河南省洛阳市届高三上学期尖子生第二次联考数学文试题 word版含答案.docx

1、河南省洛阳市届高三上学期尖子生第二次联考数学文试题 word版含答案河南省洛阳市2018-2019学年上学期尖子生第二次联考高三数学试题文科 201901第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则等于（ ）A B C D 2.已知复数，则下列命题中错误的是（ ）A B C D，互为共轭复数3.已知数列的前项和为，则（ ）A B C D 4.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ）A B C. D 5.运行下边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数的值是（ ）A5 B6 C.

2、7 D86.在平行四边形中，则等于（ ）A B C. D 7.已知定义在上的函数满足，且当时，则（ ）A-1 B0 C.1 D28.已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）A B C. D 9.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，则椭圆的离心率的概率是（ ）A B C. D 10.已知实数，满足：，则的取值范围是（ ）A B C. D 11.已知定义域为的奇的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）A B C. D 12.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A B C. D 第卷（

3、共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为 14.已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是 15.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，若四边形的面积为，则 16.已知函数，则数列的通项公式为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，为锐角，平分，的面积为.（1）求；（2）求.18. 某港口有一个泊位，现统计了某100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠

4、时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如下表：（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.19.如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是，的中点. （1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.20. 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值为，的最小值为，满足.（1）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴

5、和轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围.21. 已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上的最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已

6、知，（其中）.（1）若，求的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题13. 14. 15.2 16. 三、解答题17.解：（1）在中，.为锐角，.在中，由余弦定理得： .（2）在中，由正弦定理得，即，解得.，也为锐角.在中，由正弦定理得，即.在中，由正弦定理得，即.平分，.由得，解得.因为为锐角，所以.18.解：（1）.（2）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘需要等待，则，符合题意的区域为阴影部分（不包括，轴），记“这两艘船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待”为事件，则.答：这两艘轮船中

7、至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为.19.（1）证明：平面平面，平面平面，平面，且，平面.又在中，分别是，的中点，平面.平面.平面平面.（2）解：，平面，平面，平面.因此上的点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点，连接，则.20.解：（1）设，则椭圆性质得：，而，有，即，又且，得，因此椭圆的方程为：.（2）由（1）可知，椭圆的方程为.由题意知直线的斜率一定存在不为零，设直线的方程为，则由消去并整理得.，.，.由与相似得.故的取值范围为.21.解：（1）由，由于函数在处的切线与直线平行，解得.（2），由，得；由，得.当时，函数在上单调递减，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.若时，恰有两个零点，由，得，设，故，记函数，因，在递增，又，故成立.22.解：（1），则.又，曲线的直角坐标方程为：.又消参可得曲线的普通方程为：.（2）将的参数方程：（为参数）代入的方程：得：，.，.，同号，.由的几何意义可得：，.23.解：（1）若，则，即为，等价为或或解得：或或，原不等式的解集为：.（2），且，则，不等式恒成立，等价于：，恒成立，即，又，.