高一必修一数学试卷Word下载.docx
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C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数
5.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f
(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取
值范围是( )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]
6.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上最大值是M,最小值是m,则M-m( )
A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关
7.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y=-xB.y=cosxC.y=D.y=-x2
8.已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在(0,+∞)上递增,则( )
A.f(20.7)<f(-log25)<f(-3)B.f(-3)<f(20.7)<f(-log25)
C.f(-3)<f(-log25)<f(20.7)D.f(20.7)<f(-3)<f(-log25)
9.已知函数,则f(f())=( )A.9B.1/9C.2/9D.-2/3
10.若函数,则f(ln2)值是( )A.0B.1C.ln(ln2)D.2
11.下列函数中,既单调函数又奇函数是( )A.y=log3xB.y=3|x|C.y=x0.5D.y=x3
12.已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定
是( )A.在(-∞,0)上递增B.在(-∞,0)上递减C.在R上递减D.在R上递增
二.填空题13.设[x]表示不超过实数x的最大整数,例如:
[4.3]=4,[-2.6]=-3,则点集
{(x,y)|[x]2+[y]2=25}所覆盖的面积为__________
14.=__________15.方程lg(x-3)+lgx=1的解x=______
16.已知a,b,c,d∈R且满足,则(a-c)2+(b-d)2最小值为______
三.解答题17.已知函数f(x)=2+的图象经过点(2,3),a为常数.
(1)求a值和函数f(x)的定义域;
(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+∞)上是减函数.
18.设函数f(x)=|lg(x+1)|,实数a,b(a<
b)满足f(a)=f(-),f(10a+6b+21)=4lg2,求a,b值.
19.已知函数f(x)=的定义域为R.(Ⅰ)求实数m范围;
(Ⅱ)若m最大值为n,当正数a,b满足=n时,求4a+7b最小值.
20.已知函数f(x)=ax+,(a>
0)
(1)当a=1时,利用函数单调性定义证明函数f(x)在
(0,1]内是单调减函数;
(2)当x∈(0,+∞)时f(x)≥1恒成立,求实数a取值范围.
21.已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的
取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数
g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;
若不存在,说明理由.
22.已知函数f(x)=,g(x)=af(x)-|x-1|.(Ⅰ)当a=0时,若g(x)≤|x-2|+b对
任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,求g(x)的最大值.
23.函数f(x)=|x-m|-2|x-1|(m∈R).
(1)当m=3时,求函数f(x)最大值;
(2)解关于x不等式f(x)≥0.
D,C,D,B,D,B,D,A,A,B,D,A;
12;
-4;
5;
17解:
(1)函数f(x)=2+1/(1-a)的图象经过点(2,3),∴2+1/(2-a)=3,解得a=1;
∴f(x)=2+1/(x-1),且x-1≠0,则x≠1,∴函数f(x)的定义域为{x|x≠1};
(2)用函数单调性定义证明f(x)在(1,+∞)上是减函数如下;
设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(2+1/(x1-1))-(2+1/(x2-1))=(x2−x1)/(x1−1)(x2−1),∵1<x1<x2,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是减函数
18解:
(Ⅰ)∵函数的定义域为R,|x+2|+|x-4|≥|(x+2)-(x-4)|=6,∴m≤6.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=6,由柯西不等式知,4a+7b=1/6(4a+7b)(4/(a+5b)+1/(3a+2b))=1/6[(a+5b)+(3a+2b)](4/(a+5b)
+1/(3a+2b))≥3/2,当且仅当a=1/26,b=5/26时取等号,∴4a+7b的最小值为3/2
19解:
(1)当a=5时,f(x)=,由|x-1|+|x-2|-5≥0,得x≥2,2x−8≥0或1≤x<2,−4≥0或x<1,−2−2x≥0,
解得:
x≥4或x≤-1,即函数f(x)的定义域为{x|x≤-1或x≥4}.
(2)由题可知|x-1|+|x-2|-a≥0恒成立,即a≤|x-1|+|x-2|恒成立,而|x-1|+|x-2|≥|(x-1)+(2-x)|=1,所以a≤1,即a的取值范围为(-∞,1].
20解:
(1)任意取x1,x2∈(0,1]且x1<x2.f(x1)−f(x2)=(x1+1/x1)−(x2+1/x2)=(x1−x2)(1−1/x1x2)=(x1−x2)
(x1x2−1)/x1x2因为x1<x2,所以x1-x2<0,0<x1x2<1,所以x1x2-1<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,1]上是单调减函数.
(2)∵x∈(0,+∞),f(x)=ax+1/x=(ax2+1)/x
≥1恒成立,
等价于当x∈(0,+∞)时ax2-x+1≥0恒成立即可,∴a≥(x−1)/x2在x∈(0,+∞)恒成立又1/x∈(0,+∞),
令g(x)=(x-1)/x2=-(1/x)2+1/x=-(1/x-1/2)2+1/4≤1/4,∴a≥1/4故a的取值范围[1/4,+∞).
21解:
(1)f′(x)=2x+a−1/x=(2x2+ax−1)/x≤0在[1,2]上恒成立,令h(x)=2x2+ax-1,有h
(1)≤0,h
(2)≤0,得a≤−1,a≤−3.5,
得a≤−3.5
(2)假设存在实数a,使g(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3,g′(x)=a−1/x=(ax−1)/x,当a≤0时,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min=g(e)=ae-1=3,a4/e(舍去),∴g(x)无最小值.当0<1/a<e时,g(x)在(0,1/a)上单调递减,在(1/a,e]上单调递增∴g(x)min=g(1/a)=1+lna=3,a=e2,满足条件.(11分)
当1/a≥e时,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min=g(e)=ae-1=3,a=4/e(舍去),∴f(x)无最小值.
综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时g(x)有最小值3.
22解:
(Ⅰ)当a=0时,g(x)=-|x-1|,∴-|x-1|≤|x-2|+b,∴-b≤|x-1|+|x-2|,∵|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1,∴-b≤1,∴b≥-1
(Ⅱ)当a=1时,g(x)=2x−1,0<x<1;
1/x−x+1,x≥1可知g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)单调递减
…
∴g(x)max=g
(1)=1
24解:
(1)当m=3时,f(x)=|x-3|-2|x-1|,即f(x)=−x−1,x≥3;
−3x+5,1<x<3;
x+1,x≤1,∴当x=1时,函数f(x)的最大值f
(1)=1+1=2;
(2)∵f(x)≥0,∴|x-m|≥2|x-1|,两边平方,化简得[x-(2-m)][3x-(2+m)]≤0,令2-m=(2+m)/3,解得m=1,下面分情况讨论:
①当m>1时,不等式的解集为[2-m,(2+m)/3];
②当m=1时,不等式的解集为{x|x=1};
③当m<1时,不等式的解集为[(2+m)/3,2-m].