数值分析整理版试题及答案Word文档格式.doc

1、若，则，这样，有解法方程，得到，例4、 用的复合梯形和复合辛普森公式计算积分。（1）用的复合梯形公式由于，所以，有（2）用的复合辛普森公式由于，所以，有例5、 用列主元消去法求解下列线性方程组的解。先消元再回代，得到，所以，线性方程组的解为，例6、 用直接三角分解法求下列线性方程组的解。设则由的对应元素相等，有，因此，解，即，得，、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）、当时，Newtoncotes型求积公式会产生数值不稳定性。（）3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。、矩阵的范数。5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用）（）6、设，

2、且有（单位阵），则有。（）7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（）1、（）2、（）3、（）4、（）5、（）6、（）7、（）8、（）一、 判断题（101）1、 若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AXb一定可以使用高斯消元法求解。（）2、 解非线性方程f（x）=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。（?3、 若A为n阶方阵，且其元素满足不等式则解线性方程组AXb的高斯塞德尔迭代法一定收敛。4、 样条插值一种分段插值。5、 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。6、 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。（?7

3、、 解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AXb。8、 迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。9、 数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差舍入误差。10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。1. 用计算机求时，应按照从小到大的顺序相加。2. 为了减少误差,应将表达式改写为进行计算。（对）3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。4. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为。答案

4、：2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得。2.367，0.253、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。-1，4、近似值关于真值有（2）位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是（）；答案6、对,差商（1）,（0）；7、计算方法主要研究（截断）误差和（舍入）误差；8、用二分法求非线性方程f（x）=0在区间（a,b）内的根时，二分n次后的误差限为（）；10、已知f（1）2，f（2）3，f（4）5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为（0.15）；11、 两点式高斯型求积公式（），代数精度为（5）；12、 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满

5、足的充要条件为（A的各阶顺序主子式均不为零）。13、 为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。14、 用二分法求方程在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。15、 计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268，用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。16、 求解方程组的高斯塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。17、 设,则，的二次牛顿插值多项式为。18、 求积公式的代数精度以（高斯型）求积公式为最高，

6、具有（）次代数精度。19、 已知f（1）=1,f（3）=5,f（5）=-3,用辛普生求积公式求（12）。20、 设f（1）=1，f（2）=2，f（3）=0，用三点式求（2.5）。21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（10）次。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则（1），（），当时（）。26、改变函数（）的形式，使计算结果较精确。27、若用二分法求方程在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。29、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩

7、阵为，此迭代法是否收敛收敛。31、设,则9。32、设矩阵的，则。33、若，则差商3。34、数值积分公式的代数精度为2。35、 线性方程组的最小二乘解为。36、设矩阵分解为，则。二、单项选择题：1、 Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（C）。AA的各阶顺序主子式不为零BCD2、设，则为（C）A2B5C7D33、三点的高斯求积公式的代数精度为（B）。A2B5C3D44、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（B）。A对称阵B正定矩阵C任意阵D各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是（A）产生的误差。A. 只取有限位数B模型准确值与用数值方法求得的准确值C观察与测量D数学模型准确值与

8、实际值6、3.141580是的有（B）位有效数字的近似值。A6B5C4D77、用1+x近似表示ex所产生的误差是（C）误差。A模型B观测C截断D舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（A）。A控制舍入误差B减小方法误差C防止计算时溢出D简化计算9、用1+近似表示所产生的误差是（D）误差。A舍入B观测C模型D截断10、-3247500是舍入得到的近似值，它有（C）位有效数字。A5B6C7D811、设f（-1）=1,f（0）=3,f（2）=4,则抛物插值多项式中x2的系数为（A）。A05B05C2D-212、三点的高斯型求积公式的代数精度为（C）。A3B4C5D213、（D）的3位有

9、效数字是0.236102。（A）0.0023549103（B）2354.82102（C）235.418（D）235.5410114、用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=?（x），则f（x）=0的根是（B）。（A）y=?（x）与x轴交点的横坐标（B）y=x与y=?（x）交点的横坐标（C）y=x与x轴的交点的横坐标（D）y=x与y=?（x）的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第1次消元，选择主元为（A）。（A）4（B）3（C）4（D）916、拉格朗日插值多项式的余项是（B）,牛顿插值多项式的余项是（C）。（A）f（x,x0,x1,x2,xn）（xx1）（xx2）（

10、xxn1）（xxn），（B）（C）f（x,x0,x1,x2,xn）（xx0）（xx1）（xx2）（xxn1）（xxn），（D）17、等距二点求导公式f?（x1）?（A）。18、用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（A）,则它的解数列xnn=0,1,2,一定收敛到方程f（x）=0的根。19、为求方程x3x21=0在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（A）。（A）（C）21、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）,（2）,（3）,（4）22、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应

11、用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1），（2），（3），（4），23、有下列数表x0.51.52.5f（x）-2-1.750.254.25所确定的插值多项式的次数是（）。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次25、取计算，下列方法中哪种最好？（）（A）；（B）；（C）；（D）。27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（）3.55.08.011.528、形如的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（）29、计算的Newton迭代格式为（）30、用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为（）（A）10；（B）12；（C）8；（D）

12、9。32、设是以为节点的Lagrange插值基函数，则（）33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有（）次代数精度（A）5；（B）4；（C）6；（D）3。35、已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是（）36、由下列数据3-5确定的唯一插值多项式的次数为（）（A）4；（B）2；（C）1；37、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为（）（A）8；（B）9；（C）10；（D）11。三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打?，否则打?1、 已知观察值,用最小二乘法求n次拟合多项式时，的次数n可以任意取。2、 用1-近似表示cosx产生舍入误差。3、 表示在节点x1的二次（拉格朗日）插值基函数。4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。5、矩阵A=具有严格对角占优。四、计算题：1、 用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次（要求按五位有效数字计算）。迭代格式k2.75003.81252.53750.209383.17893.68050.240432.5997