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《旋转》导学案全章.docx

1、旋转导学案全章课题:23.1图形的旋转(1)【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念;2、理解旋转的基本性质; 3、利用性质解决相关问题。把一个平面图形_平面内某一点O 个角度,就叫做图形的旋转,点 0 叫做 ,转动的角叫做 。因此,旋转的决定因素是 和 、剖析展示1.钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.(1)指出它的旋转中心; 经过20分,分针旋转了 .2.如图,如果把钟表的指针看做三角形 OAB,它绕0点按顺时针方向旋转得到 OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是 转角2)如图,已知ABC和直线L,请你画出ABC关于L的对称图形AA BC是 2 )经过旋转,点 A、B分别移动 3.如

2、图:厶ABC是等边三角形,D是BC上一点,厶ABD 经过旋转后到达虫ACE的位置。(1)旋转中心是 (2)旋转了 度.(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了 .(三)自学教材P60探究,总结归纳旋转的性质。3) 圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?4) 总结:(1)平移的有关概念及性质.(2 )如何画一个图形关于一条直线(对称轴) 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质.1 2 3 (四)旋转性质的应用课本p61练习2. 3.(3)什么叫轴对称图形?、归纳点拨2、预习探究1、 旋转三要素:2、 旋转的性质:四、检测达标1.下列现象中属于旋转的有 钟摆的运动;荡秋

3、千2.等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是( )A. 900 B. 600 C. 450 D . 3004.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、30 B、60 C、90 D、120课题:23.1图形的旋转(2)【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形2、继续利用旋转的性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】、自学指导(一)知识准备1.在图形旋转中,下列说法错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同; B.旋转不改变

4、图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.对应点到旋转中心的距离相等2 .如图,是 AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的 则点B的对应点是点 。线段OB的对应线段是线段 。线段AB的对应线段是线段 _。ZA的对应角是 。ZB的对应角是 o旋转中心是点 o旋转的角度是3.通过观察上面图形的旋转,你能发现图形的旋转哪些基本性质吗?归纳:旋转前、后的图形 ;2对应点到 ;3每一对对应点与 连线段的夹角等于 ;4图形的旋转是由 和 定。二、剖析展示1、 自学教材P60例题,画出旋转后的图形,并写出画法,写出理 由。2、 交流探讨:连接EE,若:/DAE=30 AD=4,求/A

5、EE的面CB积D若ABC绕点D顺时针旋转后的图形Ai B1C1,找出旋转中心点D三、 归纳点拨旋转的基本性质有哪些?四、 检测达标(2 )将厶ABC绕坐标原点O逆时针旋转90。.画出图形,直接写出点B的对应 点的坐标;(3)请直接写出:以A B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标.课题:23.2.1中心对称【学习目标】1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质,能够利用性质解决相关问题。1 .如果两个图形可通过旋转而相互得到,贝U下列说法中正确的有 ( ).对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变.对应线段一定相等且平行.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必

6、与另一个图形重合.B . 2个 C. 3个 D . 4个2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。【学习重点】作图以及利用性质解决问题。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导合,其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同,它是( ).已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(1)知识准备如图,ZXABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形(2)自学教材P62回答下列问题。1、自学教材P64思考,解答:有何发现2、 把一个图形 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫

7、 。3、 结合中心对称的定义回答:中心对称的图形有 ;中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了 图形中的一种 系。(三)自学教材P63探究,回答下列问题:1、 禾I用旋转的性质对应点到 的距离相等,可知中心对称的两个图形的对称点到 勺距离相等,亦即对称点的连线被 分。对称点的连线经过 .2、 由旋转的性质旋转前后对应的线段 可知中心对称的两个图形的对称线段 由此可得到,中心对称的两个图形是 .二、剖析展示1、利用上述性质解答:(可参看教材P64例题)(1) 画出ABC关于点0的中心对称图形。F(2) 8BC与DEF关于点0中心对称,做出对 称点。(3) 依据第2题的作图, 匚 回答:对

8、称点是 ,相等的线段有 _ABC 与DEF 是 ,点 A、B、C 的 对称点分别为 .(4) 关于中心对称的两个图形的对称线段3、课本p66练习1.2.、归纳点拨 关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些?四、检测达标1、 下列说法错误的是()A .中心对称图形一定是旋转对称图形 B .轴对称图形不一定是中心对称图形C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分D .旋转对称图形一定是中心对称图形。2、 关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是().(A)平行(B)相等(C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上3、 关于中心对称的两个图形,对称点的连线 4、 如果两个图形的

9、对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,则这两个图形一定关于这一点成 对称.5、 AABC和AA B C关于点0中心对称,若AABC的周长为12cm,AA B C的面积为6cm2,则AA B C的周长为 ,AABC的面积为 。6、 如图所示, ABO与 CD关于点0成中心对称,则在一直线上的三点有并且 AO = ,B0 =.7 .把一个图形绕着某一个点旋转180。,如果它能够与另一个图形重合,?那么 就说这两个图形是 图形.8.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种: (?填序号)(1 )长方形;(2)菱形;(3)正方形;(4) 一般的平行四边形;(5 )等腰三角形;(6)

10、?梯形.9 如图,在正方形ABCD中,作出关于B点的中心对称图形.课题:2322中心对称图形4.交流探讨中心对称图形与中心对称的区别与联系区别:1、从图形个数上来说:【学习目标】1、 正确认识什么是中心对称图形,能够判别一个图形是不是中心对称图形2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系_ 习过程】O学指导2、从定义上来说:中心对称图形揭示了具有 质的一种图形,而中心对称揭示了 图形之间的一种 系。联系:1、从旋转的角度说明:2、从性质上说明:中心对称图形与轴对称图形的区别:二、剖析展示1、教材

11、P67 练习.三、归纳点拨1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。 2、中心对称图形与轴对2 作图题.1 .下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )(2)作出三角形AOB关于0点的对称图形,如图所示.3.探索新知1把一个图形 转后 个图形就叫做中心对称图形。这个点叫。2有上述定义可知,线段、平行四边形 (填是或者不是)中心对称图形A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 .下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.直角 B .等边三角形 C.直角梯形 D .两条相交直线4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ).A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行

12、四边形5.如图上图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码21085? ”在镜子中的像是()1 .已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A.4.3.2A . 21085 B . 28015C. 58012 D. 510826.下列命题中真命题是()A .两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形D .两直线平行,同旁内角相等7 .在英文字母VWGYZ中,是中心对称的英文字母 的个数有()个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4课题:23.2.3关于原点对称的点的坐标-4 -3 -2 -143“ C2O1 2 3 x-1-

13、2*-3*【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征,能够运用特征解决相关问题【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题【学习过程】、自学指导(一)知识回顾:请同学们完成下面三题.-2 -1-2-3.A如图,在直角坐标系中,已知 A (-3,1 )、B (-4,0 )、C (0,3 )、?D( 2,2 )、E (3,-3 )、F (-2,-2 ),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?分组讨论:讨论的内容:关于原点作中心对称时, ?它们的横坐标的绝对值什两个点关于原

14、点对称时,它们的坐标符号 ,即点P (G, y)关于原点O的对称点P关系?坐标的符号又有什么特点?思考 画一个图形关于原点对称的关键是什么?、剖析展示么关系?纵坐标的绝对值又有什么1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段 AB?关于原点对称的图形.2 .已知ABC , A (1 , 2), B (-1 , 3), C (-2 , 4)利用关于原点对称的3 如果点P( -3 , 1),那么点P(-3 , 1)关于原点的对称点P的坐标是P4.在平面直角坐标系中,点P(2, 3)关于原点对称点P的坐标是 5.在平面直角坐标系中,点 A的坐标为(1 , 4),将线段0A绕点0顺时针旋转点

15、的坐标的特点,作出 ABC关于原点对称的图形.90。得到线段0A,则点A的坐标 6.矩形ABCD的对称中心经过原点,点B的坐标为(-2 , -3 ),则点D的坐标为3 .如图,直线AB与G轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点0顺时针旋转90 得到直线A1B1.(1 )在图中画出直线 A1B1.(2)求出线段A1B1中点的正比例函数解析式.三、 归纳点拨两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点P (G , y)关于原点的对称点P 四、 检测达标第二十三章旋转复习导学案【学习目标】:1、掌握旋转的特征,理解旋转的基本性质。2、 理解中心对称、中心对称图形的定义,了解它们的联系。3、 掌

16、握关于原点对称的点的坐标特点。【学习重点】:旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于 G轴、y轴、原点对称的点的特征。1.在平面直角坐标系GOy中,已知点A(2, 3),若将0A绕原点0逆时针旋转【教学难点】:和旋转有关的综合题目的分析过程。180。得至A 则点A在平面直角坐标系中的位置是在 ( )(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象 珀。 1 -限 R2.如图(1),点A , B , C的坐标分别为(,一1)(2)(3 O)从下 面四个点 M(3,3) , N(3,-3), P(-3 ,0), Q(-31)中选择一个点,以A,B , C与该点为顶点的四边形不是

17、中心对称图形,则该点是( )A. M B. N C. P D. Q【课前热身】1如图1 , P是正ABC内的一点,若将 PBC绕点B旋转到AP BA ,贝U/PBPA.45B .60 C . 90D .120 的度数是04,B3A21-3-2-10123( )2、如图,/AOB = 90 ,B = 30 , OB 可以看作是由 AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的,若点A 在AB上,则旋转角a的大小可以是( )A. 30B. 45 C 60 D . 903、如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将 ABO绕点O按顺时针方向旋转90。,得 ABO,则点A的坐标为 ( ).A . (3,1)

18、B. (3,旋转.旋转的三要素:旋转 ;旋转 ;旋转旋转的基本性质:(1 )对应点到 的距离相等。(2 )每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 。(3)旋转前后的两个图形是 。2、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果它能够与 重合,那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质: (1)中心对称的2) C. (2,3) D . (1,3)4、 、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A .等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形5、 单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是两个图形,对称点所连线段都 经过 ,而且被对称中心 。(2)中心对称的)

19、两个图形是 图形。D .矩形 中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果旋转后的图形能够与( ) 完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。A. N B. AC. M中心对称、中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别又有联系。区别:中6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集心对称是针对 图形而言的,而中心对称图形指是 图形。联系:把到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则它们 。3、点(G,y)关于G轴对称后是(,) 点(,)关于y轴

20、对称后是 (-G,y)点(G, y)关于原点对称后是( , )【例题讲析】3CF,旋转角为 a (0 a 180 ,则/a= .【知识点归纳】1.旋转的定义:把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的例1、( 1 )点(2,-3 )关于G轴对称后为关于y轴对称后为关于原点对称后为(_, _)。(2)已知点P (2G, y2+4 )与点Q ( x2+1 , -4y ) 关于原点对称,求G+y的值。例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线 段AD、AB( 1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方 OAB绕原点O按逆时针方向旋转90后得到 OAB

21、,则点A的坐标是 .4、如图,在 ABC 中, ZACB = 90o , ZABC = 30o , AC = 1 .现在将ZABC 绕向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段 若正确请证明,若不正确请举反例说明; 针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中, 的长始终相等。并以图2为例说明理由。例3、等边ABC边长为6,P为BC上一点,含30 、60。的直角三角板60。角 的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转.(1)如图1,当P为BC的三等分点,且PE丄AB时,判断AEPF的形状;(2)在(1)问的条件下,FE、PB的延长线交于点G,如图2,求AEGB的面积;(3)在三角板旋转过程中,若 CF=AE=

22、2,(CFBP),如图3,求PE的长.【巩固训练】1、 点A的坐标为(“2,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135。到点B,那么B点的坐标是2、 直线y=G-3上有一点p (m-5,2m ),p关于原点对称的点 p的坐标是 3、 在平面直角坐标系中, OAB三个顶点的坐标是0(0,0) A(3,4)、(5,2).将5、 如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕顶点A旋 转,在旋转过程中,当BE=DF时,/BAE的大小可以是6、 如图,在 ABC中,/C= 30o .将KBC绕点 A顺时针旋转 60o得ZADE ,AE与BC交于点F,贝U/ABF = o .7、 如图,在

23、ABC 中, /ACB = 90o , AB =8cm , D 是 AB 的中点.现将 BCD沿BA的方向平移1cm得到EFG, FG交AC于点H,则GH = cm .8如图,在平面直角坐标系中,有一个正六边形 ABCDEF,其中C、D的坐标分 别为(1 , 0)和(2, 0).若在无滑动的情况下, 将这个正六边形沿着G轴向右滚动,则在 滚动过程中,这个正六边形的顶点 A、B、C、D、E、F中,会经过点(45,2)的是9、 点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90。,得线段PE,连接BE,则ZCBE等 于10.已知:正方形ABCD中, MAN

24、 =45: , MAN绕点A顺时针旋转,它的两 边分别交CB,DC (或它们的延长线)于点M,N .(1).当NMAN绕点A旋转到BM =DN时(如图1 ),求证:BM +DN =MN .(2)当乂MAN绕点A旋转到BM式DN时(如图2 ),线段BM,DN和MN之间 有怎样当=30。时,求证:ZAOE1为直角三角形.12、如图,在 RtXBC 中,ZACB=90 ZB =60 BC=2 .点0是AC的中点,过点0的直线I从与AC重合的位置开始, 绕点0作逆时针旋转,交 AB边于点D.过点C作CE/AB交直线I于点E,设直线I的旋转角为a.(1)当a= 时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为 ;的数量关系?写出猜想,并加以证明.(3)当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有当a= 时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为 ;怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.当a=90。时判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.NM图DNBM图11.如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD至U点F、E,使 0F= 2OA ,0E = 2OD,连接 EF.将圣1DCNEOF绕点0逆时针旋转角得到E1OF1(如图 2).(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;

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