届二轮复习 不等式与合情推理学案全国通用Word下载.docx

1、T152016线性规划的实际应用T16不等式的性质及解法 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0（a0），再求相应一元二次方程ax2bxc0（a0）的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集 简单分式不等式的解法（1） 0（0）（2）0（0）f（x）g（x）0（0）且g（x）0. 不等式恒成立问题的解题方法（1）f（x）a对一切xI恒成立f（x）mina；f（x）a对一切xI恒成立f（x）maxa.（2）f（x）g（x）对一切xI恒成立f（x）的图象在g（x）的图象的上方（3）解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道

2、谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等考法全练1（2018武汉调研）已知x，yR，且xy0，若ab1，则一定有（）A. Bsin axsin byClogaxlogby Daxby解析：选D.对于A选项，不妨令x8，y3，a5，b4，显然，A选项错误；对于B选项，不妨令x，y，a2，b，此时sin axsin 20，sin bysin，显然sin axsin by，B选项错误；对于C选项，不妨令x5，y4，a3，b2，此时logaxlog35，logbylog242，显然logaxlogby，C选项错误；对于D选项，因为ab1，所以当x0时

3、，axbx，又xy0，所以当b1时，bxby，所以axby，D选项正确综上，选D.2设x表示不超过x的最大整数（例如：5.55，5.56），则不等式x25x60的解集为（）A（2，3） B2，4）C2，3 D（2，3选B.不等式x25x60可化为（x2）（x3）0，解得2x3，即不等式x25x60的解集为2x3.根据x表示不超过x的最大整数，得不等式的解集为2x4.故选B.3（2018长春质量检测（一）已知角，满足，0，则3的取值范围是_设3m（）n（）（mn）（nm），则解得因为，0，所以2（），故32.答案：（，2）4（2018郑州第一次质量预测）已知函数f（x）若不等式f（x）5mx恒成

4、立，则实数m的取值范围是_作出函数f（x）的大致图象如图所示，令g（x）5mx，则g（x）恒过点（0，5），由f（x）g（x）恒成立，由数形结合得m0，解得0m.基本不等式及其应用利用不等式求最值的4个解题技巧（1）凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值（2）凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，可以通过凑系数后得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值（3）换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用基本不等式求最值即化为ymBg（x）（A0，B0），g（x）恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值（4）“1”的代换：先把已知条件中

5、的等式变形为“1”的表达式，再把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积，通过变形构造和或积为定值的代数式求其最值1若log4（3a4b）log2，则ab的最小值是（）A62 B72C64 D74选D.因为log4（3a4b）log2，所以log22（3a4b）log2，所以log2（3a4b）log2，所以log2（3a4b）2log2，所以log2（3a4b）log2ab，所以3a4bab，即1，故ab（ab）774.故选D.2已知向量a（x1，3），b（1，y），其中x，y都为正实数若ab，则的最小值为（）A2 B2C4 D2选C.因为ab，所以abx13y0，即x3y1.又x，y为正实

6、数，所以（x3y）2224，当且仅当x3y时取等号所以的最小值为4.故选C.合肥调研）已知ab0，则a B4C2 D3选D.因为ab0，所以a23，当且仅当a，b时等号成立高考天津卷）已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_由a3b60，得a3b6，所以2a23b62223，当且仅当23b6，即b1时等号成立5某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_由题意知一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时，x的值是30.30线性

7、规划问题常见的3种目标函数（1）截距型：形如zaxby，求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值（2）距离型：形如z（xa）2（yb）2，设动点P（x，y），定点M（a，b），则z|PM|2.（3）斜率型：形如z，设动点P（x，y），定点M（a，b），则zkPM.南昌调研）设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为（）A2 B2C3 D4选C.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线yx，平移该直线，当直线经过C（1，0）时，在y轴上的截距最小，z最大，此时z3103，故选C.2（2018南昌模拟）设不等式组表示的平面区域为M，若

8、直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（） B. C. D. 选C.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，即三角形ABC（含边界），由得点A（2，1），由得点C（1，2），又直线OA的斜率为kOA，直线OC的斜率为kOC2，而直线ykx表示过原点O的直线，因此根据题意可得kOAkkOC，即k2，故选C.广州模拟）若x，y满足约束条件则zx22xy2的最小值为（）C D选D.画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数zx22xy2（x1）2y21的几何意义是平面区域内的点到定点（1，0）的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点（1，0）的距离的最小值为

9、，故zx22xy2的最小值为zmin1，故选D.辽宁五校联合体模拟）已知实数x，y满足若目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围是（）Aa|1a1 Ba|a1Ca|a1或a1 Da|a1选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，所以目标函数zaxy的图象经过点A（3，9）时，z取得最大值，经过点B（3，3）时，z取得最小值，由图象得，1a1，所以1a1，故选A.5（2018武汉调研）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，

10、每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为（）A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元选C.设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元根据题意，有z300x400y.作出所表示的可行域，为图中阴影部分中的整点，作出直线3x4y0并平移，当直线经过点A（0，6）时，z有最大值，zmax40062 400，故选C.合情推理 破解归纳推理题的思维3步骤（1）发现共性：通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）（2）归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）（3）检验，得结论：对所得的一般性命题（猜想）进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧 破解类比推理题的3个关键（1）会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征（2）会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想（3）会检验，即检验猜想的正确性要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力南昌模拟）已知1323，132333，13233343，若13233343n33 025，则n（）A8 B9C10 D11选C.1323，13233313233343