武汉科技大学本科历年运筹学试题Word文档下载推荐.doc
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则求解过程为:
Cj
-10-500
b
CB
XB
x1x2x3x4
x3
x4
3410
5*201
9
8
σj
-10-500
-10
x1
014/51-3/5
12/501/5
24/5
8/5
0-102
16
-5
x2
015/14-3/14
10-1/72/7
3/2
1
005/1425/14
35/2
T0
T1
T2
T0表对应O点;
T1表对应B点;
T2表对应A点,也是最优点。
3.求解:
(10分)
用对偶单纯形法求解为:
52400
x1x2x3x4x5
x5
-3-1-210
-6-3*-501
-4
52400
2
-1*0-1/31-1/3
215/30-1/3
-2/3
10/3
102/302/3
20/3
101/3-11/3
0112-1
2/3
001/311/3
22/3
∴X*=(2/3,2,0)T;
Z*=22/3
(注:
用大M法、两阶段法求解均可)
4.写出线性规划问题:
的对偶规划。
(10分)
原问题的对偶规划为:
5.有一最小化指派问题的系数矩阵如下,试求其最优解。
(10分)
用匈牙利算法求解为:
变换后:
再变换为:
再变换:
∴Z*=28
6.写出函数的梯度和海赛矩阵,并判断其凹凸性。
(10分)
的梯度矩阵为:
的海赛矩阵为:
这里H矩阵的各阶主子式均大于0,所以为严格凸函数。
7.某厂有4台设备,拟分给3个用户(工厂)使用,各用户利用设备提供的盈利如下表。
问如何分配设备才能使总盈利最大?
试建立其动态规划求解模型(可不求解)。
(10分)
用户
设备台数
3
4
6
7
5
根据题意,原问题用动态规划求解模型为:
(1)按用户分为3阶段,K=(1,2,3,4),k=4为终了阶段;
(2)xk:
第k阶段初拥有待分配设备台数;
x1=4,0≤x2≤4,0≤x3≤4,x4=0;
(3)uk:
第k阶段分配给第k用户的设备数,
有:
U1={0,1,2,3,4},U2={0,1,2,…,x2},U3={x3};
(4)状态转移方程:
;
(5)阶段指标:
见表,如:
;
(6)递推方程:
(7)边界条件:
。
v6
v5
v4
v3
2,2
5,3
3,0
1,0
5,2
4,3
3,3
v1
v2
8.证明下图所示v1至v6流为最大流。
弧边数字为。
(10分)
证明:
对原流图用标号法找可扩充路有:
(-,∞)
(v1,3)
标号过程进行不下去,即不存在v1-v6的可扩充路,根据可扩充路定理,图示流即为最大流,maxQ=5。
9.下图为求至的最小费用最大流时得到的某一流图,弧边数字为,试构造其费用有向图(流增量图)。
(10分)
v14,4,1v37,4,6v5
8,5,43,0,22,0,35,5,2
v2v4
6,5,1
由原流图可作出其费用有向图为:
v1-1v36v5
-6
-4423-2
-1
v21v4
10.某商行夏季订购一批西瓜,根据以往的经验,西瓜销售量可能为10000、15000、20000、25000kg。
假定西瓜售价为0.35元/kg,商行支出成本为0.25元/kg。
(1)建立益损矩阵;
(3分)
(2)分别用悲观法、乐观法、等可能法和后悔值法确定西瓜订购数量。
(7分)
解:
(1)原问题的益损矩阵为;
αi Sj
10000150002000025000
10000
15000
20000
25000
1000100010001000
-250150015001500
-150025020002000
-2750-10007502500
(2)悲观准则:
∴
乐观准则:
∴
等可能准则:
∴
后悔值准则:
后悔值矩阵为:
则
∴
(答题毕)
2002级(B)
参考答案
1.求解线性规划问题:
的最优解。
(15分)
图解过程如下:
2.写出下述线性规划的对偶规划。
(15分)
;
无限制。
对偶规划为MaxZd=-7w1+14w2+3w3
s.t.w1+6w2+28w3≤5
2w1-3w2+17w3≤-6
-w1+w2-4w3=7
-w1-7w2-2w3=4
w1无限制,w2,w3≥0。
3.某一求目标函数极小值的线性规划问题,用单纯形法求解时得到某一步的单纯形表如下。
问a1、a2、a3、c、d各为何值以及变量x属哪一类性质变量时,
(1)现有的解为唯一最优解;
(2)现有解为最优,但最优解有无穷多个;
(3)存在可行解,但目标函数无界;
(4)此线性规划问题无可行解。
(15分)
基变量
x1x2x3x4x5
-13100
a14010
a2a3001
d
cj-zj