北师版数学高考一轮复习 第2章第2节函数的单调性与最值Word下载.docx

1、前提函数yf（x）的定义域为D，如果存在实数M满足条件（1）对于任意的xD，都有f（x）M；（2）存在x0D，使得f（x0）M（3）对于任意的xD，都有f（x）M；（4）存在x0D，使得f（x0）M结论M为函数yf（x）的最大值，记作ymaxf（x0）M为函数yf（x）的最小值，记作yminf（x0）知识拓展函数单调性的常用结论（1）对任意x1，x2D（x1x2），0f（x）在D上是增函数，0f（x）在D上是减函数，即x与y同号增，异号减（2）在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数（3）函数f（g（x）的单调性与函数yf（u）和ug（x）的单调性的关系是“同增异减”（4

2、）函数f（g（x）的单调性与函数yf（u）和ug（x）的单调性的关系是“同增异减”（5）f（x）x（a0）的单调性，如图221可知，（0，减，）增，0）减，（，增图221基本能力自测1（思考辨析）判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）对于函数f（x），xD，若对任意x1，x2D，x1x2且（x1x2）f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在区间D上是增函数（）（2）函数y的单调递减区间是（，0）（0，）（）（3）若定义在R上的函数f（x）有f（1）f（3），则函数f（x）在R上为增函数（）（4）函数yf（x）在1，）上是增函数，则函数的单调递增区间是1，）（）（5）如果一个函数

3、在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数（）（6）所有的单调函数都有最值（）答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）2下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）Ay|x| By3xCy Dyx24Ay3x在R上递减，y在（0，）上递减，yx24在（0，）上递减，故选A.3设定义在1,7上的函数yf（x）的图像如图222所示，则函数yf（x）的增区间为_图222答案1,1，5,74函数y（2k1）xb在R上是减函数，则k的取值范围是_由题意知2k10，得k.5（教材改编）已知f（x），x2,6，则f（x）的最大值为_，最小值为_2易知函数f（x）在x2,6上为减函数

4、，故f（x）maxf（2）2，f（x）minf（6）（对应学生用书第11页）确定函数的单调性（区间）（1）（2017全国卷）函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2） B（，1）C（1，） D（4，）（2）试讨论函数f（x）x（k0）的单调性（1）D由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间函数tx22x8的单调递增区间为（4，），函数f（x）的单调递增区间为（4，）故选D.（2）法一：（导数法）f（x）1.令f（x）0得x2k，即x（，）或x（，），故函数的单调增区间为（，）和（，）令

5、f（x）0得x2k，即x（，0）或x（0，），故函数的单调减区间为（，0）和（0，）故函数f（x）在（，）上单调递增，在（）上单调递减法二：（定义法）由解析式可知，函数的定义域是（，0）（0，）在（0，）内任取x1，x2，令0x1x2，那么f（x2）f（x1）（x2x1）k（x2x1）因为0x1x2，所以x2x10，x1x20.故当x1，x2（，）时，f（x1）f（x2），即函数在（，）上单调递增当x1，x2（0，）时，f（x1）f（x2），即函数在（0，考虑到函数f（x）x（k0）是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在（，）上单调递增，在（，0）上单调递减综上，函数f（x）在

6、（，规律方法1.对于选择题，填空题可用下面四种方法判断函数单调性（1）定义法：取值、作差、变形（因式分解、配方、有理化、通分）、定号、下结论.（2）复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数.（3）图像法：如果f（x）是以图像形式给出的，或者f（x）的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性.（4）导数法：利用导函数的正负判断函数单调性.2.证明函数的单调性有定义法、导数法.但在高考中，见到有解析式，尽量用导数法.易错警示：（1）求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.（2）如有多个单调增（减）区间应分别写，不能用“”联结.跟踪训练（1）下列函数中，在区

7、间（1,1）上为减函数的是（）AyBycos xCyln（x1）Dy2x（2）yx22|x|3的单调递增区间为_. 【导学号：79140025】（1）D（2）（，1，0,1（1）选项A中，y在（，1）和（1，）上为增函数，故y在（1,1）上为增函数；选项B中，ycos x在（1,1）上先增后减；选项C中，yln（x1）在（1，）上为增函数，故yln（x1）在（1,1）上为增函数；选项D中，y2x在R上为减函数，故y2x在（1,1）上是减函数（2）由题意知，当x0时，yx22x3（x1）24；当x0时，yx22x3（x1）24，二次函数的图像如图由图像可知，函数yx22|x|3在（，1，0,1上

8、是增函数求函数的最值（1）函数yx的最小值为_；（2）函数f（x）（x2）的最大值为_（1）1（2）2（1）令t，则t0，xt21，yt2t1，由二次函数的性质可知，当t0时，函数为增函数，当t0时，ymin1.f（x）x2时，f（x）0恒成立，f（x）在2，）上单调递减，f（x）在2，）上的最大值为f（2）2.f（x）1f（x）的图像是将y的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的y在1，）上单调递减，f（x）在2，）上单调递减，故f（x）在2，）上的最大值为f（2）2.法三：由题意可得f（x）1x2，x11，01，112，即12.故f（x）在2，）上的最大值为2.规律方法求函数最值的

9、常用方法（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.（2）图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值.（3）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.跟踪训练（1）函数f（x）的最大值是_. 79140026】（2）（2017浙江高考）若函数f（x）x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm（）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关（1）2（2）B（1）当x1时，函数f（x）为减函数，所以f（x）在x1处取得最大值，为f（1）1；当x1时，易知函数f（x）x22在x0处取得

10、最大值，为f（0）2.故函数f（x）的最大值为2.设x1，x2分别是函数f（x）在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa（x2x1），显然此值与a有关，与b无关故选B.由题意可知，函数f（x）的二次项系数为固定值，则二次函数图像的形状一定随着b的变动，相当于图像上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而（Mk）（mk）Mm，故与b无关随着a的变动，相当于图像左右移动，故函数f（x）在区间0,1的最大值M和最小值m变化，则Mm的值在变化，故与a有关故选B.函数单调性的应用角度1比较大小已知函数f（x）的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，当

11、x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af，bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为（）Acab BcbaCacb DbacD根据已知可得函数f（x）的图像关于直线x1对称，且在（1，）上是减函数所以aff，f（2）f（2.5）f（3），所以bac.角度2解抽象不等式f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（3）1，则不等式f（x）f（x8）2的解集为_（8,9因为211f（3）f（3）f（9），由f（x）f（x8）2可得fx（x8）f（9），f（x）是定义在（0，）上的增函数，所以有解得8x9.角度3求参数的取值范围已知函数f（x）若f（x）在（，）上单调递增，则实数a的取值范围为_（2,3要使函数f（x）在R上单调递