哈尔滨市第九中学高三模拟考试数学理科试题Word格式.docx

1、下，2的原象所成的集合是 （ ） A1 B1，0，-1 C1，-1 D93已知向量，则四边形ABCD是 （ ） A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形4设抛物线的距离是5，则P到抛物线焦点F的距离为 （ ） A5或10 B4或9 C5 D45已知角等于 （ ） A B C D66已知点的最大值为 A2 B1 C0 D-17正四棱椎PABCD的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD的外接圆是球的大圆，异面直线PA与BC所成的角是 （ ）8已知上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A（0，1） B9关于的 （ ） A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件10由1

2、，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（ ） A72 B54 C48 D35-3311把函数的方向平移后，所得的图象的解析式为的最小正值是 （ ）12某通讯公司国际长途资费为通话其中的最大整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是 （ ） A6.3 B6.75 C5.385 D7.2第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13若互不相等的实数，则a= 2009041314过双曲线的右焦点作倾斜角为60的直线，与双曲线的左右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是 15已知 16一个三角形的三个顶点分别

3、在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2，高是3，则该三角形面积的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 在 （1）求的值； （2）若18（本小题满分12分） 甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的比赛场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。 （1）求甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率； （2）设随机变量为这五名志愿者中到黑大场馆服务的人数，求的分布列及数学期望。19（本小题满分12分） 如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为BC的中点。 （1）求点

4、G到平面ADE的距离； （2）求直线AD与平面DEG所成的角。20（本小题满分12分） 设函数 （1）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （2）当的图象有3个交点，求实数b的取值范围。21（本小题满分12分） 已知E、F是x轴上的点，坐标原点O为线段的中点，G、P是坐标平面上的动点，点P在线段FG上， （1）求P的轨迹C的方程； （2）A，B为轨迹C上任意两点，且，M为AB的中点，求 面积的最大值。22（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的通项公式； （2）设数列项和，求证：参考答案一、选择题DBCABA ACBBDA二、填空题13-4 14 15180 16三、解答题17

5、解： 5分 又 7分 9分 10分18解： （1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么 即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是 4分 （2）随机变量可能取的值为1，2。 事件“=2”是指有两人同时到黑大场馆服务， 则 所以的分布列是12P的数学期望19（1）平面ADE。 点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结BF交AE于H，平面ADE，BH即为点B到平面ADE的距离 3分 点G到平面ADE的距离为 6分 （2）设DE中点为O，连结OG、OH，四边形BHOG为平行四边形，GO/BH。 由（1）知，平面ADE，又平面DEG，为直线AD与平面DEG所成的角 9分 12分 法（

6、2）：（1）建立坐标系， 设平面ADE的法向量 3分 （2） 设平面DEG的法向量20解：（1） 要使内为单调增函数， 只需恒成立。 2分 由且时等号成立 4分 故 令 当的变化情况如下表：+-极大值极小值 同理 所以当直线的图象有3个交点时，实数b的取值范围为21解：（1）取EG的中点为H，则PH是EG的垂直平分线 2分 P点的轨迹是以E、F为焦点，长轴长为10的椭圆 4分 设其轨迹方程为A、B、E三点共线整理关于y的方程为：当，即22解：（1）解：由 解得 因此 1分 又由 得 因 从而是公差为3，首项为2的等差数列，的通项为 （II）证法一：，则 11分 特别的 即 证法二：同证法一求得。 由二项式定理知当时，不等式成立。 由此不等式有 证法三： 11色