六年级下册奥数 含真题Word下载.docx

1、20=80（台），提高后的工效：80（125）=100（台）时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数例3 有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成甲、乙、丙合作，需5天完成如果这项工程由乙单独做，需几天完成？工作总量例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380450人参赛比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分求男、女生至少各有多少人参赛？分析 若把男、女生人数分别设为x人和y人依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系

2、：男生平均分数男生人数+女生平均分数女生人数=（男生人数+女生人数）总平均分数解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解例5 瓶子里装有浓度为15的酒精1000克现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度分析 依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍设B种酒精浓度为x，则A种酒精浓度为2xA种酒精溶液10O克，因此1002x为100克酒精溶液中含纯酒精的克数B种酒精溶液40O克，因此400x为400克酒精溶液中含纯酒精的克数例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的

3、重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次问两地相距多少里？（选自九章算术）分析 当你用算术法解这道题时会感到比较困难但用方程解这一算术“难题”就容易多了列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程例8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍问，3年后兄弟二人各几岁？分析 设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26-x）岁则今年哥哥年龄为（x-3）岁，弟弟年龄为（26-x-3）岁，兄弟二人的年龄差是（x-3）-（26-x-3）岁列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年

4、龄差的2倍习题一1某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人三个车间各有多少人？克？325支铅笔分给甲、乙、丙三人乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？4甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？5体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元问：每个足球、篮球进价各多少元？6王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包油菜籽3分钱一

5、包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？第二讲 关于取整计算在数学计算中，有时会略去某些量的小数部分，而只需求它的整数部分比如，用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料们收水费时，为方便经常是忽略掉用水量的小数吨数，而是先按用水量的整数吨数收费把余量推至下一个月一起收所以数学上引进了符号 ，使我们的表述简明a 表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分a 显然有以下性质：a 是整数；xx；xx+1；若b1，则aba；若b1，则aba+1请你自己举些例子验证前三条性质性质举例：a取2.7，则a=2若b=1.1，那么ab=2.7+1.1=3

6、2=a若b=0.5，那么ab=2.7+0.53.2=3=a+1；若b=0.1，那么ab=2.8=2a1a还有许多性质例：若n是整数，则有：a+n=a+n与a相关的是数a的小数部分，我们用符号a表示显然，a=a+a，而且0a1下面我们应用取整符号解题例1 判断正误：若2x+3x=1则x=0例2 求11993中可被2或3或5整除的整数的个数 例4 求满足方程x+2x=19的x的值分析 解这道题的关键是由x=x+x求2x的整数部分和小数部分例5 问下面一列数中共出现了多少个互不相同的数？例6 设A=100！12nM，其中M、n均是自然数则n最大取多少？习题二1在110000这一万个自然数中，有多少个

7、数能够被5或7整除？求：S=？3求满足方程x+2x=18的x的值4k是自然数，且第三讲 最短路线问题通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题在本讲所举的例中，如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究曲面仅限于可展开为平面的曲面时，例如圆柱面、圆锥面和棱柱面等，将它

8、们展开在一个平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段这里还想指出的是，我们常遇到的球面是不能展成一个平面的例如，在地球（近似看成圆球）上A、B二点之间的最短路线如何求呢？我们用过A、B两点及地球球心O的平面截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短程线关于这个问题本讲不做研究，以后中学会详讲在求最短路线时，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题，再设法解决，是数学中一种常用的重要思想方法例1 如下

9、图，侦察员骑马从A地出发，去B地取情报在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来解：要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线作点A关于河岸的对称点 A，即作 AA垂直于河岸，与河岸交于点C，且使AC=AC，连接AB交河岸于一点P，这时 P点就是饮马的最好位置，连接 PA，此时 PAPB就是侦察员应选择的最短路线证明：设河岸上还有异于P点的另一点P，连接PA，PB， PAPA+PBPA+PBAB=PA+PB=PA+PB，而这里不等式 PAPBAB成立的理由是连接两点的折线段大于直线段，所以PA+PB是最短路线此例利用对称性把折线APB

10、化成了易求的另一条最短路线即直线段AB，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等看下面例题例2 如图一只壁虎要从一面墙壁上A点，爬到邻近的另一面墙壁上的B点捕蛾，它可以沿许多路径到达，但哪一条是最近的路线呢？我们假想把含B点的墙顺时针旋转90（如下页右图），使它和含A点的墙处在同一平面上，此时转过来的位置记为，B点的位置记为B，则A、B之间最短路线应该是线段AB，设这条线段与墙棱线交于一点P，那么，折线4PB就是从A点沿着两扇墙面走到B点的最短路线在墙棱上任取异于P点的P点，若沿折线APB走，也就是沿在墙转90后的路线APB走都比直线段APB长，所以折线APB是壁虎捕蛾的最短路线由此

11、例可以推广到一般性的结论：想求相邻两个平面上的两点之间的最短路线时，可以把不同平面转成同一平面，此时，把处在同一平面上的两点连起来，所得到的线段还原到原始的两相邻平面上，这条线段所构成的折线，就是所求的最短路线例3 长方体ABCDABCD中，AB=4，AA=2，AD=1，有一只小虫从顶点D出发，沿长方体表面爬到B点，问这只小虫怎样爬距离最短？（见图（1）因为小虫是在长方体的表面上爬行的，所以必需把含D、B两点的两个相邻的面“展开”在同一平面上，在这个“展开”后的平面上 DB间的最短路线就是连结这两点的直线段，这样，从D点出发，到B点共有六条路线供选择从D点出发，经过上底面然后进入前侧面到达B点

12、，将这两个面摊开在一个平面上（上页图（2），这时在这个平面上D、B间的最短路线距离就是连接D、B两点的直线段，它是直角三角形ABD的斜边，根据勾股定理，DB2=DA2+AB2=（1+2）242=25，DB=5容易知道，从D出发经过后侧面再进入下底面到达B点的最短距离也是5从D点出发，经过左侧面，然后进入前侧面到达B点将这两个面摊开在同一平面上，同理求得在这个平面上D、B两点间的最短路线（上页图（3），有：DB222+（1+4）2=29容易知道，从D出发经过后侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是29从D点出发，经过左侧面，然后进入下底面到达B点，将这两个平面摊开在同一平面上，同理可求得在

13、这个平面上D、B两点间的最短路线（见图），DB2=（2+4）2+12=37容易知道，从D出发经过上侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是37比较六条路线，显然情形、中的路线最短，所以小虫从D点出发，经过上底面然后进入前侧面到达B点（上页图（2），或者经过后侧面然后进入下底面到达B点的路线是最短路线，它的长度是5个单位长度利用例2、例3中求相邻两个平面上两点间最短距离的旋转、翻折的方法，可以解决一些类似的问题，例如求六棱柱两个不相邻的侧面上A和B两点之间的最短路线问题（下左图），同样可以把A、B两点所在平面及与这两个平面都相邻的平面展开成同一个平面（下右图），连接A、B成线段AP1P2B，P1、P2是线段AB与两条侧棱线的交点，则折线AP1P2B就是AB间的最短路线