对数函数练习题及解答1Word文件下载.docx

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ax?

a）在区间（?

1上是增函数，则a的取值范围是（）A．[2?

b．?

2?

2c．2?

D．2?

11．设集合A?

{x|x?

1?

0},b?

{x|log2x?

0|},则A?

b等于（）A．{x|x?

1}b．{x|x?

0}c．{x|x?

1}D．{x|x?

1或x?

1}2

12．函数y?

lnx?

1,x?

（1,?

）的反函数为（）x?

1

ex?

1ex?

1y?

x,x?

（0,?

）b．y?

）c．y?

（?

0）D．y?

0）e?

1e?

1A

二、填空题：

13．计算：

log2.56.25＋lg

211?

log23＋lne＋2=．10014．函数y=log4（x－1）（x＜1＝的反函数为．

0.90.815．已知m＞1，试比较（lgm）与（lgm）的大小．

16．函数y=（log1x）－log1x＋5在2≤x≤4时的值域为．4422

三、解答题：

17．已知y=loga（2－ax）在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

2218．已知函数f（x）=lg[（a－1）x＋（a＋1）x＋1]，若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围.

219．已知f（x）=x＋（lga＋2）x＋lgb，f（－1）=－2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小

值?

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1－x）|与|loga（1＋x）|的大小。

x21．已知函数f（x）=loga（a－a）且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（3）证

明函数图象关于y=x对称。

22．在对数函数y=log2x的图象上（如图），有A、b、c三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△Abc面积的最大值．

参考答案

ADbcbcDcbAAb

13.

17.解析：

先求函数定义域：

由2－ax＞0，得ax＜2，又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8?

y?

8，14.y=1－2（x∈R），15.（lgm）≤（lgm），16.242a由递减区间[0，1]应在定义域内可得2＞1，∴a＜2，又2－ax在x∈[0，1]是减函数a

∴y=loga（2－ax）在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：

a＞1，∴1＜a＜2

22218、解：

依题意（a－1）x＋（a＋1）x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a－1≠0时，其充要条件是：

5?

0解得a＜－1或a＞又a=－1，f（x）=0满足题意，a=1，不合题意．?

223，?

（a?

1）?

4（a?

所以a的取值范围是：

（－∞，－1]∪（5，＋∞）3

19、解析：

由f（－1）=－2，得：

f（－1）=1－（lga＋2）＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴

22a=10，a=10b．b又由x∈R，f（x）≥2x恒成立．知：

x＋（lga＋2）x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

222由Δ=lga－4lgb≤0，整理得（1＋lgb）－4lgb≤0，即（lgb－1）≤0，只有lgb=1，不等式成立．

22即b=10，∴a=100．∴f（x）=x＋4x＋1=（2＋x）－3，当x=－2时，f（x）min=－3．

20.解法一：

作差法

|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=|lg（1?

x）1lg（1?

x）|－||=（|lg（1－x）|－|lg（1＋x）|）lga|lga|lga

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x

∴上式=－112[（lg（1－x）＋lg（1＋x）]=－·

lg（1－x）|lga||lga|

2由0＜x＜1，得，lg（1－x）＜0，∴－

∴|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

解法二：

作商法12·

lg（1－x）＞0，|lga|

|loga（1?

x）|=|log（1－x）（1＋x）||loga（1?

x）|

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log（1－x）（1＋x）|=－log（1－x）（1＋x）=log（1－x）

由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x＜1

∴0＜（1－x）（1＋x）＜1，∴211?

x1＞1－x＞01?

x

∴0＜log（1－x）1＜log（1－x）（1－x）=11?

解法三：

平方后比较大小

22∵loga（1－x）－loga（1＋x）=[loga（1－x）＋loga（1＋x）][loga（1－x）－loga（1＋x）]=loga（1－x）·

loga21?

x11?

x2=·

lg（1－x）·

lg21?

x1?

x|lga|

2∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1，0＜

221?

x2＜1∴lg（1－x）＜0，lg＜01?

x∴loga（1－x）＞loga（1＋x），即|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

解法四：

分类讨论去掉绝对值

2当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=－loga（1－x）－loga（1＋x）=－loga（1－x）

2∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x＜1

22∴loga（1－x）＜0，∴－loga（1－x）＞0

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga（1＋x）＜0

2∴|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=|loga（1－x）＋loga（1＋x）|=loga（1－x）＞0

∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

21.解析：

（1）定义域为（－∞，1），值域为（－∞，1）

（2）设1＞x2＞x1∵a＞1，∴ax2?

ax1，于是a－ax2＜a－ax1

x则loga（a－aax2）＜loga（a－a1）

即f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在定义域（－∞，1）上是减函数

xxyy（3）证明：

令y=loga（a－a）（x＜1），则a－a=a，x=loga（a－a）

－1x∴f（x）=loga（a－a）（x＜1）

x故f（x）的反函数是其自身，得函数f（x）=loga（a－a）（x＜1＝图象关于y=x对称．

22.解析：

根据已知条件，A、b、c三点坐标分别为（a，log2a），（a＋1，log2（a＋1）），（a＋2，log2（a＋2）），则△Abc的面积s=[log2a?

log2（a?

1）][log2（a?

2）]?

[log2a?

2）]22

1）21a（a?

2）（a?

1）21?

log2?

log22a（a?

2）2[a（a?

2）]2

11a2?

2a?

11?

log（1?

）?

log22222a?

2a2a?

2a

因为a?

1,所以smax?

1114log2（1?

log22323

篇二：

高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题

（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知3a?

2，那么log38?

2log36用a表示是（）

A、a?

2b、5a?

2c、3a?

（1?

a）2D、3a?

a

答案A。

∵3=2?

∴a=log32

则:

log38-2log36=log32-2log3（2*3）=3log32-2[log32+log33]=3a-2（a+1）=a-2

3

2、2loga（m?

2n）?

logam?

logan，则

m

的值为（）n

A、b、4c、1D、4或1

4答案b。

∵2loga（m-2n）=logam+logan，

∴loga（m-2n）=loga（mn），∴（m-2n）=mn，

∴m-4mn+4n=mn，?

m-5mn+4n=0（两边同除n）?

（m）-5m+4=0,设x=mnnn?

x2-5x+4=0?

（x2

22

2222

x?

又∵2loga（m?

logan，看出m-2n>

0m>

0n>

∴m=1答案为：

4n1

nlog则ay等于（）a

11

A、m?

nb、m?

nc、?

m?

n?

D、?

）x?

m,log3、已知x?

0,y?

0，且loga（

答案D。

∵loga（1+x）=mloga[1/（1-x）]=n，loga（1-x）=-n两式相加得：

loga[（1+x）（1-x）]=m-n

loga（1-x2）=m-n?

∵x2+y2=1，x>

0，y>

0,?

y2=1-x2?

loga（y2）=m-n

∴2loga（y）=m-n

4.若x1，x2是方程lgx＋（lg3＋lg2）lgx＋lg3·

lg2=0的两根，则x1x2的值是（）．（A）．lg3·

lg2（b）．lg6（c）．6（D）．

6

答案D

lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x、，[注：

lg2x即（lgx）2，这里可∵方程x21

把lgx看成能用x，这是二次方程。

]

∴lgx1+lgx2=-a=-（lg2+lg3）?

lg（x1×

x2）=-lg（2×

3）

∴lg（x1×

）=-lg6=lg2

111

∴x1×

x2=?

则x1?

x2的值为。

666

5、已知log7[log3（log2x）]?

0，那么xA、

等于（）

1b

D

3答案c

∵log7【log3（log2x）】=0?

∴log3（log2x）=1?

log2x=3?

x=8

6．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12

等于（）lg15a?

2b

b

c．

A．

b．

D．

答案c

lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b

∴比值为（2a+b）/（1-a+b）

7、函数y?

log（2x?

1）的定义域是（）A、?

1?

1,?

b、?

3?

?

c、?

答案A

1）

∴答案为：

3x?

0?

2x?

3,x?

1的定义域是?