新人教版八年级数学(上)三角形(三)——边、角关系及有关的证明Word格式.doc

1、方法（设a、b、c为三边的长） 若a+bc，a+cb，b+ca都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；若c为最长边且a+bc，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；若c为最短边且c|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：|a-b|xa+b。例题讲解例题1、已知：如图ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则ABG和ACG的周长的差为多少？ABG和ACG的面积有何关系？例题2、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A、直线B、线段C、射线D、以上都不对例题3、三角形三条高的交点一定在（）A、三角形的内部 B、三角形的外部C、

2、顶点上 D、以上三种情况都有可能例题4、直角三角形中高线的条数是（）A、3 B、2 C、1D、0例题5、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？例题6、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？（1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm（3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm例题7、已知ABC中，a=6，b=14，则c边的范围是自主练习1、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm2、等腰

3、三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）A、5，6 B、6，4C、7，2D、以上三种情况都有可能3、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8D、6，8，104、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。5、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的范围是6、如果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为7、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（）A、1 B、2 C、3D、48、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（）A、5，9，3

4、B、5，7，3 C、5，2，3D、5，8，39、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是_cm。10、已知：ABC的周长为11，AB=4，CM是ABC的中线，BCM的周长比ACM的周长大3，求BC和AC的长。知识点二、三角形角的关系 定理：三角形三个内角的和等于180。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例题精讲例1、已知：如图02-13ABC中，C=90，BAC，ABC的平分线AD、BE交于点O，求：AOB的度数。例2如图所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，

5、BAD=60，则EDC=_ 例3一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定A应等于90，B、D应分别是30和20，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？例4（1）如图7-2-2-7（1），求出A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出A+B+C+D+E+F的度数专题检测1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于度。2、ABC中，A=B+C，这个三角形是三角形。3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于度。4、已知，在ABC中与最大的内角相邻的外角是120，则这个三角形一定是（）A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形5、

6、一个三角形有一外角是88，这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、已知ABC中，A为锐角，则ABC是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定7、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能8ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）9如图1，x=_ （1） （2） （3）10 如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_11如图3，在ABC中，

7、AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数12如图，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求BHC的度数知识点三、与三角形有关的证明例1.如图，已知，C=DAE，B=D，那么AB与DF平行吗？为什么？ 例2.如图，ABC中，1与 A有什么关系？例3.如图，CD是ABC中ACB的外角平分线，请猜测BAC和B的大小关系,并说明理由.例4.如图，已知P是ABC内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。例5.已知P是ABC内任意一点，试说明ABBCCAPAPBPC（ABBCCA）的理由.课堂练习：1.如图，D是ABC中BC边上一点，DEAC交AB于点E,

8、若EDA=EAD,试说明，AD是ABC的角平分线.2.已知，如图，在中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想C和DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想3.如图，1=20，2=25，A=35，求BDC的度数。4.在ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。 1=E +A +B; 1 A.5.如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系,并证明之。6.如图，已知ABC与DEF是一副三角形的拼图，A,E,C,D在同一条直线上，（1）求证：EFBC; （2）求1与2的度数。提高训练1.如图，ECF900,线段AB的端点分别在CE和CF

9、上，BD平分CBA，并与CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。2.思考题：（1）如图1，有一块直角三角形XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=_，XBC+XCB=_ （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小 （1） （2） 3.如图1，在ABC中，AEBC于E,AD为BAC的平分线。 （1）B=500，C=700，求DAE的度数； （2）若CB,则DAE与C-B有怎样的数量关系？说明理由； （3）若点A在AD上移动到点F,FEBC于E,其它条件不变，那么EFD与C、B是否还有（2）中的结论？试说明理由。（如图2）4.如图，在ABC中，内角A和外角CBE和BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BGAP于G.（1）若GBP=450，求证:ACBC; （2）在图上作出PDC在PC边的高DH,并探究APB和HDC的数量关系，并说明理由。5.已知：如图，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC