哈尔滨市第九中学高三模拟考试数学理科试题Word格式.docx

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下，2的原象所成的集合是（）

A．{1}B．{1，0，-1}C．{1，-1}D．{9}

3．已知向量

，则四边形ABCD是（）

A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形

4．设抛物线

的距离是5，则P到抛物线焦点F的距离为

（）

A．5或10B．4或9C．5D．4

5．已知角

等于（）

A．

B．

C．

D．

6．6．已知点

的最大值为

A．2B．1C．0D．-1

7．正四棱椎P—ABCD的顶点都在同一个球面上，若底面ABCD的外接圆是球的大圆，异面直线PA与BC所成的角是（）

8．已知

上的减函数，那么a的取值范围是（）

A．（0，1）B．

9．关于

的（）

A．充要条件B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件

10．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有（）

A．72B．54C．48D．35-33

11．把函数

的方向平移后，所得的图象的解析式为

的最小正值是（）

12．某通讯公司国际长途资费为通话

其中

的最大整数，那么按此资费通话5分钟42秒的话费应是（）

A．6.3B．6.75C．5.385D．7.2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）

13．若互不相等的实数

，则a=

20090413

14．过双曲线的右焦点作倾斜角为60°

的直线，与双曲线的左右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是

15．已知

16．一个三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长是2，高是3，则该三角形面积的最大值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在

（1）求

的值；

（2）若

18．（本小题满分12分）

甲、乙等五名大冬会志愿者被随机地分到黑大、体院、理工、亚布力四个不同的比赛场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者。

（1）求甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率；

（2）设随机变量

为这五名志愿者中到黑大场馆服务的人数，求

的分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为BC的中点。

（1）求点G到平面ADE的距离；

（2）求直线AD与平面DEG所成的角。

20．（本小题满分12分）

设函数

（1）若

在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；

（2）当

的图象有3个交点，求实数b的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知E、F是x轴上的点，坐标原点O为线段ＥＦ的中点，G、P是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，

（1）求P的轨迹C的方程；

（2）A，B为轨迹C上任意两点，且

，M为AB的中点，求

面积的最大值。

22．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列

的通项公式；

（2）设数列

项和，求证：

参考答案

一、选择题

DBCABAACBBDA

二、填空题

13．-414．

15．18016．

三、解答题

17．解：

5分

又

7分

9分

10分

18．解：

（1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么

即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是

4分

（2）随机变量

可能取的值为1，2。

事件“

=2”是指有两人同时到黑大场馆服务，

则

所以

的分布列是

1

2

P

的数学期望

19．

（1）

平面ADE。

点G与平面ADE的距离即为点B到平面ADE的距离，连结BF交AE于H，

平面ADE，

BH即为点B到平面ADE的距离3分

点G到平面ADE的距离为

6分

（2）设DE中点为O，连结OG、OH，

四边形BHOG为平行四边形，

GO//BH。

由

（1）知，

平面ADE，又

平面DEG，

为直线AD与平面DEG所成的角9分

12分

法

（2）：

（1）建立坐标系，

设平面ADE的法向量

3分

（2）

设平面DEG的法向量

20．解：

（1）

要使

内为单调增函数，

只需

恒成立。

2分

由

且

时等号成立4分

故

令

当

的变化情况如下表：

+

-

极大值

极小值

同理

所以当直线

的图象有3个交点时，实数b的取值范围为

21．解：

（1）取EG的中点为H，则

PH是EG的垂直平分线2分

P点的轨迹是以E、F为焦点，长轴长为10的椭圆4分

设其轨迹方程为

A、B、E三点共线

整理关于y的方程为：

当

，即

22．解：

（1）解：

由

解得

因此

1分

又由

得

因

从而

是公差为3，首项为2的等差数列，

的通项为

（II）证法一：

，则

11分

特别的

即

证法二：

同证法一求得

。

由二项式定理知当

时，不等式

成立。

由此不等式有

证法三：

11色