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1、所谓移动平均，就是按时间数列的一定项数求序时平均数，逐项移动，边移动边平均，计算出一系列的序时平均数。这样，就可以得出由移动平均数构成的新的时间序列。新的时间序列可以把原数列中的某些不规则变动，特别是周期性变动加以修匀，从而呈现出长期变动的基本趋势。用移动平均法修匀原始时间数列比较客观也比较容易从中看出变动趋势，但数列两端的值无法进行修云计算，因此每次移动平均都会使数列变短，影响更进一步的观察。另外，只有当数列的变化接近直线形式时，才能使用上述线性方程预未来趋；特别是当原始数列的最后几项变动较明显时，预测值更会出现大的波动。2.指数平滑法 指数平滑法实质上是一种加权移动平均法，它给近期观察值以

2、较大的权重，给远期观察值以较小的权重。该方法能巧妙利用历史数据信息，并能提供良好的 短期预测精度。设预测对象第 t 期的观察值为，并设原始时间序列为饥1,2,，令第 t 期的一次指数平滑值为S（1）。则一次指数平滑值的递推计算公式为：（1）=+（1 ）1（1）其中，为平滑常数，0 1。在计算S（1）时，若时间序列数据较多，可选用第一期数据为初始值，即S0（1）=1；若时间序列的数据较少，般以最初几期实际值的平均值作为初始值，如0（1）=（1+2）/2 一次指数平滑值可直接作为下一期的预测值，就是一次指数平滑法，但其存在滞后现象。二次指数平滑是指对一次指数平滑值再进行一次指数平滑。令第 t 期的

3、二次指数平滑值为S（2），二次指数平滑值的递推计算公式为：（2）=（1）+（1 ）1（2）在计算1（2）时，初始值0（2）的确定方法可以参照一次指数平滑时确定初始值的方法。二次指数平滑值与一次指数平滑值相比，也存在滞后现象，因此，一般不直 接将二次指数平滑值作为下一期的预测值，而是通过建立二次指数平滑预测模型 进行预测。二次指数平滑预测模型的形式为：+=+式中+n 期之后第 T 期的预测值 n 原始时间序列的最后一期 T 预测期间数 ,待定系数，其计算公式为：an=2 Sn（1）-Sn（2）bn=（/1-）（Sn（1）-Sn（2）如果时间序列的趋势呈现二次曲线型，则需要采用三次指数平滑法进行预

4、测，其计算公式为：+=+2 式中：+t 期之后第 T 期的预测值；t原始时间序列的最后一期；、模型参数，也称为三次指数平滑系数。上式中有三个待定系数，故需要进行三次指数平滑，可按以下公式计算出三个系数：=3（1）3（2）+（3）=2（1 ）2（6 5）（1）2（5 4）（2）+（4 3）（3）=22（1 ）2（1）2（2）+（3）其中，（3）=（2）+（1 ）1（3）为第 t 期的三次指数平滑值。在计算1（3）时，初始值0（3）的确定方法可参照一次指数平滑确定初始值的方法。应用该方法的注意事项 一是权的取值。的确定是经验性的，一般在 0.2-0.6 之间；但若原始数列波动较大，也可取更高一些的

5、值；如不易作出判断时，可分别 0.3、0.5、0.7 或 0.9 几个不同的值加以试算比较，取误差最小的用之。为保证预测模型的精度，在预测前应对模型进行检验。最常用的预测精度检验方法是后验拟合法，即比较预测对象的历史数据与预测模型计算值之间的平均误差。此差值应小于预先确定的精度，即 =（）/100%average（|）式中 第 i 个时刻点的模型预测值 第 i 个时刻的实际值 预先确定的预测精度 二是各修匀数列初始值的确定。指数平滑总是需要一本数列的前一个数据作为修匀的部分依据。如果原始数据的列数较长就可以用第一期的实际值作为各个修匀数列的初始值，即令0（1）=0（2）+0（3）=0。因为初始

6、值经过较长时间的平滑链，到最后对修匀值的影响就已经很小了。如果原始数列较短，就需要根据对具体资料的分析，用适当的方法确定初始值。表 1 青岛市民用车辆拥有情况表 年份 保有量 车辆年增长率 市区人口 每千人保有量 辆%万人 辆/千人 1990 42446-205.78 6.37 1991 50324 18.56 207.22 7.50 1992 60898 21.01 209.28 9.05 1993 81489 33.81 212.06 12.07 1994 101290 24.30 214.97 14.93 1995 116276 14.80 218.38 16.98 1996 12696

7、7 9.19 223.86 18.39 1997 105974-16.53 227.22 15.24 1998 111838 5.53 229.58 15.99 1999 119366 6.73 231.94 16.98 2000 142111 19.05 234.60 20.11 2001 166460 17.13 237.60 23.43 2002 209351 25.77 241.74 29.25 2003 253891 21.28 246.77 35.23 图 1 050000100000150000200000250000300000坐标轴标题坐标轴标题保有量保有量保有量 从图可以看

8、出，民用车辆保有量随时间呈非线性变化，采用三次指数平滑模型预测，保有量随时间呈非线性变化，采用三次指数平滑模型预测，根据相关公式，采用从 1997 年到2003 年的样本在 Excel 中进行数据处理，预测过程如下：1.在 Excel 中按表 3-15 做好表头，并在 A、C 两列分别输入青岛市各年民用车辆保有量的历史数据；2.根据经验输入平滑系数，如 a=O7（0a1）；3.在表格 D3、E3、F3 中输入初始值0（1）=0（2）=0（3）=1=42446根据相关内容在 D4：I4 单元格中分别输入公式,并填充单元格 D5：I16;4.当预测期 T=1 时，在单元格 J5：J16 计算出相应

9、的预测值；5.计算相对残差|=+100%，如 L 列所示；6.在 L17 中输入公式：=average（L5：L16）得平均相对残差；7.在 Excel 主菜单栏上选择“工具”菜单下的“单变量求解”工具，目标单 元格（E）选择 L17，在目标值（v）后输入“0”，可变单元格（c）选择 F1。通过多次单变 量求解计算，得到最优的 a 值，如表 3-15 所示。8.根据表 3-15 中模型参数即=209292.14,=48302.41,=197615.76,建立模型：=+=209292.14+48302.41+197615.762 9.用上式预测目标年的民用车辆保有量，结合表 2 中 T=1 时的

10、预测值，可得表 3，图 2中全样本预测曲线。表 2 三次指数平滑模型的参数估计 A B C D E F G H I J K L 1 时间 实际值 平滑系数 a=0.828822 参数 预测值 残差 2 年份 t （1）（2）（3）+|3 0 42446 42446 42446 4 1990 1 42446 42446 42446 42446 42446 0 0 5 1991 2 50324 48975.46 47857.76 46931.386 50284.485 9507.201 2242.6928 42446 7878 15.65 6 1992 3 60898 58857.12 56974

11、.274 55255.153 60903.7 12621.2 1919.1907 62034.38-1136.38 1.866 7 1993 4 81489 77614.92 74081.696 70859.006 81458.68 23754.6 3640.0431 75444.09 6044.909 7.418 8 1994 5 101290 97237.34 93273.609 89436.722 101327.94 21907.24 1486.9315 108853.3-7563.32 7.467 9 1995 6 116276 113017 109637.37 106179.46 1

12、16318.36 14688.31-917.4887 124722.1-8446.11 7.264 表 3 三次指数平滑模型预测值 年 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 时间 t-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3 实际值 y 42446 50324 60898 81489 101290 116276 126967 105974 111838 119366 预测值 42446 60898 75304 107946 125571 131536 126978 117969 121696 年 2000 2001 2002 2

13、003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间 t-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 实际值 y 142111 166460 209351 253891 预测值 138159 167358 209292 263962 331369 411511 504389 610002 728352 859437 1003259 从图 3-7 可以看出指数平滑模型对全部样本拟合程度很高。通过比较采用的所有预测模型，包括后面的灰色模型、遗传神经网络模型，只有指数平滑模型在有数据发生突变的情况下，仍能较好的拟合。考虑到其他模型采用的数据资料是从 1997 年到 20

14、03 年，为比较所预测结果，因此以此时间段的数据为样本建立模型如下：=+=208997.7+45079.72+4931.552 根据上式进行目标年份的预测，结果如表 4 所示。表 4 三次指数平滑模型预测值 年 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 时间 t-5-4-3-2-1 0 1 实际值 y 105974 111838 119366 142111 166460 209351 253891 预测值 106888 107584 118142 138564 168850 208998 259099 相对误差%0.86 3.8 1.03 2.5 1.44 0.17

15、 2.02 年 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 时间 t 2 3 4 5 6 7 8 实际值 y-10 1996 7 126967 124579.07 122021.38 119309.59 126982.66 9085.467-1806.305 130089.2-3122.18 2.459 11 1997 8 105974 109158.78 111360.57 112721.27 106115.89-28665-9859.224 134261.8-28287.8 26.69 12 1998 9 111838 111379.38 111376.16 111606.41 111616.07 5013.203 2736.7311 67591.67 44246.33 39.56 13 1999 10 119366 117998.87 116865.2 115965.01 119366 10486.66 2736.7307 119366-0.00159 0 14 2000 11 142111 137983.53 134368.54 131218.26 142063.24 27450.84 5447.3218 132589.4 9521.606 6.7 15 2001 12 166460 161585