山西省晋中市届高三高考适应性调研考试理数试题Word文档格式.docx

1、7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 16 B 20 C. 52 D608.已知函数是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）9.若，则在的展开式中，的幂函数不是整数的项共有（ ）A13项 B 14项 C. 15项 D16项10.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（ ）A -1 B C. 11.已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）12.已知函数，其中为自然对数的底数，若的导函数，函数在区间内有两个零点，则的

2、取值范围是（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设样本数据的方差是4，若的方差为 14.在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为 15.设二面角的大小为点在平面内，点在上，且与平面所成的角的大小为 16.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为 且）.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列项和18. 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，四棱锥的体积为

3、2，点在平面内的正投影为在上点是线段（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有

4、责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量1052015以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损500

5、0元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值20. 设是椭圆上三个点，在直线上的射影分别为（1）若直线过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；（2）若不是椭圆长轴的端点，点坐标为与面积之比为5，求中点的轨迹方程21. 已知函数（1）讨论函数上的单调性；的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点

6、为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程（1）若曲线只有一个公共点，求（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为（1）作出函数的图象；的最大值试卷答案一、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBACD 11、12：DA二、填空题13. 16 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）由已知得：且设数列的公差为，则有由，得，即（2）由（1）知，.，得：18.（1）因为四棱锥的体积为2，即，所以又，即点是靠近的四等分点，过点作交于点所以四边形为平行四边形所以，所以直线（2）设的交点为所在直线为轴，轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐

7、标系，如图所示，设平面的法向量为，即为所求.19.（1）由题意可知：的可能取值为由统计数据可知：的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000Y-500010000所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元20.（1）设，两式相减得：（2）设直线轴相交于点由于（舍去）或即直线经过点，设当直线垂直于轴时，弦中点为当直线轴不垂直时，设的方程为消去，整理得：综上所述，点的轨迹方程为21.（1）当时，函数上单调递减；时，令上单调递增，综上所述，当的单减区间是单增区间是（2）函数在点处的切线方程为函数的图象有且仅有一条公切线有唯一一对满足这个方程组，且由（1）得：代入（2）消去，关于的方程有唯一解令方程组有解时，单调递减，在单调递增因为只需为单减函数时，关于的方程有唯一解此时，公切线方程为22.（1）曲线是以为圆心，以为半径的圆的直角坐标方程为由直线与圆只有一个公共点，则可得解得：（舍），所以：（2）曲线的极坐标方程为）设的极角为则所以当取得最大值的面积最大值23.（1）画出图象如图，当且仅当时，等号成立