高二上学期期中数学试题理科解析版19.docx

1、高二上学期期中数学试题理科解析版19高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）直线x+y3=0的倾斜角为（）A30 B60 C120 D1502（5分）已知点A（2，1，3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为（）A2 B6 C D43（5分）设l、m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A若ml，m，则l B若m，lm，则lC若，l，m，则lm D若m，m，l，l，则4（5分）如图，正方形OABC的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC

2、的直观图，则它的原图形OABC的周长是（）A4 B6 C2+2 D85（5分）圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24x=0的公切线条数（）A1条 B2条 C3条 D4条6（5分）如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4 B4 C4 D87（5分）若圆（x3）2+（y5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（4，6） B（6，+） C（，4） D4，68（5分）已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等，则正确的结论是（）A平面ABC必不垂直于B平面ABC必平行于C平面ABC必与相交D存在ABC的一条中

3、位线平行于或在内9（5分）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或 B或 C或 D或10（5分）二面角l为60，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A1 B C2 D11（5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8 B6 C11 D512（5分）曲线y1=（2x2）与直线y=k

4、x2x+4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）A（， B（，+） C（，） D（，）（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）已知直线ax+4y4=0与直线x+ay2=0平行，则a= 14（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 15（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论正确的是 （填上所有你认为正确的结论的序号）ACBF直线AE，BF所成角为定值EF平面ABC三棱锥ABEF的体积为定值16（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24x=0若直

5、线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（10分）已知直线l过直线xy1=0与直线2x+y5=0的交点P（1）若l与直线x+3y1=0垂直，求l的方程；（2）点A（1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程18（12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M是OA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN平面OCD；（2）求点M到平面OCD的距离19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，

6、AB侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2（）证明：B1E平面ABE（）若三棱锥ABEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小20（12分）已知圆C的圆心在直线x2y+4=0上，且与x轴交于两点A（5，0），B（1，0）（1）设圆C与直线xy+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程21（12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：平面CNB平面CNB1；（2）求直线BB1与平面CNB1所成角的正弦值22（12分）已知圆M：x

7、2+（y4）2=4，点P是直线l：x2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（）若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段AB长度的最小值高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）直线x+y3=0的倾斜角为（）A30 B60 C120 D150【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所

8、以直线的倾斜角为150，故选：D【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆2（5分）已知点A（2，1，3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为（）A2 B6 C D4【分析】先求出B（2，1，3），由此能求出|AB|【解答】解：点A（2，1，3），点A关于x轴的对称点为B，B（2，1，3），|AB|=2故选：A【点评】本题考查两点间距离的求法，考查空间中关于x轴对称的点的坐标的求法、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）设l、m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的

9、是（）A若ml，m，则l B若m，lm，则lC若，l，m，则lm D若m，m，l，l，则【分析】利用空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，若ml，m，则l可能在内，故A错误；对于B，若m，lm，则l可能在内，故B错误；对于C，若，l，得到l，结合m，得到lm；故C正确；对于D，若m，m，l，l，则与可能相交；故D错误；故选C【点评】本题考查了空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理，关键是熟练掌握定理4（5分）如图，正方形OABC的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则它的原图形OABC的周长是

10、（）A4 B6 C2+2 D8【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，利用斜二测画法的长度关系即可得到结论【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，OA=1，原图形中OA=OA=1，对角线OB=，则原图形中OB=2OB=2，且OBC为直角三角形，则OC=3，则原图形的周长是2（3+1）=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中理解斜二测画法的规则，是解决本题的关键5（5分）圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y

11、24x=0的公切线条数（）A1条 B2条 C3条 D4条【分析】判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数【解答】解：圆O1：x2+y22x=0的圆心（1，0）半径为1；圆O2：x2+y24x=0的圆心（2，0），半径为2，O1O2=1=21，两个圆内切，所以圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24x=0的公切线条数：1故选：A【点评】本题考查两个圆的位置关系，两个圆相离公切线4条，相交2条，外切3条，内切1条6（5分）如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4 B4 C4 D8【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三

12、视图作出物体的直观图如图所示：显然SPCDSABC由三视图特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12BCD的面积最小故选B【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题7（5分）若圆（x3）2+（y5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（4，6） B（6，+） C（，4） D4，6【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|1r|1，解此不等式求得半径r的取值范围【解答】解：圆心（3，5

13、）到直线4x+3y2=0的距离等于=5，由|1r|5得r6，故选：B【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法8（5分）已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等，则正确的结论是（）A平面ABC必不垂直于B平面ABC必平行于C平面ABC必与相交D存在ABC的一条中位线平行于或在内【分析】讨论三个点的位置，可能在平面的同侧，也可能在的两侧，由此得出正确的结论【解答】解：平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，则可能三点在的同侧，即平面ABC，这时三条中位线都平行于平面；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，此时存在一条中位线DEBC，DE在内，所以平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等时，存在ABC的一条中位线平行于或在内故选：D【点评】本题考查了空间直线与平面的位置关系应用问题，是基础题9（5分）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或 B或 C或 D或【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A