电磁学第二版习题答案Word文件下载.docx

1、同理得解得（2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b），的带电直线在O点的场强为的带电直线在O点产生的场强为根据对称性，圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量，即故带电线在O点产生的总场强为139解答:在圆柱上取一弧长为、长为z的细条，如图（a）中阴影部分所示，细条所带电荷量为，所以带电细条的线密度与面密度的关系为由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R处产生的场强为图（b）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x分量，即145解答：如图所示的是该平板的俯视图，OO是与板面平行的对称平面。设体密度，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强大小相等，方向均垂直于该对称面

2、且背离该面。过板内任一点P，并以面OO为中心作一厚度、左右面积为S的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为，根据高斯定理。前、后、上、下四个面的通量为0，而在两个对称面S上的电场的大小相等，因此考虑电场的方向，求得板内场强为式中：x为场点坐标用同样的方法，以面为对称面，作一厚度为，根据高斯定理考虑电场的方向，得148解答:（1）图1.4.8为所挖的空腔，T点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T的场强应等于电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强与电荷体密度为的叠加结果。而与

3、均可利用高斯定理求得，即为从大球圆心O指向T点的矢径；从小球圆心指向T点的矢径。空腔中任意点T的场强为因T点为空腔中任意一点，为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。（2）M点为大球外一点，根据叠加原理P点为大球内一点，根据叠加原理，求得149解答：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为、长为L的小圆柱体，如图1.4.9（a）所示，小圆柱面包围的电荷量为由高斯定理根据对称性，电场仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的通量为0，仅有侧面的通量，则解得柱体内场强在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为、长为L的小圆柱体（未画出），小圆柱包围的电荷量为解得柱体外场强柱内外的场强的-r曲线如图1.4.9（

4、b）所示1410解答：（1） 作半径为、长为L的共轴圆柱面，图1.4.10（a）为位于两个圆柱面间的圆柱面，其表面包围的电荷量为通量，则在的区域II内，利用高斯定理有解得区域II内的场强同理，可求得的区域I中的场强在的区域III中的场强（2） 若，有各区域的场强的Er曲线如图1.4.10（b）所示。152证明：（1）在图1.5.2中，以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S的两个垂直电场线面元S1、S2形成一闭合的高斯面。面元S1和S2上的场强分别为和，根据高斯定理，得证得说明沿着场线方向不同处的场强相等。（2）在（1）所得的结论基础上，在图1.5.2中作一矩形环路路径，在不同场线上的场强分别为，

5、根据高斯定理得说明垂直场线方向不同处的场强相等。 从而证得在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小处处相等。164证明：由高斯定理求得距球心r处的P点的电场为：，求得离球心r处的P点的电势为165解答:（1）根据电势的定义，III区的电势为II区的电势为I区的电势为（2）当时，代入（1）中三个区域中的电势的表达式，求得，V-r曲线如图1.6.5（a）所示当时，代入（1）中三个区域的电势的表达式，求得Vr曲线如图所示。166 解答：均匀电荷密度为的实心大球的电荷量，挖去空腔对应小球的电荷量，电荷密度为的大球在M点的电势为电荷密度为-的小球在M点的电势为M点的电

6、势为电荷密度为的大球在P点的电势为的小球在P点的电势为P点的电势为的大球在O点的电势为的小球在O点的电势为O点的电势为的大球在O点的电势为的小球在OO第二章211解答：建立球坐标系，如图所示，球表面上的小面元面积为为除了面元dS外其他电荷在dS所在处产生的场强。以z=0平面为界，导体右半球的电荷为正，导体左半球的电荷为负，根据对称性，面元所受力垂直于z轴的分量将被抵消，因而，只需计算面元dS所受的电场力的z分量，即将（1）式代入（4）式，对右半球积分，注意积分上下限，得左半球所受的力为214解答：解：由左至右各板表面的电荷密度，利用静电平衡条件列方程得： （无限大平行金属板）解得： 将B板接地

7、： （4=0）221解答：由于电荷q放在空腔的中心，在导体壳内壁的感应电荷-q及壳外壁的电荷q在球壳内、外壁上均匀分布，这些感应电荷在球腔内产生的合场强为0；壳内电荷与球壳内壁电荷在壳外产生的合场强为0，因此，壳内、壳外的电场表达式相同，距球心为r处的场强均表示为距球心为处电势为在导体球壳内场强和电势分别为球壳外的电场由壳外壁电荷激发，壳外的电势为场强大小E和电势V的分布如图所示。222解答：球形金属腔内壁感应电荷的电荷量为-q，由于点电荷q位于偏心位置，所以腔内壁电荷面密度分布不均匀，球形金属腔外壁的电荷量为，腔外壁电荷面密度均匀分布，根据电势叠加原理，O点的电势为232解答：（1）平行放置

8、一厚度为t的中性金属板D后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷面密度为，电场为A、B间电压为A、B间电容C为（2）金属板离极板的远近对电容C没有影响（3）设未放金属板时电容器的电容为放金属板后，板间空气厚度为此时电容器的电容为由于A、B不与外电路连接，电荷量不变，此时A、B间电压为235解答：（1）按图中各电容器的电容值，知C、D间电容为其等效电路如图（a）所示，E、F间电容为同理，其等效电路如图（b）所示，A、B间电容为（2） A、B间的电势差为900V，等效电容上的电荷量为 由图（b）可见，与A、B相接的两个电容器的电荷量与相同，亦为。（3）由图

9、（b）可见，因3个电容器的电容值相等，故E、F间电压为又由图（a）可见，E、F间电压亦加在3个电容值相等的电容器上，所以237解答：方法一：各个电容器的标号如图所示，设，则有在A、B、D、E4个连接点列出独立的3个电荷量的方程3个电压的方程由（1）、（3）两式得由（4）、（5）两式得由（7）、（8）式得将（1）、（9）两式代入（5）式，得按电容器定义，有方法二：因题中C1、C3、C4、C5均为4，所以据对称性C2上的电荷为零（）。C4与C3串联得：C1与C5串联得：251解答：串联时，两电容器的电荷量相同，电能之比为并联时，两电容器的电压相同，电能之比为第三章323解答：（1）偶极子所受的力矩

10、大小为最大力矩为时（2）偶极子从不受力矩的方向转到受最大力矩的方向，即从0到，电场力所做的功为341解答：图为均匀介质圆板的正视图，因圆板被均匀极化，故只有在介质圆板边缘上有极化面电荷，弧长为，厚度为的面元面积为，在处的极化面电荷密度为根据对称性，极化电荷在圆板中心产生的电场强度只存在分量，位于处的极化电荷在圆板中心产生的电场强度的分量为全部极化面电荷在圆板中心产生的电场强度大小为将电场强度写为矢量：345解答：（1）根据电容器的定义并代入数据，得（2）金属板内壁的自由电荷（绝对值）为（3）放入电介质后，电压降至时电容C为（4）两板间的原电场强度大小为（5）放入电介质后的电场强度大小（6）电介

11、质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值为，因极化电荷与自由电荷反号，有（7）电介质的相对介电常数为346解答：空腔面的法线取外法线方向单位矢，建立直角坐标系，为矢径R与z轴的夹角，球面上的极化电荷面密度为由上式知，紧贴球形空腔表面介质上的极化电荷面密度是不均匀的，极化电荷面密度左侧为正，右侧为负，球面上坐标为（）处的面元面积为该面元上的极化电荷量为带电面元在球心处激发的电场强度方向由源点指向场点，用单位矢表示根据对称性，极化电荷在球心的场强的方向沿z轴方向，故只需计算场强的z分量，即因故得 351解答：因导体板上内表面均匀分布自由电荷，取上导体板的法线方向指向下方，即有在介质1板中，有在介质2板中，有如图所示，贴近上导体板处的极化电荷面密度为贴近下导体板处的极化电荷面密度为两介质板间的极化电荷面密度为或 353解答：（1）介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢方向为由高电势指向低电势，两极板间电势差（绝对值）为 （1）无论在空间1还是在2，电位移矢量相等，故有 （2）将（2）式代入（1）式得写成矢量