湖南大学物理二答案概要Word格式文档下载.docx

湖南大学物理二答案概要Word格式文档下载.docx

《湖南大学物理二答案概要Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南大学物理二答案概要Word格式文档下载.docx（60页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

由场强叠加原理，O点合场强为：

2.两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力解：

选左棒的左端为坐标原点O，x轴沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其电荷为dqdx，它在右棒的处产生的场强为：

整个左棒在处产生的场强为：

右棒处的电荷元d在电场中受力为：

整个右棒在电场中受力为：

，方向沿x轴正向左棒受力另解：

3.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：

=0cos，式中为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强解：

将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为=0cosRd，它在O点产生的场强为：

它沿x、y轴上的二个分量为：

dEx=dEcos=dEy=dEsin=积分：

4.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为kx（0xb），式中k为一正的常量求：

（1）平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；

（2）平板内任一点P处的电场强度；

（3）场强为零的点在何处？

解：

（1）由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为E作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为S，如图所示按高斯定理，即得到E=kb2/（40）（板外两侧）

（2）过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S设该处场强为，如图所示按高斯定理有得到（0xb）（3）=0，必须是，可得5.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O点的电势为零）解：

将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为的圆盘叠加的结果选x轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为圆盘在该处的场强为该点电势为6一真空二极管，其主要构件是一个半径R1510-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R24.510-3m的同轴圆筒形阳极B，如图所示阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力（基本电荷e1.610-19C）解：

与阴极同轴作半径为r（R1rR2）的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为按高斯定理有2rE=/0得到E=/（20r）（R1rR2）方向沿半径指向轴线两极之间电势差得到，所以在阴极表面处电子受电场力的大小为4.3710-14N方向沿半径指向阳极7.如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）解：

设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为：

dF=qdx/（40x2）整个细线所受电场力为：

方向沿x正方向电荷元在球面电荷电场中具有电势能：

dW=（qdx）/（40x）整个线电荷在电场中具有电势能：

四研讨题1.真空中点电荷q的静电场场强大小为式中r为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？

参考解答：

点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的当r0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E就有确定值2.用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场参考解答：

证：

在电场中作如图所示的扇形环路abcda在ab和cd段场强方向与路径方向垂直在bc和da段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因而按静电场环路定理应有，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场3.从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。

静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。

先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。

加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。

如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。

请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。

先来看看静电除尘装置的结构：

在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；

在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。

直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。

可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。

改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。

当实际电场强度与空气的击穿电场相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。

自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。

在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。

（集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。

这种结构也称管式静电除尘器。

如右中图所示。

对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。

如右下图所示，ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，L及D分别表示圆筒高度及直径。

一般L为3-5m，D为200-300mm，故LD，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。

设单位长度的圆柱面带电荷为。

用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r处点P的场强为：

式中为沿径矢的单位矢量。

内外两极间电压U与电场强度E之关系为，将式

（1）代入式

（2），积分后得:

故.由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度时，就可获得高压电源必须具备的电压代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：

计算结果.若施加电压U低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。

也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到105V的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。

静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。

可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。

第13章静电场中的导体和电解质一、选择题1（D），2（A），3（C），4（B），5（C）二、填空题

（1）.（x，y，z）/0，与导体表面垂直朝外（0）或与导体表面垂直朝里（0）.

（2）.，/（0r）；

（3）.；

（4）.P，P，0；

（5）.r，r三、计算题1.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：

（1）球壳内外表面上的电荷

（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势（3）球心O点处的总电势解：

（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q

（2）不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为（3）球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和2.如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2（R2R1），其间充有相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质（r2r1/2），其界面半径为R若两种电介质的击穿电场强度相同，问：

（1）当电压升高时，哪层介质先击穿？

（2）该电容器能承受多高的电压？

（1）设两球壳上分别带电荷Q和Q，则其间电位移的大小为DQ/（4r2）两层介质中的场强大小分别为E1=Q/（40r1r2）E2=Q/（40r2r2）在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即E1M=Q/（40r1），E2M=Q/（40r2R2）两者比较可得已知R2R1，可得E1ME2M，可见外层介质先击穿

（2）当外层介质中最大场强达击穿电场强度EM时，球壳上有最大电荷QM=40r2R2EM此时，两球壳间电压（即最高电压）为3.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2（R22R1），其间充有相对介电常量分别为r1和r2r1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R若两种介质的击穿电场强度相同，问：

（1）设内、外筒单位长度带电荷为和两筒间电位移的大小为D/（2r）在两层介质中的场强大小分别为E1=/（20r1r），E2=/（20r2r）在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即E1M=/（20r1R1），E2M=/（20r2R）可得E1M/E2M=r2R/（r1R1）=R/（2R1）已知R12R1，可见E1ME2M，因此外层介质先击穿

（2）当内筒上电量达到M，使E2MEM时，即被击穿，M=20r2REM此时两筒间电压（即最高电压）为：

4.如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q设（b-a）b，可以忽略边缘效应，求：

（1）圆柱形电容器的电容；

（2）电容器贮存的能量解：

由题给条件（和，忽略边缘效应,应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：

两筒间的电势差电容器的电容电容器贮存的能量5.一平行板电容器，其极板面积为S，两板间距离为d（d0，则方向为沿x轴正方向若Ba）两根导线中分别保持电流I,两电流方向相反

（1）求这两导线单位长度的自感系数（忽略导线内磁通）；

（2）若将导线间距离由b增到2b，求磁场对单位长度导线做的功；

（3）导线间的距离由b增大到2b，则对应于导线单位长度的磁能改变了多少？

是增加还是减少？

说明能量的转换情况解：

（1）单位长度自感系数为：

（2）两等值反向的直线电流间的作用力为排斥力，将导线沿受力方向移动dr距离时，磁场力对单位长度导线作功为：

（3）磁能增量而这说明磁能增加了这是因为在导线间距离由b增大到2b过程中，两导线中都出现与电流反向的感应电动势，因而，为要保持导线中电流不变外接电源要反抗导线中的感应电动势作功，消耗的电能一部分转化为磁场能量，一部分通过磁场力作功转化为其他形式能量四研讨题1.将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。

从类比的角度可作何联想？

磁场的高斯定理与电场的高斯定理：

作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。

但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：

式中q是电荷、qm是磁荷。

电荷量子化已被实验证明了。

然而迄今