1、C是偶函数,且在R上是减函数 D是奇函数,且在R上是减函数5 函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,36若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上最大值是M,最小值是m,则M-m()A与a有关,且与b有关 B与a有关,但与b无关C与a无关,且与b无关 D与a无关,但与b有关7 下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是()Ay=-x By=cosx Cy= Dy=-x28已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在(0,+)上递增,则()Af(20.7)f(-log25)f(-
2、3) Bf(-3)f(20.7)f(-log25)Cf(-3)f(-log25)f(20.7) Df(20.7)f(-3)f(-log25)9 已知函数,则f(f()=()A.9 B.1/9 C.2/9 D.-2/310 若函数, 则f(ln2)值是()A0 B1 Cln(ln2) D211 下列函数中,既单调函数又奇函数是()A.y=log3x B.y=3|x| C.y=x0.5 D.y=x312已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()A在(-,0)上递增 B在(-,0)上递减 C在R上递减 D在R上递增二填空题 13设x表示不超过实数
3、x的最大整数,例如:4.3=4,-2.6=-3,则点集(x,y)|x2+y2=25所覆盖的面积为_ 14=_ 15方程lg(x-3)+lgx=1的解x= _16已知a,b,c,dR且满足,则(a-c)2+(b-d)2最小值为 _三解答题 17已知函数f(x)=2+的图象经过点(2,3),a为常数(1)求a值和函数f(x)的定义域;(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+)上是减函数18 设函数f(x)=|lg(x+1)|,实数a,b(a0)(1)当a=1时,利用函数单调性定义证明函数f(x)在(0,1内是单调减函数;(2)当x(0,+)时f(x)1恒成立,求实数a取值范围21 已知函数f(
4、x)=x2+ax-lnx,aR.(1)若函数f(x)在1,2上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x(0,e(e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由22 已知函数f(x)=,g(x)=af(x)-|x-1|()当a=0时,若g(x)|x-2|+b对任意x(0,+)恒成立,求实数b的取值范围;()当a=1时,求g(x)的最大值23函数f(x)=|x-m|-2|x-1|(mR).(1)当m=3时,求函数f(x)最大值;(2)解关于x不等式f(x)0D,C,D,B,D,B,D,A,A,B,D,A; 12; -4
5、 ; 5; 17解:(1)函数f(x)=2+1/(1-a)的图象经过点(2,3),2+1/(2-a)=3,解得a=1;f(x)=2+1/(x-1),且x-10,则x1,函数f(x)的定义域为x|x1;(2)用函数单调性定义证明f(x)在(1,+)上是减函数如下;设1x1x2,则f(x1)-f(x2)=(2+1/(x1-1)-(2+1/(x2-1)=(x2x1)/(x11)(x21),1x1x2,x2-x10,x1-10,x2-10,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是减函数18解:()函数的定义域为R,|x+2|+|x-4|(x+2)-(x-4)|=6,m6()由()知n=6,由柯西
6、不等式知,4a+7b=1/6(4a+7b)(4/(a+5b)+1/(3a+2b)=1/6(a+5b)+(3a+2b)(4/(a+5b)+1/(3a+2b)3/2,当且仅当a1/26,b5/26时取等号,4a+7b的最小值为3/219解:(1)当a=5时,f(x)=,由|x-1|+|x-2|-50,得x2,2x80或1x2,40或x1,22x0,解得:x4或x-1,即函数f(x)的定义域为x|x-1或x4(2)由题可知|x-1|+|x-2|-a0恒成立,即a|x-1|+|x-2|恒成立,而|x-1|+|x-2|(x-1)+(2-x)|=1,所以a1,即a的取值范围为(-,120解:(1)任意取x
7、1,x2(0,1且x1x2f(x1)f(x2)(x1+1/x1)(x2+1/x2)(x1x2)(11/x1x2)(x1x2)(x1x21)/x1x2因为x1x2,所以x1-x20,0x1x21,所以x1x2-10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在( 0,1上是单调减函数(2)x(0,+),f(x)=ax+1/x(ax2+1)/x1恒成立,等价于当x(0,+)时ax2-x+10恒成立即可,a(x1)/x2在x(0,+)恒成立 又1/x (0,+),令g(x)=(x-1)/x2=-(1/x)2+1/x=-(1/x -1/2)2+1/41/4,a1/4故a的取值范
8、围1/4,+)21解:(1)f(x)2x+a1/x(2x2+ax1)/x0在1,2上恒成立,令h(x)=2x2+ax-1,有h(1)0,h(2)0,得a1,a3.5,得a3.5(2)假设存在实数a,使g(x)=ax-lnx(x(0,e)有最小值3,g(x)a1/x=(ax1)/x,当a0时,g(x)在(0,e上单调递减,g(x)min=g(e)=ae-1=3,a4/e(舍去),g(x)无最小值当01/ae时,g(x)在(0,1/a)上单调递减,在(1/a,e上单调递增g(x)ming(1/a)1+lna3,a=e2,满足条件(11分)当1/ae时,g(x)在(0,e上单调递减,g(x)min=
9、g(e)=ae-1=3,a4/e(舍去),f(x)无最小值综上,存在实数a=e2,使得当x(0,e时g(x)有最小值322解:()当a=0时,g(x)=-|x-1|,-|x-1|x-2|+b,-b|x-1|+|x-2|,|x-1|+|x-2|x-1+2-x|=1,-b1,b-1()当a=1时,g(x)2x1,0x1;1/xx+1,x1可知g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)单调递减g(x)max=g(1)=124解:(1)当m=3时,f(x)=|x-3|-2|x-1|,即f(x)=x1,x3;3x+5,1x3;x+1,x1,当x=1时,函数f(x)的最大值f(1)=1+1=2;(2)f(x)0,|x-m|2|x-1|,两边平方,化简得x-(2-m)3x-(2+m)0,令2-m=(2+m)/3,解得m=1,下面分情况讨论:当m1时,不等式的解集为2-m,(2+m)/3;当m=1时,不等式的解集为x|x=1;当m1时,不等式的解集为(2+m)/3,2-m
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