图像处理与分析-王伟强-作业题及标准答案汇总-Word文件下载.docx

1、81向上取整sr0.170.3610.250.422.36320.210.634.0450.160.795.32640.070.865.880.080.946.5270.040.986.840.02则新灰度级的概率分别是：Ps（0） = 0Ps（1） = Pr（0） = 0.17Ps（2） = 0Ps（3） = Pr（1） = 0.25Ps（4） = 0Ps（5） = Pr（2） = 0.21Ps（6） = Pr（3） + Pr（4） = 0.23Ps（7） = Pr（5） = Pr（6） = Pr（7） = 0.14编写matlab程序并绘制直方图：s=0:1:7;p=0 0.17 0 0.

2、25 0 0.21 0.23 0.14;bar（s,p）;axis（-1 8 0 0.3）;可以看出，此图较题目原图更加“均匀”。【作业2】1、完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。【解答】由图可知prr=-2r+2,0r1pzz=2z,0z1将两图做直方图均衡变换s1=T1r=0rprwdw=0r-2w+2dw=-r2+2rs2=T2z=0zpzwdw=0z2wdw=z2令上面两式相等，则z2=-r2+2r因为灰度级非负，所以z=-r2+2r2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。（1） 1 2 3 4 5 4 3 2 1 * 2 0 -2 （2）-101-202-101*1

3、320410323041052321431042（1）设向量a= 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ，下标从-4到4，即a（-4）=1，a（-3）=2a（4）=1；设向量b= 2 0 -2 ，下标从-1到1，即b（-1）=2，b（0）=0，b（1）=-2；设向量c=a*b，下标从-5到5。根据卷积公式可知cx=t=-atbx-t=t=-44atbx-t其中，-5x5，则c（-5）=a（-4）b（-1）=1*2=2c（-4）=a（-4）b（0）+a（-3）b（-1）=1*0+2*2=4c（-3）=a（-4）b（1）+a（-3）b（0）+a（-2）b（-1）=1*（-2）+2*0+3*2=4c（

4、-2）=a（-3）b（1）+a（-2）b（0）+a（-1）b（-1）=2*（-2）+3*0+4*2=4c（-1）=a（-2）b（1）+a（-1）b（0）+a（0）b（-1）=3*（-2）+4*0+5*2=4c（0）=a（-1）b（1）+a（0）b（0）+a（1）b（-1）=4*（-2）+5*0+4*2=0c（1）=a（0）b（1）+a（1）b（0）+a（2）b（-1）=5*（-2）+4*0+3*2=-4c（2）=a（1）b（1）+a（2）b（0）+a（3）b（-1）=4*（-2）+3*0+2*2=-4c（3）=a（2）b（1）+a（3）b（0）+a（4）b（-1）=3*（-2）+2*0+1*2

5、=-4c（4）=a（3）b（1）+a（4）b（0）=2*（-2）+1*0=-4c（5）=a（4）b（1）=1*（-2）=-2所以卷积结果为： 2 4 444 0 -4 -4 -4 -4 -2 （2）设矩阵b=-101-202-101下标从（-1,-1）到（1,1），即b（-1,-1）=-1，b（-1,0）=0b（1,1）=1；设矩阵a=1320410323041052321431042下标从（-2,-2）到（2,2），即a（-2,-2）=3，a（-2,-1）=2a（2,2）=4；设矩阵c=a*b=b*a，下标从（-3,-3）到（3,3）。cx,y=s=-t=-as,tbx-s,y-t=s=-2

6、2t=-22as,tbx-s,y-t其中，-3x3，-3y3，则c（-3,-3）=a（-2,-2）b（-1,-1）=3*（-1）=-3c（0,0）=a（-1,-1）b（1,1）+a（-1,0）b（1,0）+a（-1,1）b（1,-1）+a（0,-1）b（0,1）+a（0,0）b（0,0）+a（0,1）b（0,-1）+a（1,-1）b（-1,1）+a（1,0）b（-1,0）+a（1,1）b（-1,-1）=3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*（-1）+0*（-2）+2*（-1）=8c（3,3）=a（2,2）b（1,1）=4*1=4 -1 -3 -1 3 -2 0 4 -3 -6 -

7、4 4 -4 2 11 -3 -7 -6 3 -6 4 15 -3 -11 -4 8 -10 3 17 -7 -11 2 5 -10 6 15 -8 -5 6 -4 -6 9 8 -3 -1 3 -3 -2 4 2【作业3】1、高斯型低通滤波器在频域中的传递函数是Hu,v=Ae-u2+v222根据二维傅里叶性质，证明空间域的相应滤波器形式为hx,y=A22e-222x2+y2这些闭合形式只适用于连续变量情况。在证明中假设已经知道如下结论：函数e-x2+y2的傅立叶变换为e-u2+v2IDFTHu,v=-Ae-u2+v222ej2ux+vydudv=-Ae-u222+j2uxe-v222+j2v

8、ydudv=-Ae-122u2-j42uxe-122v2-j42vydudv=-Ae-122u2-j42ux-424x2+424x2e-122v2-j42vy-424y2+424y2dudv=-Ae-u-j22x222e-222x2e-v-j22y222e-222y2dudv令r=u-j22x，s=v-j22y，则du=dr，dv=ds，上式写成：=-Ae-r222e-222x2e-s222e-222y2drds=Ae-222x2+y2-e-r222dr-e-s222ds=Ae-222x2+y22212-e-r222dr12-e-s222ds因为后两项是高斯分布，在-到积分为1，故上式等于：=

9、A22e-222x2+y2=hx,y命题得证。2、第二版课本习题4.6（a）先来证明结论-1x+y=ejx+y根据欧拉公式展开等式右边ejx+y=cosx+y+jsinx+y因为x，y均为整数，故sinx+y=0，当x+y为奇数时，cosx+y=-1当x+y为偶数时，cosx+y=1故-1x+y=ejx+y再来证明题中等式DFTfx,y-1x+y=DFTfx,yejx+y=1MNx=0M-1y=0N-1fx,yejx+ye-j2uxM+vyN=1MNx=0M-1y=0N-1fx,ye-j2-xM2M-yN2Ne-j2uxM+vyN=1MNx=0M-1y=0N-1fx,ye-j2xu-M2M+y

10、v-N2N=Fu-M2,v-N23、观察如下所示图像。右边的图像这样得到：（a）用左侧图像乘以-1x+y；（b）计算离散傅里叶变换（DFT）；（c）对变换取复共轭；（d）计算离散傅里叶反变换；（e） 结果的实部再乘以-1x+y。用数学方法解释为什么会产生右图的效果。（忽略中间和右侧的黑白条纹，原题没有）已知IDFTFu,v=1MNu=0M-1v=0N-1Fu,vej2uxM+vyN=fx,y则傅里叶变换的共轭复数进行傅里叶反变换的结果如下：IDFTF*u,v=1MNu=0M-1v=0N-1Fu,ve-j2uxM+vyN=1MNu=0M-1v=0N-1Fu,vej2u-xM+v-yN=f-x,-

11、y设原始图像为fx,y，经过（a）变换后得到-1x+yfx,y经过（b）变换后得到Fu,v=1MNu=0M-1v=0N-1-1x+yfx,ye-j2uxM+vyN经过（c）变换后得到F*u,v=1MNu=0M-1v=0N-1-1x+yfx,yej2uxM+vyN经过（d）变换后得到IDFTF*u,v=1MNu=0M-1v=0N-11MNu=0M-1v=0N-1-1x+yfx,yej2uxM+vyNej2uxM+vyN其实部为-1x+yf-x,-y，经过（e）变换后得到-1x+y-1x+yf-x,-y=f-x,-y最终效果是将原图像上下颠倒，左右颠倒，实现了旋转180度的效果。【作业4】1、请用

12、公式列举并描述出你所知道的有关傅里叶变换的性质。1、时移性2、频移性3、均值4、共轭对称性5、对称性6、周期性7、线性8、微分特性9、卷积定理10、相关定理11、相似性12、几种特殊函数的傅里叶变换2、中文课本173页习题4.21没有区别。补0延拓的目的是在DFT相邻隐藏周期之间建立一个“缓冲区”。如果把左边的图像无限复制多次，以覆盖整个平面，那么将形成一个棋盘，棋盘中的每个方格都是本图片和黑色的扩展部分。假如将右边的图片做同样的处理，所得结果也是一样的。因此，无论哪种形式的延拓，都能达到相同的分离图像的效果。3、（1）假设我们有一个0,1上的均匀分布随机数发生器U（0,1），请基于它构造指数分布的随机数发生器，推导出随机数生成方程。（2）若我们有一个标准正态分布的随机数发生器N（0,1），请推导出对数正态分布的随机数生成方程。（1）设U（0,1）可生成随机数w，用它来生成具有指数CDF的随机数z，其CDF具有下面的形式Fz=1-e-az0,z0,z令F（z）=w，当z0时，解方程1-e-az=w得z=-1aln1-w