电磁学第二版习题答案Word文件下载.docx
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同理得
解得
(2)利用
(1)中的结论,参看习题1.3.8图(b),
的带电直线在O点的场强为
的带电直线在O点产生的场强为
根据对称性,圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量,即
故带电线在O点产生的总场强为
1.3.9解答:
在圆柱上取一弧长为
、长为z的细条,如图(a)中阴影部分所示,细条所带电荷量为
,所以带电细条的线密度与面密度的关系为
由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R处产生的场强为
图(b)为俯视图,根据对称性,无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x分量,即
1.4.5解答:
如图所示的是该平板的俯视图,OO´
是与板面平行的对称平面。
设体密度
,根据对称性分析知,在对称面两侧等距离处的场强大小相等,方向均垂直于该对称面且背离该面。
过板内任一点P,并以面OO´
为中心作一厚度
、左右面积为S的长方体,长方体6个表面作为高斯面,它所包围的电荷量为
,根据高斯定理。
前、后、上、下四个面的
通量为0,而在两个对称面S上的电场
的大小相等,因此
考虑电场的方向,求得板内场强为
式中:
x为场点坐标
用同样的方法,以
面为对称面,作一厚度为
,根据高斯定理
考虑电场的方向,得
1.4.8解答:
(1)图1.4.8为所挖的空腔,T点为空腔中任意一点,空腔中电荷分布可看作电荷体密度为
的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为
的实心均匀带电球的叠加结果,因此,空腔中任意点T的场强
应等于电荷体密度为
的均匀带电球在T点产生场强
与电荷体密度为
的叠加结果。
而
与
均可利用高斯定理求得,即
为从大球圆心O指向T点的矢径;
从小球圆心
指向T点的矢径。
空腔中任意点T的场强为
因T点为空腔中任意一点,
为一常矢量,故空腔内为一均匀电场。
(2)M点为大球外一点,根据叠加原理
P点为大球内一点,根据叠加原理,求得
1.4.9解答:
在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为
、长为L的小圆柱体,如图1.4.9(a)所示,小圆柱面包围的电荷量为
由高斯定理
根据对称性,电场
仅有径向分量,因此,圆柱面的上、下底面的
通量为0,仅有侧面的
通量,则
解得柱体内场强
在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为
、长为L的小圆柱体(未画出),小圆柱包围的电荷量为
解得柱体外场强
柱内外的场强的
-r曲线如图1.4.9(b)所示
1.4.10解答:
(1)作半径为
、长为L的共轴圆柱面,图1.4.10(a)为位于两个圆柱面间的圆柱面,其表面包围的电荷量为
通量,则在
的区域II内,利用高斯定理有
解得区域II内的场强
同理,可求得
的区域I中的场强
在
的区域III中的场强
(2)若
,有
各区域的场强的E—r曲线如图1.4.10(b)所示。
1.5.2证明:
(1)在图1.5.2中,以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S的两个垂直电场线面元S1、S2形成一闭合的高斯面。
面元S1和S2上的场强分别为
和
,根据高斯定理,得
证得
说明沿着场线方向不同处的场强相等。
(2)在
(1)所得的结论基础上,在图1.5.2中作一矩形环路路径,在不同场线上的场强分别为
,根据高斯定理得
说明垂直场线方向不同处的场强相等。
从而证得在无电荷的空间中,凡是电场线都是平行连续(不间断)直线的地方,电场强度的大小处处相等。
1.6.4证明:
由高斯定理求得距球心r处的P点的电场为:
,求得离球心r处的P点的电势为
1.6.5解答:
(1)根据电势的定义,III区的电势为
II区的电势为
I区的电势为
(2)当
时,
,代入
(1)中三个区域中的电势的表达式,求得
,
V-r曲线如图1.6.5(a)所示
当
时,代入
(1)中三个区域的电势的表达式,求得
V—r曲线如图所示。
1.6.6解答:
均匀电荷密度为
的实心大球的电荷量
,挖去空腔对应小球的电荷量
,电荷密度为
的大球在M点的电势为
电荷密度为-
的小球在M点的电势为
M点的电势为
电荷密度为
的大球在P点的电势为
的小球在P点的电势为
P点的电势为
的大球在O点的电势为
的小球在O点的电势为
O点的电势为
的大球在O´
点的电势为
的小球在O´
O´
第二章
2.1.1解答:
建立球坐标系,如图所示,球表面上的小面元面积为
为除了面元dS外其他电荷在dS所在处产生的场强。
以z=0平面为界,导体右半球的电荷为正,导体左半球的电荷为负,根据对称性,面元所受力垂直于z轴的分量将被抵消,因而,只需计算面元dS所受的电场力的z分量,即
将
(1)式代入(4)式,对右半球积分,注意积分上下限,得
左半球所受的力为
2.1.4解答:
解:
由左至右各板表面的电荷密度
,利用静电平衡条件列方程得:
(无限大平行金属板)
解得:
∴
将B板接地:
(σ4=0)
2.2.1解答:
由于电荷q放在空腔的中心,在导体壳内壁的感应电荷-q及壳外壁的电荷q在球壳内、外壁上均匀分布,这些感应电荷在球腔内产生的合场强为0;
壳内电荷与球壳内壁电荷在壳外产生的合场强为0,因此,壳内、壳外的电场表达式相同,距球心为r处的场强均表示为
距球心为
处电势为
在导体球壳内场强和电势分别为
球壳外的电场由壳外壁电荷激发,壳外的电势为
场强大小E和电势V的分布如图所示。
2.2.2解答:
球形金属腔内壁感应电荷的电荷量为-q,由于点电荷q位于偏心位置,所以腔内壁电荷面密度分布
不均匀,球形金属腔外壁的电荷量为
,腔外壁电荷面密度
均匀分布,根据电势叠加原理,O点的电势为
2.3.2解答:
(1)平行放置一厚度为t的中性金属板D后,在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷,电场仅在电容器极板与金属板之间,设电荷面密度为
,电场为
A、B间电压为
A、B间电容C为
(2)金属板离极板的远近对电容C没有影响
(3)设未放金属板时电容器的电容为
放金属板后,板间空气厚度为
此时电容器的电容为
由于A、B不与外电路连接,电荷量
不变,此时A、B间电压为
2.3.5解答:
(1)按图中各电容器的电容值,知C、D间电容为
其等效电路如图(a)所示,E、F间电容为
同理,其等效电路如图(b)所示,A、B间电容为
(2)A、B间的电势差为900V,等效电容
上的电荷量为
由图(b)可见,与A、B相接的两个电容器的电荷量与
相同,亦为
。
(3)由图(b)可见,因3个电容器的电容值相等,故E、F间电压为
又由图(a)可见,E、F间电压亦加在3个电容值相等的电容器上,所以
2.3.7解答:
方法一:
各个电容器的标号如图所示,设
,则有
在A、B、D、E4个连接点列出独立的3个电荷量的方程
3个电压的方程
由
(1)、(3)两式得
由(4)、(5)两式得
由(7)、(8)式得
将
(1)、(9)两式代入(5)式,得
按电容器定义,有
方法二:
因题中C1、C3、C4、C5均为4
,所以据对称性C2上的电荷为零(
)。
C4与C3串联得:
C1与C5串联得:
2.5.1解答:
串联时,两电容器的电荷量相同,电能之比为
并联时,两电容器的电压相同,电能之比为
第三章
3.2.3解答:
(1)偶极子所受的力矩大小为
最大力矩为
时
(2)偶极子从不受力矩的方向转到受最大力矩的方向,即
从0到
,电场力所做的功为
3.4.1解答:
图为均匀介质圆板的正视图,因圆板被均匀极化,故只有在介质圆板边缘上有极化面电荷,弧长为
,厚度为
的面元面积为
,在α处的极化面电荷密度为
根据对称性,极化电荷在圆板中心产生的电场强度只存在
分量,位于α处的极化电荷在圆板中心产生的电场强度的
分量为
全部极化面电荷在圆板中心产生的电场强度大小为
将电场强度写为矢量:
3.4.5解答:
(1)根据电容器的定义并代入数据,得
(2)金属板内壁的自由电荷(绝对值)为
(3)放入电介质后,电压降至
时电容C为
(4)两板间的原电场强度大小为
(5)放入电介质后的电场强度大小
(6)电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值为
,因极化电荷与自由电荷反号,有
(7)电介质的相对介电常数为
3.4.6解答:
空腔面的法线取外法线方向单位矢
,建立直角坐标系,
为矢径R与z轴的夹角,球面上的极化电荷面密度为
由上式知,紧贴球形空腔表面介质上的极化电荷面密度
是不均匀的,极化电荷面密度左侧为正,右侧为负,球面上坐标为(
)处的面元面积为
该面元上的极化电荷量为
带电面元在球心处激发的电场强度方向由源点指向场点,用单位矢
表示
根据对称性,极化电荷在球心的场强
的方向沿z轴方向,故只需计算场强
的z分量,即
因
故得
3.5.1解答:
因导体板上内表面均匀分布自由电荷,取上导体板的法线方向
指向下方,即有
在介质1板中,有
在介质2板中,有
如图所示,贴近上导体板处的极化电荷面密度为
贴近下导体板处的极化电荷面密度为
两介质板间的极化电荷面密度为
或
3.5.3解答:
(1)介质板用“2”标记,其余空气空间用“1”标记,单位矢
方向为由高电势指向低电势,两极板间电势差(绝对值)为
(1)
无论在空间1还是在2,电位移矢量
相等,故有
(2)
将
(2)式代入
(1)式得
写成矢量