人教A高中数学选修23培优新方案同步课件12第4课时组合的应用习题课.docx

1、人教A高中数学选修23培优新方案同步课件12第4课时组合的应用习题课细探究第4课时组合的应用(习题课) 突破重难 探究点一有限制条件的组合问题典例精析某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义 诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问：抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多 少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？解分步：首先从4名外科专家中任选2名,有&种 选法，再从除外科专家外的6人中选取4人，有C：种选法，所 以共有Ci d=90种抽调方法.(2)(直接法)按选取的外科专家的人数分类：1选2名外科专家，共有种

2、选法；2选3名外科专家，共有 W种选法；3选4名外科专家，共有种选法，所以至少有2名外科专家的抽调方法共有C：C：+C：C：+C： &=185 种.(3)至多有2名外科专家的抽调方法有d+C；C：+CiC：= 115 种.类题通法有限制条件的组合问题分类及解题策略有限制条件的抽（选）取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即数;意找准对立面，确保不重不漏.针对训练1 有男运动员6名，女运动员4名,其中男女队长各1名选派5人外出比赛，按下列要求求各有多少种选派方法?(1)男运动员3名，女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;至少有1名队长参加;既要有队长，又要有女运动

3、员.解：第一步：选3名男运动员，有&种选法.第二步：选2名女运动员，有&种选法.所以共有C*C：=120种选法.(2)法一(直接法)：至少有1名女运动员包括以下几种情 况：1女4男,2女3男,3女2男，4女1男.由分类加法计数原理可得共有C：c：+c： c：+cl d=246种选法.法二（间接法）：“至少有1名女运动员”的反面为“全 是男运动员”，可用间接法求解.从10人中任选5人有C 种选法，其中全是男运动员的 选法有&（种）.所以“至少有1名女运动员”的选法为C f0 -c 1 = 246（种）.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C：种选法.不 选女队长时，必选男队长，共有C殳种选法，

4、其中不含女运 动员的选法有C?种，所以不选女队长时的选法共有c?c? （种）.所以既有队长又有女运动员的选法共有cHc-c = 191（种）.探究点二 分组(分配)问题典例精析 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2)分为三份，每份2本；(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本.解(1)先从6本书中选2本给甲，有C：种选法；再从其 余的4本中选2本给乙，有C：种选法；最后从余下的2本书中 选2本给丙，有C；种选法；所以分给甲、乙、丙三人，每人2本，共有C?C：C；=90种 分法.(2)可

5、以分两步完成: 第1步，将6本书分为三份，每份2本，设有兀种方法； 第2步，将上面三份分给甲、乙、丙三名同学有A；种方法.根据(1)的结论和分步乘法计数原理得到CiC=xAl，所C2i22tA X a 3 15a3因此分为三份，每份2本，一共有15种分法.(3)这是“不均匀分组”问题，按照的方法得到一共有CjC?C3=6x(5x2)x 1=60 种分法.(4)在的基础上再进行全排列，所以一共有C：WA； =360种分法.类题通法1组合应用题中分配问题的常见形式及处理方法如下表所示:常见形式处理方法个不同元素分成加组，每组元素数目均不相同，非均匀不编号分组且不考虑各组间的顺序，不管是否分尽，分法

6、种数 为：A = Cm1wC/n2H（/ni + 加2） 9Cmmn +加2+ 加加一 i）均匀不编号分组将n个不同元素分成不编号的m 组，假定其中尸组元素个数相等，A 不管是否分尽，其分法种数为（其 中A为非均匀不编号分组中的分法 数）.如果再有k组均匀组应再除以非均匀编号分组个不同元素分成加组，各组元素 数目均不相等，且考虑各组间的顺 序，其分法种数为AA化均匀编号分组个不同元素分成加组，其中厂组 元素个数相同且考虑各组间的顺4序，其分法种数为2.分配问题的处理途径.将n个元素按一定要求分给m个人，称为分配问题.分组 问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相 同是不可区分的；

7、而后者即使两个元素个数相同，但因人不同, 仍然是可区分的.对于这类问题必须遵循先分组后排列的原则.针对训练2.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的 盒子中.(2)每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法?(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒,有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？解：这是全排列问题，共有A：=24种放法.(2)1个球的编号与盒子编号相同的选法有C：种，当1个球与1个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余3个球 的投放方法有2种，故共有C

8、；2=8种放法(3)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出 一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个.由于球是相 同的，即没有顺序，所以属于组合问题，故共有C：C；=12种放法.III(4)(隔板法)先将编号为1，2,3,4的4个盒子分别放入04,2,3个球，再把剩下的14个球分成四组，即在OOOOOOOOOOOOOO 这14个球中间的13个空中放入三块隔共有C13=286种放法，如ooloooooloooloooo,即编号为1,2,3,4的盒子分别放入2血5,7个球.探究点三排列、组合的综合问题典例精析已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行 一一测试，直至找出所有次品为止.

9、(1)若恰在第5次测试才测试到第一件次品，第10次测 试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这 样的不同测试方法数是多少？解先排前4次测试，只能取正品，有A?种不同的测 试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试, 有（种）测法，再排余下4件的测试位置，有A：种测 法.所以共有不同测试方法AMrAl=103 680（种）.第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现, 从而前4次中有一件正品出现.所以共有不同测试方法 C：（dQ）A：=576（种）.类题通法解决排列、组合综合问题要遵循两个原则:(1)按事情发生的过程进

10、行分步；(2)按元素的性质进行分类.解决时通常从三个途径考虑:以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素;以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置;先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数.针对训练3.有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门 不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任 科代表，但不担任数学科代表.解:先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4 男，先选有QG+dc；种，后排有朋种，共(clci+c1cl)-Af= 5 400种选法.(2)除去该女生后，先选后排有C*A；=840种选法.先选后排，但先安排该男生有C*C：A：=3 360种选法.(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C：种,再安排 该男生有C；种，其余3人全排有朋种，共C*W=360种选 法.课堂归纳领悟1本节课的重点是有限制条件的组合问题.分组（分配）问题以及排列、组合的综合问题，也是本节课的难点.2.本节课要重点掌握的规律方法 有限制条件的组合问题的解法，见讲1；（2）分组（分配）问题的求法，见讲2；排列、组合的综合问题的解法，见讲3.3.本节课的易错点是平均分组问题.