题意综上，为“H函数”3.如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若xe1ye2(其中e1，e2分别是x轴，y轴正方向上的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为 (x，y)给出以下结论：若60，P(2，1)，则|；若P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)；若(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2y1y2；若60，以O为圆心、1为半径的圆的斜坐标方程为x2y2xy10.其中所有正确结论的序号是_【答案】三强化训练1【北京市朝阳区2018届第一学期期末】伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自

8、然界的基本问题一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”证明思路：（1）左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；（2）左图中阴影区域的面积为，右图中，设，右图阴影区域的面积可表示为_（用含， 的式子表示）；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式 当且仅当满足条件_时，等号成立【答案】 2若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是_【答案】

9、【解析】设点是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点必在该函数图象上，故，消去，整理得若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根，得，解得，即实数的取值范围是，故答案为3【湖北省襄阳市2018届1月调研统测】若函数对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2D，使得成立，则称f (x)为“自倒函数”给出下列命题：是自倒函数；自倒函数f (x)可以是奇函数；自倒函数f (x)的值域可以是R；若都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)【答案】 4已知函数f(x)alog2|x|1(a0)，定义函数给出下列命题：F(x)|f(

10、x)|；函数F(x)是奇函数；当a0时，若x1x20，则F(x1)F(x2)0成立；当a0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即运用类比推理，若对nN*， 恒成立，则实数A_【答案】【解析】令，依据类比推理可得A1dxln(n1)lnn，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)lnnln 210在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图325所示现给出下列说法：图325前5min温度增加的速度越来越快；前5min温度增加的速度越来越慢；5min以后温度保持匀速增加；5min以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)【答案】【解析】由图像可知前5min中温度增加，但是增加速度越来越慢，所以对，错。5min以后温度图像是一条水平线，所以温度保持不变，对，错，选。11【湖北省枣阳市高级中学2018届上学期10月份月考】如图，多边形由一个矩形和一个去掉一个角的正方形组成， 现有距离为且与边平行的两条直线截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积为，其中表示与间的距离，当 时， =_【答案】 12【湖南省株洲市2018届质量统测】如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第行第列的