湖南大学物理二答案概要Word格式文档下载.docx

1、由场强叠加原理，O 点合场强为：2.两根相同的均匀带电细棒，长为 l，电荷线密度为，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为 l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力 解：选左棒的左端为坐标原点 O，x 轴沿棒方向向右，在左棒上 x 处取线元 dx，其电荷为 dqdx，它在右棒的 处产生的场强为：整个左棒在 处产生的场强为：右棒 处的电荷元 d 在电场中受力为：整个右棒在电场中受力为：，方向沿 x 轴正向 左棒受力 另解：3.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：=0cos，式中 为半径 R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长

2、条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为 =0cos Rd，它在 O 点产生的场强为：它沿 x、y 轴上的二个分量为：dEx=dEcos=dEy=dEsin=积分：4.如图所示，一厚为 b 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为 kx（0 xb），式中 k 为一正的常量求：（1）平板外两侧任一点 P1 和 P2 处的电场强度大小；（2）平板内任一点 P 处的电场强度；（3）场强为零的点在何处？解：（1）由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为 E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为 S，如图所示 按高斯定理，即 得到 E=kb2/（40）（

3、板外两侧）（2）过 P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为 S设该处场强为，如图所示按高斯定理有 得到 （0 xb）（3）=0，必须是，可得 5.一“无限大”平面，中部有一半径为 R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为如图所示，试求通过小孔中心 O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O 点的电势为零）解：将题中的电荷分布看作为面密度为 的大平面和面密度为 的圆盘叠加的 结果选 x 轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在 x 处产生的场强为 圆盘在该处的场强为 该点电势为 6一真空二极管，其主要构件是一个半径 R1510-4 m 的圆柱形阴极 A 和一个套在阴极外的半径 R24.51

4、0-3 m 的同轴圆筒形阳极 B，如图所示阳极电势比阴极高 300 V，忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力（基本电荷 e1.610-19 C）解：与阴极同轴作半径为 r（R1rR2）的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为 按高斯定理有 2rE=/0 得到 E=/（20r）（R1rR2）方向沿半径指向轴线两极之间电势差 得到 ，所以 在阴极表面处电子受电场力的大小为 4.3710-14 N 方向沿半径指向阳极 7.如图所示，半径为 R 的均匀带电球面，带有电荷 q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为 l，细线左端离球心距离为 r0设球和线上的电荷分布不受相互

5、作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）解：设 x 轴沿细线方向，原点在球心处，在 x 处取线元 dx，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为：dF=qdx/（40 x2）整个细线所受电场力为：方向沿 x 正方向 电荷元在球面电荷电场中具有电势能：dW=（qdx）/（40 x）整个线电荷在电场中具有电势能：四 研讨题 1.真空中点电荷 q 的静电场场强大小为 式中 r 为场点离点电荷的距离当 r0 时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当 r0 时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电

6、荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强 E，其结论必然是错误的当 r0 时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的 E 就有确定值 2.用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场 参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路 abcda在 ab 和 cd 段场强方向与路径方向垂直在 bc 和 da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因而 按静电场环路定理应有，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场 3.从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模

7、拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度

8、与空气的击穿电场 相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。（集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。这种结构也称管式静电除尘器。如右中图所示。对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。如右下图所示，ra 与 rb 分别表示电晕极与集电极的半径，L 及 D 分别表示圆筒高度及直径。一般L 为

9、 3-5m，D 为 200-300mm，故 LD，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。设单位长度的圆柱面带电荷为。用静电场高斯定理求出距轴线任意距离 r 处点 P 的场强为：式中 为沿径矢的单位矢量。内外两极间电压 U 与电场强度 E 之关系为 ，将式（1）代入式（2），积分后得:,故 .由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度 时，就可获得高压电源必须具备的电压 代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：,计算结果.若施加电压 U 低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到 105V 的数量级时，就可以实

10、现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。第 13 章 静电场中的导体和电解质 一、选择题 1（D），2（A），3（C），4（B），5（C）二、填空题（1）.（x，y，z）/0，与导体表面垂直朝外（0）或 与导体表面垂直朝里（0）.（2）.，/（0r）；（3）.；（4）.P，P，0；（5）.r，r 三、计算题 1.如图所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷 （2

11、）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 （3）球心 O 点处的总电势 解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷 q+Q （2）不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离 O 点的 距离都是 a，所以由这些电荷在 O 点产生的电势为 （3）球心 O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷 q 在 O 点 产生的电势的代数和 2.如图所示，一球形电容器，内球壳半径为 R1，外球壳半径为 R2（R2 R1），其间充有相对介电常数分别为 r1 和 r2 的两层各向同性均匀电介质（r2r1/2），其界面半径为 R若两种电介质的击穿电场强度相同

12、，问：（1）当电压升高时，哪层介质先击穿？（2）该电容器能承受多高的电压？（1）设两球壳上分别带电荷Q 和Q，则其间电位移的大小为 DQ/（4r2）两层介质中的场强大小分别为 E1=Q/（40 r1r2）E2=Q/（40 r2r2）在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即 E1M=Q/（40 r1），E2M=Q/（40 r2R2）两者比较可得 已知 R2 R1，可得 E1ME2M，可见外层介质先击穿 （2）当外层介质中最大场强达击穿电场强度 EM 时，球壳上有最大电荷 QM=40r2R2EM 此时，两球壳间电压（即最高电压）为 3.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为 R1，外筒半径为 R2（

13、R22 R1），其间充有相对介电常量分别为 r1 和 r2r1/2 的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为 R若两种介质的击穿电场强度相同，问：（1）设内、外筒单位长度带电荷为 和两筒间电位移的大小为 D/（2r）在两层介质中的场强大小分别为 E1=/（20 r1r），E2=/（20 r2r）在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1M=/（20 r1R1），E2M=/（20 r2R）可得 E1M/E2M=r2R/（r1R1）=R/（2R1）已知 R12 R1，可见 E1ME2M，因此外层介质先击穿 （2）当内筒上电量达到 M，使 E2MEM 时，即被击穿，M=20 r2REM 此

14、时两筒间电压（即最高电压）为：4.如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为 a，外筒半径为 b，筒长都是 L，中间充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和-Q设（b-a）b，可以忽略边缘效应，求：（1）圆柱形电容器的电容；（2）电容器贮存的能量 解：由题给条件（和，忽略边缘效应,应用高斯定理可求出两 筒之间的场强为：两筒间的电势差 电容器的电容 电容器贮存的能量 5.一平行板电容器，其极板面积为 S，两板间距离为 d（d 0，则 方向为沿 x 轴正方向若 B a）两根导线中分别保持电流 I,两电流方向相反 （1）求这两导线单位长度的自感系数（忽略

15、导线内磁通）；（2）若将导线间距离由 b 增到 2 b，求磁场对单位长度导线做的功；（3）导线间的距离由 b 增大到 2 b，则对应于导线单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？说明能量的转换情况 解：（1）单位长度自感系数为：（2）两等值反向的直线电流间的作用力为排斥力，将导线沿受力方向移动 dr 距离时，磁场力对单位长度导线作功为：（3）磁能增量 而 这说明磁能增加了这是因为在导线间距离由 b 增大到 2 b 过程中，两导线中都出现与电流反向的感应电动势，因而，为要保持导线中电流不变外接电源要反抗导线中的感应电动势作功，消耗的电能一部分转化为磁场能量，一部分通过磁场力作功转化为其他形式能量 四 研讨题 1.将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？磁场的高斯定理与电场的高斯定理：作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉克 1931 年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：式中 q 是电荷、qm 是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今