五年中考荟萃版中考数学专题5阅读理解问题含答案.docx

1、五年中考荟萃版中考数学专题5阅读理解问题含答案专题五 阅读理解问题一、填空题1(2015湖南株洲，16，4分)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为Sa1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是_，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是_解析如题图1，三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即411；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6

2、21；公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；题图2中，a15，b7，故S15117.5.答案a17.52(2015四川资阳，16，4分)已知抛物线p：yax2bxc的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1和y2x2，则这条抛物线的解析式为_解析yx22x1(x1)2，A点坐标为(1，0)，解方程组得或点C的坐标为(1，4)，点C和点C关于x轴对称，C(1，4)，设原抛物线解析式

3、为ya(x1)24，把A(1，0)代入得4a40，解得a1，原抛物线解析式为y(x1)24x22x3.答案 yx22x3二、解答题3(2015浙江绍兴，21，10分)如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式，小敏写出了一个答案：y2x23x4.请你写出一个不同于小敏的答案(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解(1)不唯一，如yx22x2.(2)定点抛物线的顶点坐标为(b，cb21)，且12bc11，c12b

4、，顶点纵坐标cb2122bb2(b1)21，当b1时，cb21最小，抛物线顶点纵坐标的值最小；此时c1，抛物线的解析式为yx22x.4(2015浙江温州，20，8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick，18591942年)证明了格点多边形的面积公式：Sab1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积如图，a4，b6，S4616.(1)请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积；(2)请在图乙画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点解

5、(1)画法不唯一，如图或图，面积分别为9，5.(2)画法不唯一，如图，图等5(2015浙江宁波，24，10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为Smanb1，其中m，n为常数(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值解(1)答案不唯一(2)三角形：a4，b6，S6；平行四边形：a3，b8，S6；菱形：a5，b4，S6；任选两组数据代入Sma

6、nb1，解得m1，n.6(2015浙江杭州，19，8分)如图1，O的半径为r(r0)，若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA60，OA8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长解因为OAOA16，且OA8，所以OA2，同理可知，OB4，即B点的反演点B与B重合设OA交O于点M，连结BM.因为BOA60，OMOB，所以OBM为正三角形，又因为点A为OM的中点，所以ABOM.根据勾股定理，得：OB2OA2AB2，即164AB2，解得：AB2.B组20142011年全国中考题组一、选择题1(2012浙江嘉兴，9，4分

7、)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是() A. B. C. D. 解析从1，3，4，5中任选两数共有12种可能情况，其中属于“V数”的有6种可能情况， 百位数字个位数字134511，31，41，533，13，43，544，14，34，555，15，35，4所以从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是，故选C.答案C2(2013山东潍坊，12，3分)对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值可以

8、是()A40 B45 C51 D56解析法一将x40代入得4，选项A错误；将x45代入得4，选项B错误；将x51代入得5，选项C正确；将x56代入得6，选项D错误故选C.法二由5得解得46x56，故选C.答案C二、填空题3(2014山东德州，17，4分)如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，An，.将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，则顶点M2 014的坐标为(_)解析抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在

9、直线L：yx上，设平移后的抛物线为y(xm)2m，由题意可知抛物线y(xm)2m经过点A2 014(2014，2 0142)，2 0142(2014m)2m，解得m4 027或m0(不合题意舍去)，M2 014(4 027，4 027)，故答案为：(4 027，4 027)答案(4 027，4 027)4(2014北京，22，5分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的长图1图2小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)请回答：ACE的度数为

10、_，AC的长为_图3参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC与BD交于点E，AE2，BE2ED，BC的长为_解析CEAB，BACACE180.BAD75，CAD30，ACE180BAC180753075，EBAD75，EACE，ACAE.CEAB，ABDECD，.BD2DC，AD2ED.AD2，ED1，ACAEADED213.过点D作DFAC于点F，BAC90，ABDF，ABEFDE.2，EF1，AFAEEF3.CAD30，DFAFtan 30，AD2DF2.ADC75，ACD180ADCCAD75.ADAC，AC2.2，AB2.在

11、RtABC中，由勾股定理得BC2.答案75225(2013山东菏泽，12，3分)我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_(写出1个即可)解析如图，(1)等边三角形的高AD是它的一条面径，AD2；(2)当EFBC时，EF为它的一条面径，此时， ，解得EF.所以，它的面径长可以是，.答案或三、解答题6(2014安徽，22，12分)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇

12、二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21，和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值解(1)答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，yx2和y2x2；(2)把点A(1，1)坐标代入到y12x24mx2m21中，得2124m12m211，解得m1.y12x24x3，y1y22x24x3ax2bx5(a2)x2(b4)x8，又y12x24x32(x1)21，其顶点为(1，1)，且y1y2与y1为“同簇二次函数”，解得y25x210x55(x1)2，当x1时，y随x的增大而增大，当x3时，y5(31)220，当x1时，y随x的增大而减小，当x0时，y5(01)25，故当0x3时，y2的最大值是20.7(2012浙江绍兴，21，10分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PAPB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探究PA的长解应用：若PBPC，则PCBPBC.CD为等边三角形的高，ADBD，PCB30，PBDPBC