高二下学期第一次模块检测数学理试题 含答案Word文件下载.docx

1、的斜率为，那么 B8 C D167.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为1的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为（ ）8.已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D不能确定9.已知是球面上的五个点，其中在同一圆周上，若不在所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是（ ）10.已知集合，在集合中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一

2、个，则输出A792 B693 C594 D49511.已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，以为圆心，为半径的圆与以为半径的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） B2 C3 D412.已知，对任意的，存在实数满足，使得的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知随机变量_.14.若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为_.15.已知双曲线的离心率为2，左、右焦点为，点在上，若16.已知的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，满分70分） 17.（本小题满分12分）已知点且点的坐标为.（1）求过点的直线的方程；（2）试用

3、数学归纳法证明：对于都在（1）中的直线上.18.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学122050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何

4、题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在三棱椎中，侧棱底面分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的右焦点为分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；（2）记直线的斜率分别为，求证：为

5、定值.21.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，已知，若不等式恒成立，求的范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点的中点，的延长线交证明：（1）（2）23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.24. 本小题满分10分）选修4-

6、5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.长郡中学2015-2016学年度高二第二学期第一次模块检测数学（理科）一、选择题1-5 DCDDD 6-10 BDADD 11-12 BB二、填空题13. 0.6 14. 15. 16. 三、解答题17.【解析】（1）由知点直线的方程为（2）证明：当时，成立.假设当当时，命题也成立.由知，对于，都有即点在直线18.【解析】（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件为“乙比甲先做完此

7、道题”则满足的区域为由几何概型即乙比甲先解答完的概率为（3）由题可知从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有两人都被抽到有种.可能取值为的分布列为：1219.【解析】因为的中点，所以，分别为的中点，所以所以，所以又因为在平面内，且相交，（2）设，如图，过平行于，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角系（点与点重合）.则故设平面的法向量为，即，故有从而，取是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，又为锐角，故二面角的余弦值为20.【解析】（1）由题意，焦点，当直线时，则直线联立，解得，或（舍），即连，则直线：而则直

8、线联立，化简得解得21.【解析】（1）依题，函数的定义域为所以方程有两个不同根，即，方程有两个不同根.转化为，函数与函数的图角在上有两个不同交点，可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为只须令切点解得，于是（2）因为等价于由（1）可知分别是方程的两个根，即所以原式等价于又由，作差得，原式恒成立，即恒成立.令则不等式上恒成立.又当时，可见上单调增，又恒成立，符合题意.时单调增，在时单调减，又上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只须22.证明：（1）连接，由题设知，故且,（2）由切割线定理得由相交弦定理得23.【解析】，可得，作斜率为的参数方程为为参数）.代入得设点对应的参数分别为由的几何意义可得（注：此题也可直接求两点坐标，再用两点间的距离公式求出.）24.【解析】时，即求解时，不等式即当当综上，原不等式解集为（2）即恒成立则由函数的图象可得它的最大值为4，故函数的图象应该恒在函数的图象的上方，数形结合可得的范围是