对数函数练习题及解答1Word文件下载.docx

1、ax?a）在区间（?,1上是增函数，则a的取值范围是（）A2?b?2?2c2?D2?11设集合A?x|x?1?0,b?x|log2x?0|,则A?b等于（）Ax|x?1bx|x?0cx|x?1Dx|x?1或x?1212函数y?lnx?1,x?（1,?）的反函数为（）x?1ex?1ex?1y?x,x?（0,?）by?）cy?（?,0）Dy?,0）e?1e?1A二、填空题：13计算：log2.56.25lg211?log23lne2=10014函数y=log4（x1）（x1的反函数为0.90.815已知m1，试比较（lgm）与（lgm）的大小16函数y=（log1x）log1x5在2x4时的值域为

2、4422三、解答题：17已知y=loga（2ax）在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围2218已知函数f（x）=lg（a1）x（a1）x1，若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围.219已知f（x）=x（lga2）xlgb，f（1）=2，当xR时f（x）2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值?20设0x1，a0且a1，试比较|loga（1x）|与|loga（1x）|的大小。x21已知函数f（x）=loga（aa）且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称。22在对数函数y=log2x的图象上（如图），有A、

3、b、c三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求Abc面积的最大值参考答案ADbcbcDcbAAb13.17.解析：先求函数定义域：由2ax0，得ax2，又a是对数的底数，a0且a1，x2513x0.90.8?y?8，14.y=12（xR），15.（lgm）（lgm），16.242a由递减区间0，1应在定义域内可得21，a2，又2ax在x0，1是减函数ay=loga（2ax）在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a1，1a222218、解：依题意（a1）x（a1）x10对一切xR恒成立当a10时，其充要条件是：5?0解得a1或a又a=1，f（x）=0满足题意，a=1，不合题意

4、?223，?（a?1）?4（a?所以a的取值范围是：（，1（5，）319、解析：由f（1）=2，得：f（1）=1（lga2）lgb=2，解之lgalgb=1，22a=10，a=10bb又由xR，f（x）2x恒成立知：x（lga2）xlgb2x，即xxlgalgb0，对xR恒成立，222由=lga4lgb0，整理得（1lgb）4lgb0，即（lgb1）0，只有lgb=1，不等式成立22即b=10，a=100f（x）=x4x1=（2x）3，当x=2时，f（x）min=320.解法一：作差法|loga（1x）|loga（1x）|=|lg（1?x）1lg（1?x）|=（|lg（1x）|lg（1x）|）

5、lga|lga|lga0x1，01x11x上式=112（lg（1x）lg（1x）=lg（1x）|lga|lga|2由0x1，得，lg（1x）0，|loga（1x）|loga（1x）|解法二：作商法12lg（1x）0，|lga|loga（1?x）|=|log（1x）（1x）|loga（1?x）|0x1，01x1x，|log（1x）（1x）|=log（1x）（1x）=log（1x）由0x1，1x1，01x10（1x）（1x）1，211?x11x01?x0log（1x）1log（1x）（1x）=11?解法三：平方后比较大小22loga（1x）loga（1x）=loga（1x）loga（1x）loga

6、（1x）loga（1x）=loga（1x）loga21?x11?x2=lg（1x）lg21?x1?x|lga|20x1，01x1，0221?x21lg（1x）0，lg01?xloga（1x）loga（1x），即|loga（1x）|loga（1x）|解法四：分类讨论去掉绝对值2当a1时，|loga（1x）|loga（1x）|=loga（1x）loga（1x）=loga（1x）201x11x，01x122loga（1x）0，loga（1x）0当0a1时，由0x1，则有loga（1x）0，loga（1x）02|loga（1x）|loga（1x）|=|loga（1x）loga（1x）|=loga（1x

7、）0当a0且a1时，总有|loga（1x）|loga（1x）|21.解析：（1）定义域为（，1），值域为（，1）（2）设1x2x1a1，ax2?ax1，于是aax2aax1x则loga（aaax2）loga（aa1）即f（x2）f（x1）f（x）在定义域（，1）上是减函数xxyy（3）证明：令y=loga（aa）（x1），则aa=a，x=loga（aa）1xf（x）=loga（aa）（x1）x故f（x）的反函数是其自身，得函数f（x）=loga（aa）（x1图象关于y=x对称22.解析：根据已知条件，A、b、c三点坐标分别为（a，log2a），（a1，log2（a1），（a2，log2（a2）

8、，则Abc的面积s=log2a?log2（a?1）log2（a?2）?log2a?2）221）21a（a?2）（a?1）21?log2?log22a（a?2）2a（a?2）211a2?2a?11?log（1?）?log22222a?2a2a?2a因为a?1,所以smax?1114log2（1?log22323篇二：高一数学对数函数经典题及详细答案高一数学对数函数经典练习题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知3a?2，那么log38?2log36用a表示是（）A、a?2b、5a?2c、3a?（1?a）2D、3a?a答案A。3=2?a

9、=log32则:log38-2log36=log32-2log3（2*3）=3log32-2log32+log33=3a-2（a+1）=a-232、2loga（m?2n）?logam?logan，则m的值为（）nA、b、4c、1D、4或14答案b。2loga（m-2n）=logam+logan，loga（m-2n）=loga（mn），（m-2n）=mn，m-4mn+4n=mn，?m-5mn+4n=0（两边同除n）?（m）-5m+4=0,设x=mnnn?x2-5x+4=0?（x2222222x?又2loga（m?logan，看出m-2n0m0nm=1答案为：4n1,nlog则ay等于（）a11A

10、、m?nb、m?nc、?m?n?D、?）x?m,log3、已知x?0,y?0，且loga（答案D。loga（1+x）=mloga1/（1-x）=n，loga（1-x）=-n两式相加得：loga（1+x）（1-x）=m-nloga（1-x2）=m-n?x2+y2=1，x0，y0,?y2=1-x2?loga（y2）=m-n2loga（y）=m-n4.若x1，x2是方程lgx（lg3lg2）lgxlg3lg2=0的两根，则x1x2的值是（）（A）lg3lg2（b）lg6（c）6（D）6答案Dlg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x、，注：lg2x即（lgx）2，这里可方程x21

11、把lgx看成能用x，这是二次方程。lgx1+lgx2=-a=-（lg2+lg3）?lg（x1x2）=-lg（23）lg（x1）=-lg6=lg2111x1x2=?则x1?x2的值为。6665、已知log7log3（log2x）?0，那么xA、等于（）1bD3答案clog7【log3（log2x）】=0?log3（log2x）=1?log2x=3?x=86已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于（）lg15a?2bbcAbD答案clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b比值为（2a+b）/（1-a+b）7、函数y?log（2x?1）的定义域是（）A、?,1?1,?b、?3?,?c、?答案A1）答案为：3x?0?2x?3,x?1的定义域是?,