现代控制理论课后习题答案Word下载.doc

1、有电路原理可知： 既得 写成矢量矩阵形式为：1-3 有机械系统如图1.29所示,M1和M2分别受外力f1和f2的作用.求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.K1K2B2f1（t）M1 M2B1y2 c2 y1 c1 f2（t） 解:以弹簧的伸长度y1，y2 质量块M1， M2的速率c1，c2作为状态变量即 x1=y1，x2=y2，x3=c1，x4=c2根据牛顿定律，对M1有：M1=f1-k1（y1-y2）-B1（c1-c2）对M2有：M2=f2+k1（y1-y2）+B1（c1-c2）-k2y2-B2c2将x1,x2,x3,x4代入上面两个式子，得 M1=f1-k1（x1-x2）-B1

2、（x3-x4）M2=f2+k1（x1-x2）+B1（x3-x4）-k2x2-B2x4整理得 =x3 =x4 =f1-x1+x2-x3+x4 =f2+x1-x2+x3-x4输出状态空间表达式为 y1=c1=x3 y2=c2=x41-4 两输入，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的的模拟结构图。（1） 解:由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=则状态空间表达式为：相应的模拟结构图如下：x1X2U72513y（2） 解：1-6 已知系统传递函数（1

3、）（2）,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图（1）由 可得到系统表达式为 X1X3 （2） X1X4u 1-7 给定下列状态空间表达式（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数 解：（2） 1-8 求下列矩阵的特征矢量：（1） A=A的特征方程：=0解之得：=-2+j，=-2-j;当=-2+j时，=（-2+j）解得：=-j,令=1，得=；当=-2-j时，=（-2-j）=-j,令=1，得=（2）A=-2，=-3;当=-2时，=-2=-2,令=1，得=；当=-3时，=-3=-3,令=1，得=（3）A的特征方程 当时， 令 得 （或令，得）当时， 令 得 （4） 令 得 1-

4、9.试将下列状态空间表达式化成约旦标准型。（1） =+u y=xA的特征方程=0解得=-1或=-3当=-1时，=-解之得P11=P21,令P11=1，得P1=当=-3时=-3解之得P21=-P22，令P21=1，得P2=故T=,=,则=,=,CT=,故约旦标准型为=Z ， y=Z（2） =+u=A的特征方程=0解得=3 ， =1当=3时特征向量：=3解之得P12=P21=P31，令P11=1，得P1=当2=3时的广义特征向量，=3+解之得P12=P22+1， P22=P32， 令P12=1，得P2=当=1时 =解之得P13=0，P23=2P33， 令P33=1，的P3=故T=， = AT= B

5、= CT=故约旦标准型为=X+uY=X110.已知两子系统的传递函数阵和分别为： =试求两子系统串联连接时系统的传递函数，并讨论所得结果。两子系统串联联接时，系统的传递函数阵W（s）=,得W（s）=两子系统并联联接时，系统的传递函数阵W（s）=+,得W（s）=+= 串联联接时，由于前一环节的输出为后一环节的输入，串联后等效非线性环节特性与两环节的先后次序有关，故改变向后次序等效特性会发生改变。 并联联接时，系统的传递函数阵为两系统单独作用后的叠加。1-11 已知如图1-22（见教材47页）所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数阵。1-12 已知差分方程为：试将其用离

6、散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b（即控制列阵）为由差分方程得传递函数化为并联型： 化为能控标准型： 第二章 控制系统状态空间表达式的解2-1 试证明同维方阵A和B，当AB=BA时，=，而当ABBA时，。证明：由矩阵指数函数=可得： = = 将以上两个式子相减，得：-=显然，只有当时，才有-=0，即=；否则。2-2 试证本章2.2节中几个特殊矩阵的矩阵指数函数式（2.17），式（2.18），式（2.19）和式（2.20）成立。（1）式（2.17） =即得证。（2）式（2.18）可知，若存在非奇异变换阵，使得，则，且是特征根可知=（3）式（2.19）若为约旦矩阵，= = ，则= ，=，

7、将以上所求得的、代入式，令=，则第块的状态转移矩阵：=，（4）式（2.20）拉式反变换法证明：由，得：则状态转移矩阵为：= 由欧拉公式得：2-3 已知矩阵A=试用拉氏反变换法求。（与例2-3、例2-7的结果验证）由=转化成部分分式为： = 又由拉氏反变换得：2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。（1）A=（1）方法一：约旦标准型由A=，令=0， 即 ，得，解得= ，由可得当时，设=由，得，解得即当时，设=变换矩阵,则，矩阵指数函数= 方法二定义法由已知 得 方法三：凯莱-哈密顿定理即 ，得，解得：特征根= ，则= = = 则，矩阵指数函数= + （2）方法一：则，矩阵指数函数= 方法二：拉式

8、反变换法由=，得：则，矩阵指数函数=2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（1）=（2）=（3）= （1）因为所以该矩阵不满足状态转移矩阵的条件（2）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件则（3）因为 ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（4）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2-6 求下列状态空间表达式的解：初始状态，输出是单位阶跃函数。系统矩阵:特征多项式为:因为 ，所以 2-7 试证明本章2.3节，在特定控制作用下，状态方程式（2.25）的解、式（2.30）、式（2.31）和式（2.32）成立。（1）采用类似标量微分方程求解的方法，则有： 等式两边同乘，得：