1、 则求解过程为:Cj-10 -5 0 0bCBXBx1 x2 x3 x4x3x43 4 1 0 5* 2 0 198j-10 -5 0 0-10x10 14/5 1 -3/5 1 2/5 0 1/524/58/50 -1 0 216-5x20 1 5/14 -3/14 1 0 -1/7 2/73/210 0 5/14 25/1435/2T0T1T2 T0 表对应O点;T1 表对应B点;T2表对应A点,也是最优点。3. 求解: (10分) 用对偶单纯形法求解为:5 2 4 0 0x1 x2 x3 x4 x5x5-3 -1 -2 1 0-6 -3* -5 0 1-45 2 4 0 02-1* 0
2、-1/3 1 -1/32 1 5/3 0 -1/3-2/310/31 0 2/3 0 2/320/31 0 1/3 -1 1/30 1 1 2 -12/30 0 1/3 1 1/322/3 X*=(2/3,2,0)T;Z*=22/3(注:用大M法、两阶段法求解均可)4. 写出线性规划问题: 的对偶规划。 (10分)原问题的对偶规划为:5. 有一最小化指派问题的系数矩阵如下,试求其最优解。 (10分)用匈牙利算法求解为: 变换后:再变换为: 再变换: Z*=286. 写出函数的梯度和海赛矩阵,并判断其凹凸性。(10分)的梯度矩阵为:的海赛矩阵为:这里H矩阵的各阶主子式均大于0,所以为严格凸函数。
3、7. 某厂有4台设备,拟分给3个用户(工厂)使用,各用户利用设备提供的盈利如下表。问如何分配设备才能使总盈利最大?试建立其动态规划求解模型(可不求解)。 (10分) 用户设备台数34675根据题意,原问题用动态规划求解模型为:(1) 按用户分为3阶段,K=(1,2,3,4),k=4为终了阶段;(2) xk:第k阶段初拥有待分配设备台数;x1=4,0x24,0x34,x4=0;(3) uk:第k阶段分配给第k用户的设备数,有:U1=0,1,2,3,4,U2=0,1,2,x2,U3=x3;(4) 状态转移方程:; (5) 阶段指标:见表,如: ;(6) 递推方程:(7) 边界条件:。v6v5v4v
4、32,25,33,01,05,24,33,3v1v28. 证明下图所示v1至v6流为最大流。弧边数字为。 (10分)证明:对原流图用标号法找可扩充路有:(-,)(v1,3)标号过程进行不下去,即不存在v1-v6的可扩充路,根据可扩充路定理,图示流即为最大流,maxQ=5。9.下图为求至的最小费用最大流时得到的某一流图,弧边数字为,试构造其费用有向图(流增量图)。 (10分)v1 4,4,1 v3 7,4,6 v58,5,4 3,0,2 2,0,3 5,5,2v2 v46,5,1由原流图可作出其费用有向图为: v1 -1 v3 6 v5 -6 -4 4 2 3 -2 -1 v2 1 v410.
5、某商行夏季订购一批西瓜,根据以往的经验,西瓜销售量可能为10000、15000、20000、25000kg。假定西瓜售价为0.35元/kg,商行支出成本为0.25元/kg。(1)建立益损矩阵; (3分)(2)分别用悲观法、乐观法、等可能法和后悔值法确定西瓜订购数量。 (7分)解: (1)原问题的益损矩阵为;i Sj10000 15000 20000 25000100001500020000250001000 1000 1000 1000-250 1500 1500 1500-1500 250 2000 2000-2750 -1000 750 2500 (2)悲观准则: 乐观准则: 等可能准则:
6、 后悔值准则:后悔值矩阵为: 则 (答题毕)2002级(B) 参考答案1. 求解线性规划问题: 的最优解。 (15分)图解过程如下:2. 写出下述线性规划的对偶规划。 (15分) ;无限制。对偶规划为 MaxZd=-7w1+14w2 +3w3s.t. w1 +6w2+28w3 5 2w1-3w2+17w3 -6-w1 +w2 -4w3 =7-w1-7w2-2w3 =4w1无限制,w2,w30。3. 某一求目标函数极小值的线性规划问题,用单纯形法求解时得到某一步的单纯形表如下。问a1、a2、a3、c、d各为何值以及变量x属哪一类性质变量时,(1)现有的解为唯一最优解;(2)现有解为最优,但最优解有无穷多个;(3)存在可行解,但目标函数无界;(4)此线性规划问题无可行解。 (15分)基变量x1 x2 x3 x4 x5-1 3 1 0 0a1 4 0 1 0 a2 a3 0 0 1dcj-zj
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