1、81向上取整sr0.170.3610.250.422.36320.210.634.0450.160.795.32640.070.865.880.080.946.5270.040.986.840.02则新灰度级的概率分别是:Ps(0) = 0Ps(1) = Pr(0) = 0.17Ps(2) = 0Ps(3) = Pr(1) = 0.25Ps(4) = 0Ps(5) = Pr(2) = 0.21Ps(6) = Pr(3) + Pr(4) = 0.23Ps(7) = Pr(5) = Pr(6) = Pr(7) = 0.14编写matlab程序并绘制直方图:s=0:1:7;p=0 0.17 0 0.
2、25 0 0.21 0.23 0.14;bar(s,p);axis(-1 8 0 0.3);可以看出,此图较题目原图更加“均匀”。【作业2】1、完成课本数字图像处理第二版114页,习题3.10。【解答】由图可知prr=-2r+2,0r1pzz=2z,0z1将两图做直方图均衡变换s1=T1r=0rprwdw=0r-2w+2dw=-r2+2rs2=T2z=0zpzwdw=0z2wdw=z2令上面两式相等,则z2=-r2+2r因为灰度级非负,所以z=-r2+2r2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。(1) 1 2 3 4 5 4 3 2 1 * 2 0 -2 (2)-101-202-101*1
3、320410323041052321431042(1)设向量a= 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ,下标从-4到4,即a(-4)=1,a(-3)=2a(4)=1;设向量b= 2 0 -2 ,下标从-1到1,即b(-1)=2,b(0)=0,b(1)=-2;设向量c=a*b,下标从-5到5。根据卷积公式可知cx=t=-atbx-t=t=-44atbx-t其中,-5x5,则c(-5)=a(-4)b(-1)=1*2=2c(-4)=a(-4)b(0)+a(-3)b(-1)=1*0+2*2=4c(-3)=a(-4)b(1)+a(-3)b(0)+a(-2)b(-1)=1*(-2)+2*0+3*2=4c(
4、-2)=a(-3)b(1)+a(-2)b(0)+a(-1)b(-1)=2*(-2)+3*0+4*2=4c(-1)=a(-2)b(1)+a(-1)b(0)+a(0)b(-1)=3*(-2)+4*0+5*2=4c(0)=a(-1)b(1)+a(0)b(0)+a(1)b(-1)=4*(-2)+5*0+4*2=0c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)+a(2)b(-1)=5*(-2)+4*0+3*2=-4c(2)=a(1)b(1)+a(2)b(0)+a(3)b(-1)=4*(-2)+3*0+2*2=-4c(3)=a(2)b(1)+a(3)b(0)+a(4)b(-1)=3*(-2)+2*0+1*2
5、=-4c(4)=a(3)b(1)+a(4)b(0)=2*(-2)+1*0=-4c(5)=a(4)b(1)=1*(-2)=-2所以卷积结果为: 2 4 444 0 -4 -4 -4 -4 -2 (2)设矩阵b=-101-202-101下标从(-1,-1)到(1,1),即b(-1,-1)=-1,b(-1,0)=0b(1,1)=1;设矩阵a=1320410323041052321431042下标从(-2,-2)到(2,2),即a(-2,-2)=3,a(-2,-1)=2a(2,2)=4;设矩阵c=a*b=b*a,下标从(-3,-3)到(3,3)。cx,y=s=-t=-as,tbx-s,y-t=s=-2
6、2t=-22as,tbx-s,y-t其中,-3x3,-3y3,则c(-3,-3)=a(-2,-2)b(-1,-1)=3*(-1)=-3c(0,0)=a(-1,-1)b(1,1)+a(-1,0)b(1,0)+a(-1,1)b(1,-1)+a(0,-1)b(0,1)+a(0,0)b(0,0)+a(0,1)b(0,-1)+a(1,-1)b(-1,1)+a(1,0)b(-1,0)+a(1,1)b(-1,-1)=3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*(-1)+0*(-2)+2*(-1)=8c(3,3)=a(2,2)b(1,1)=4*1=4 -1 -3 -1 3 -2 0 4 -3 -6 -
7、4 4 -4 2 11 -3 -7 -6 3 -6 4 15 -3 -11 -4 8 -10 3 17 -7 -11 2 5 -10 6 15 -8 -5 6 -4 -6 9 8 -3 -1 3 -3 -2 4 2【作业3】1、高斯型低通滤波器在频域中的传递函数是Hu,v=Ae-u2+v222根据二维傅里叶性质,证明空间域的相应滤波器形式为hx,y=A22e-222x2+y2这些闭合形式只适用于连续变量情况。在证明中假设已经知道如下结论:函数e-x2+y2的傅立叶变换为e-u2+v2IDFTHu,v=-Ae-u2+v222ej2ux+vydudv=-Ae-u222+j2uxe-v222+j2v
8、ydudv=-Ae-122u2-j42uxe-122v2-j42vydudv=-Ae-122u2-j42ux-424x2+424x2e-122v2-j42vy-424y2+424y2dudv=-Ae-u-j22x222e-222x2e-v-j22y222e-222y2dudv令r=u-j22x,s=v-j22y,则du=dr,dv=ds,上式写成:=-Ae-r222e-222x2e-s222e-222y2drds=Ae-222x2+y2-e-r222dr-e-s222ds=Ae-222x2+y22212-e-r222dr12-e-s222ds因为后两项是高斯分布,在-到积分为1,故上式等于:=
9、A22e-222x2+y2=hx,y命题得证。2、第二版课本习题4.6(a)先来证明结论-1x+y=ejx+y根据欧拉公式展开等式右边ejx+y=cosx+y+jsinx+y因为x,y均为整数,故sinx+y=0,当x+y为奇数时,cosx+y=-1当x+y为偶数时,cosx+y=1故-1x+y=ejx+y再来证明题中等式DFTfx,y-1x+y=DFTfx,yejx+y=1MNx=0M-1y=0N-1fx,yejx+ye-j2uxM+vyN=1MNx=0M-1y=0N-1fx,ye-j2-xM2M-yN2Ne-j2uxM+vyN=1MNx=0M-1y=0N-1fx,ye-j2xu-M2M+y
10、v-N2N=Fu-M2,v-N23、观察如下所示图像。右边的图像这样得到:(a)用左侧图像乘以-1x+y;(b)计算离散傅里叶变换(DFT);(c)对变换取复共轭;(d)计算离散傅里叶反变换;(e) 结果的实部再乘以-1x+y。用数学方法解释为什么会产生右图的效果。(忽略中间和右侧的黑白条纹,原题没有)已知IDFTFu,v=1MNu=0M-1v=0N-1Fu,vej2uxM+vyN=fx,y则傅里叶变换的共轭复数进行傅里叶反变换的结果如下:IDFTF*u,v=1MNu=0M-1v=0N-1Fu,ve-j2uxM+vyN=1MNu=0M-1v=0N-1Fu,vej2u-xM+v-yN=f-x,-
11、y设原始图像为fx,y,经过(a)变换后得到-1x+yfx,y经过(b)变换后得到Fu,v=1MNu=0M-1v=0N-1-1x+yfx,ye-j2uxM+vyN经过(c)变换后得到F*u,v=1MNu=0M-1v=0N-1-1x+yfx,yej2uxM+vyN经过(d)变换后得到IDFTF*u,v=1MNu=0M-1v=0N-11MNu=0M-1v=0N-1-1x+yfx,yej2uxM+vyNej2uxM+vyN其实部为-1x+yf-x,-y,经过(e)变换后得到-1x+y-1x+yf-x,-y=f-x,-y最终效果是将原图像上下颠倒,左右颠倒,实现了旋转180度的效果。【作业4】1、请用
12、公式列举并描述出你所知道的有关傅里叶变换的性质。1、时移性2、频移性3、均值4、共轭对称性5、对称性6、周期性7、线性8、微分特性9、卷积定理10、相关定理11、相似性12、几种特殊函数的傅里叶变换2、中文课本173页习题4.21没有区别。补0延拓的目的是在DFT相邻隐藏周期之间建立一个“缓冲区”。如果把左边的图像无限复制多次,以覆盖整个平面,那么将形成一个棋盘,棋盘中的每个方格都是本图片和黑色的扩展部分。假如将右边的图片做同样的处理,所得结果也是一样的。因此,无论哪种形式的延拓,都能达到相同的分离图像的效果。3、(1)假设我们有一个0,1上的均匀分布随机数发生器U(0,1),请基于它构造指数分布的随机数发生器,推导出随机数生成方程。(2)若我们有一个标准正态分布的随机数发生器N(0,1),请推导出对数正态分布的随机数生成方程。(1)设U(0,1)可生成随机数w,用它来生成具有指数CDF的随机数z,其CDF具有下面的形式Fz=1-e-az0,z0,z令F(z)=w,当z0时,解方程1-e-az=w得z=-1aln1-w
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