函数及其表示.docx

1、函数及其表示第一节函数及其表示1.函数的概念及其表示(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2.分段函数及其应用了解简单的分段函数，并能简单应用 教材通关 函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

2、与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系(4)表示函数的常用方法有：列表法、图象法和解析式法(5)分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集小题诊断1.(优质试题深圳模拟)函数y的定义域为()A.(2,1)B2,1C.(0,1) D(0,1解析：由题意得解得0x1，故选C.答案：C2.若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()答案：B3.f(x

3、)与g(x)表示同一函数的是()A.f(x)与g(x)B.f(x)x与g(x)C.yx与y()2D.f(x)与g(x)解析：选项A，C中的函数定义域不同，选项D中的函数解析式不同，只有选项B正确答案：B4.已知函数f(x)则ff(3)()A. B. C. D3解析：由题知f(3)1log230，则ff(3)f(1log23)21log231.故选A.答案：A5.已知函数f(x)若f(2a)1，则f(a)()A.2 B1C.1 D2解析：当2a2，即a0时，f(2a)22a211，解得a1，则f(a)f(1)log23(1)2；当2a2，即a0时，f(2a)log23(2a)1，解得a，舍去综上

4、，f(a)2.故选A.答案：A 易错通关 1.求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论小题纠偏1.设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a_.解析：若a0，则12，得a1；若a0，则12，得a1.答案：12.(优质试题江南十校联考)已知fx25x，则f(x)_.解析：令t，x.f(t).f(x) (x0)答案： (x0)授课提示：对应学生用书第10页考点一函数的定义域自主探究基础送分考点自主练透题组练通1.函数y的定义域是()A.(1,3

5、)B.(1,3C.(1,0)(0,3)D.(1,0)(0,3解析：由题意得1x3且x0，选D.答案：D2.下列函数中，与函数y的定义域相同的函数为()A.y ByC.yxex Dy解析：函数y的定义域为x|x0；y的定义域为x|xk，kZ；y的定义域为x|x0；yxex的定义域为R；y的定义域为x|x0故选D.答案：D3.(优质试题铁岭模拟)已知函数yf(x)的定义域为1，1，则函数yf(log2x)的定义域是_解析：由函数yf(x)的定义域为1,1知1log2 x1，解得x2.函数yf(log2 x)的定义域为.答案：函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式 (组

6、)求解(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.考点二函数解析式的求法互动探究重点保分考点师生共研典例(1)已知flg x，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)解析：(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，f(x)lg (x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0

7、)2，得c2.又f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).解方程组得f(x) (x0)即时应用1(优质试题郑州模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为()Ay2By4Cy3x5Dy解析：根据函数图象分析可知，图象过点(1,2)，排除C、D，因为函数值不可能等于4，排除A.故选B.答案：B2(优质试题定州模拟)下列函数中，满足f(x2)f(x)2的是()Af(x)ln xBf(x)|x1|Cf(x)x3Df(x)ex解析：对于函数f(x)x3，有f(x2)(x2)3x6，f(x)2(

8、x3)2x6，所以f(x2)f(x)2，故选C.答案：C3定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析：若1x0，则0x11，故f(x1)(x1)(1x1)x(x1)因为f(x1)2f(x)，所以f(x).答案：考点三分段函数多维探究题点多变考点多角探明锁定考向高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段函数与不等式问题角度一分段函数的函数求值问题1(优质试题湖南五市十校联考)已知函数f(x)则f(2 017)()A

9、1 BeC. De2解析：由题意，得f(2 017)f(2 017)f(2 013)f(1)e.答案：B分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.角度二分段函数的自变量求值问题2已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)_.解析：当a1时，f(a)2a23无解；当a1时，由f(a)log2(a1)3，得a18，解得a7，所以f(6a)f(1)212.答案：分段函数的自变量求值问题要注意

10、判断自变量与定义域的关系、常用分类讨论思想.角度三分段函数与不等式问题3(优质试题泉州质量检测)已知函数f(x)若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围为()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)解析：根据题意，当a0时，f(a)f(a)0，即a2a3(a)0，a22a0，解得a2；当a0时，f(a)f(a)0，即3a(a)2(a)0，a22a0，解得a2.综上，实数a的取值范围为(，2)(2，)故选D.答案：D已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.即时应用1(优质试题安徽百

11、校论坛联考)已知函数f(x)则ff(3)_.解析：ff(3)ffsinsin.答案：2(优质试题安阳模拟)已知函数f(x)若ff(x0)1，则x0_.解析：当x00时，f(x0)2x010，则ff(x0)1，解得x01；当x00时，f(x0)0，则ff(x0)1，解得x01；当x00时，f(x0)2x010，则ff(x0)0.综上，x01或x01.答案：13(优质试题高考全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_解析：当x0时，f(x)2x1恒成立，当x0，即x时，f，当x0，即0，则不等式f(x)f1恒成立当x0时，f(x)fx1x2x1，所以x0.综上所述，x的取值范围是.

12、答案：考点四函数的新定义问题创新探究交汇创新考点突破疑难常见形式(1)讨论新函数的性质；(2)利用新函数进行运算；(3)判断新函数的图象；(4)利用新概念判断命题真假等典例(优质试题滨州月考)具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：yx；yx；y中满足“倒负”变换的函数是()A BC D只有解析(逐项验证法)对于，fxf(x)满足“倒负”变换；对于，fxf(x)不满足“倒负”变换；对于，f满足ff(x)故满足“倒负”变换，故选C.答案C求解函数新定义问题的思路(1)理解定义：深刻理解题目中新函数的定义、新函数所具有的性质或满足的条件，将定义、性质等与所求之间建立联系(2)合理转化：将题目中的新函数与已学函数联系起来，仔细阅读已知条件进行分析，通过类比已学函数的性质、图象解决问题，或将新函数转化为已知函数的复合函数等形式解决问题(3)特值思想：如果函数的某一性质(一般是等式、不等式等)对某些数值恒成立，那么通过合理赋值可以得到特殊函数值甚至是函数解析式，进而解决问题.即时应用1已知定义域为D的函数yf(x)和常数c，若对0，xD使得0|f(x)c|，则称函数yf(x)为“c敛函数”给出下列函数：f(x)x(xZ)；f(x)2x1