《旋转》导学案全章.docx

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《旋转》导学案全章

课题：

23.1图形的旋转

（1）

【学习目标】

1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解

决相关问题。

把一个平面图形_平面内某一点O个角度，就叫做图形的旋转，

点0叫做，转动的角叫做。

因此，旋转的决定因素是

和

、剖析展示

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

（1）指出它的旋转中心；⑵经过20

分，分针旋转了.

2.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕0点按顺时针

方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是转角

2）如图，已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形AA'B'C

是2）经过旋转，点A、B分别移动

3.如图：

厶ABC是等边三角形，D是BC上一点，厶ABD经过旋转后到达虫ACE的位置。

（1）旋转中心是

（2）

旋转了度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述

旋转后，点M转到了.

（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。

3）圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

4）总结：

（1）平移的有关概念及性质.

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）加勺对称图形并口述它既有的一些性质.

1

2

3

（四）旋转性质的应用

课本p61练习2.3.

（3）什么叫轴对称图形？

、归纳点拨

2、预习探究

1、旋转三要素：

2、旋转的性质：

四、检测达标

1.下列现象中属于旋转的有

钟摆的运动；⑥荡秋千

2.等边三角形至少旋转度才能与自身重合。

3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次

旋转的度数可以是（）

A.900B.600C.450D.300

4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是

（）

A、30°B、60°C、90°D、120°

课题：

23.1图形的旋转

（2）

【学习目标】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

【学习重点】旋转相关概念以及性质。

【学习难点】利用性质解决相关问题。

【学习过程】

「、自学指导

（一）知识准备

1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状;

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；

D.对应点到旋转中心的距离相等

2.如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的则点B的对应点是点。

线段OB的对应线段是线段

。

线段AB的对应线段是线段_。

ZA的对应角是

。

ZB的对应角是o旋转中心是点o旋转的角度是

3.通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗?

归纳：

①旋转前、后的图形；

2对应点到;

3每一对对应点与连线段的夹角等于；

4图形的旋转是由和定。

二、剖析展示

1、自学教材P60例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

2、交流探讨：

连接EE'，若：

/DAE=30°AD=4,求/AEE'的面

C

B

积

D

②若△ABC绕点D顺时针旋转后的图形AiB1C1，找出旋转中心点D

三、归纳点拨

旋转的基本性质有哪些?

四、检测达标

（2）将厶ABC绕坐标原点O逆时针旋转90。

.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以AB、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

课题：

23.2.1中心对称

【学习目标】

1、掌握中心对称的定义以及相关概念。

理解中心对称的性质，能够利用性质解

决相关问题。

1.如果两个图形可通过旋转而相互得到，贝U下列说法中正确的有（）.

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心•②这两个图形大小、形状不变.

③对应线段一定相等且平行.④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一

个图形重合.

B.2个C.3个D.4个

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

【学习重点】作图以及利用性质解决问题。

【学习难点】利用性质解决相关问题。

【学习过程】

一、自学指导

合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是

（）.

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（1）知识准备

如图，ZXABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形

（2）自学教材P62回答下列问题。

1、自学教材P64思考，解答：

有何发现

2、把一个图形那么就说这两

个图形关于这个点中心对称。

这个点叫。

3、结合中心对称的定义回答：

①中心对称的图形有;②中心对称是把一

个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了图形中的一种系。

（三）自学教材P63探究，回答下列问题：

1、禾I」用旋转的性质——对应点到的距离相等，可知中心对称的两个图

形的对称点到勺距离相等，亦即对称点的连线被分。

对称点

的连线经过.

2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段可知中心对称的两个图形

的对称线段由此可得到，中心对称的两个图形是.

二、剖析展示

1、利用上述性质解答：

（可参看教材P64例题）

（1）画出△ABC关于点0的中心对称图形。

F

（2）8BC与△DEF关于点0中心对称，做出对称点。

（3）依据第2题的作

图，匚回答：

对称点是，相等的线段有

_ABC与△DEF是，点A、B、C的对称点分别为.

（4）关于中心对称的两个图形的对称线段

3、课本p66练习1.2.

、归纳点拨关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些？

四、检测达标

1、下列说法错误的是（）

A.中心对称图形一定是旋转对称图形B.轴对称图形不一定是中心对称图形

C.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

D.旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（）.

（A）平行（B）相等（C）平行且相等（D）相等且平行或在同一直线上

3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线

4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图

形一定关于这一点成对称.

5、AABC和AA'B'C'关于点0中心对称，若AABC的周长为

12cm，AA'B'C'的面积为6cm2,则AA'B'C'的周长为

，AABC的面积为。

6、如图所示，△ABO与△CD关于点0成中心对称，则在一直线上的三点有

并且AO=，B0=.

7.把一个图形绕着某一个点旋转180。

，如果它能够与另一个图形重合，？

那么就说这两个图形是图形.

8.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

（?

填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角

形；（6）?

梯形.

9•如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形.

课题：

2322中心对称图形

4.交流探讨

①中心对称图形与中心对称的区别与联系

区别：

1、从图形个数上来说：

【学习目标】

1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形

2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形

【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系

_习过程】

O

学指导

2、从定义上来说：

中心对称图形揭示了具有质的一种图形，而中

心对称揭示了图形之间的一种系。

联系：

1、从旋转的角度说明：

2、从性质上说明：

②中心对称图形与轴对称图形的区别：

二、剖析展示1、教材P67练习.

三、归纳点拨

1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。

2、中心对称图形与轴对

2•作图题.

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

（2）作出三角形AOB关于0点的对称图形，如图所示.

3.探索新知

1把一个图形转后

个图形就叫做中心对称图形。

这个点叫

。

2有上述定义可知，线段、平行四边形（填是或者不是）中心对称图形

A.1B.2C.3D.4

3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.直角B.等边三角形C.直角梯形D.两条相交直线

4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.

A•正方形B•矩形C•菱形D•平行四边形

5.如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码

21085?

”在镜子中的像是（）

1.已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点

A'.

4.

3.

2

A.21085B.28015

C.58012D.51082

6.下列命题中真命题是（）

A.两个等腰三角形一定全等

B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.两直线平行，同旁内角相等

7.在英文字母VWGYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

课题：

23.2.3关于原点对称的点的坐标

-4-3-2-1

4

3“C

2«——

O123x

-1«

-2*

-3*

【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题

【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。

【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题

【学习过程】

「、自学指导

（一）知识回顾：

请同学们完成下面三题.

-2-1

-2

-3.

A

如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、？

D（2，2）、

E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称

点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

分组讨论：

讨论的内容：

关于原点作中心对称时，？

①它们的横坐标的绝对值什

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，

即点P（G,y）关于原点O的对称点P'

关系？

②坐标的符号又有什么特点?

思考画一个图形关于原点对称的关键是什么？

、剖析展示

么关系？

纵

坐标的绝对

值又有什么

1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?

关于原点对

称的图形.

2.已知△ABC,A（1,2）,B（-1,3）,C（-2,4）利用关于原点对称的

3•如果点P（-3,1）,那么点P（-3,1）关于原点的对称点P'的坐标是P'

4.在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称点P的坐标是

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,4），将线段0A绕点0顺时针旋转

点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.

90。

得到线段0A',则点A'的坐标

6.矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2,-3）,则点D的坐标为

3.如图,直线AB与G轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点0

顺时针旋转90°得到直线A1B1.

（1）在图中画出直线A1B1.

（2）求出线段A1B1中点的正比例函数解析式.

三、归纳点拨

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（G,y）关于原

点的对称点P'

四、检测达标

第二十三章旋转复习导学案

【学习目标】：

1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们

的联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

【学习重点】：

旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于G轴、y

轴、原点对称的点的特征。

1.在平面直角坐标系GOy中,已知点A（2,3）,若将0A绕原点0逆时针旋转

【教学难点】：

和旋转有关的综合题目的分析过程。

180。

得至©A则点A'在平面直角坐标系中的位置是在（）

（A）第一象限（B）第二象限（c）第三象限（D）第四象珀

。

1-

限~R~

2.如图

（1）,点A,B,C的坐标分别为（°，一1）（°2）（3O）从下'

面四个点M（3，3）,N（3,-3）,P（-3,0）,Q（-31）中选择一个点,

以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）

A.MB.NC.PD.Q

【课前热身】

1如图1,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到AP'BA,贝U/PBP'

A

.

45

B.

60°

C.90

D.

120°

的度数是

0

4

B

3

—A

2

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

（）

2、如图，/AOB=90°,B=30°,△'OB'

可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的，若点

A'在AB上，则旋转角a的大小可以是（）A.30

B.45C60°D.90

3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针

方向旋转90。

，得△ABO，则点A的坐标为（）.A.（3，1）B.（3，

旋转.旋转的三要素：

旋转；旋转；旋转

旋转的基本性质：

（1）对应点到的距离相等。

（2）每一组对应点与旋转中

心所连线段的夹角相等都等于。

（3）旋转前后的两个图形是。

2、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与重合,

那么就说

关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心。

性质：

（1）中心对称的

2）C.（2，3）D.（1，3）

4、、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形

5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是

两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。

（2）中心对

称的）两个图形是图形。

D.矩形中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与

（）完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

A.NB.A

C.M

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：

中

6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集

心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。

联系：

把

到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符

中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。

把中心对称图形的

两个部分看成“两个图形”，则它们。

3、点（G，y）关于G轴对称后是（，）点（，）关于y轴对称后是（-G，y）

点（G，y）关于原点对称后是（，）

【例题讲析】

△3CF，旋转角为a（0°

【知识点归纳】

1.旋转的定义：

把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的

例1、

（1）点（2,-3）关于G轴对称后为关于y轴对称后为

关于原点对称后为（_,_）。

（2）已知点P（2G,y2+4）与点Q（x2+1,-4y）关于原点对称，求G+y的值。

例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB

（1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方

△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OAB，则点A的坐标

是.

4、如图，在△ABC中,ZACB=90o,ZABC=30o,AC=1.现在将Z\ABC绕

向旋转，判断命题：

“在旋转的过程中线段若正确请证明，若不正确请举反例说明；针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中,的长始终相等。

并以图2为例说明理由。

例3、等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60。

的直角三角板60。

角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转.

（1）如图1,当P为BC的三等分点，且PE丄AB时，判断AEPF的形状;

（2）在

（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，

如图2，求AEGB的面积；

（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF^BP），

如图3，求PE的长.

【巩固训练】

1、点A的坐标为（“2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135。

到点B，那

么B点的坐标是

2、直线y=G-3上有一点p（m-5,2m），p关于原点对称的点p的坐标是

3、在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标是0（0,0）A（3,4）、（5,2）.将

5、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,/BAE的大小可以是

6、如图，在△ABC中，/C=30o.将△KBC绕点A顺时针旋转60o得ZADE,

AE与BC交于点F,贝U/ABF=o.

7、如图，在△ABC中,/ACB=90o,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD

沿BA的方向平移1cm得到△EFG,FG交AC于点H，则GH=cm.

8如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1,0）和（2,0）.若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着G轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、

C、D、E、F中，会经过点（45,2）的是

9、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合）,连接PD并将线段

PD绕点P顺时针旋转90。

，得线段PE,连接BE,则ZCBE等于

10.已知：

正方形ABCD中，•MAN=45：

■MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N.

（1）.当NMAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：

BM+DN=MN.

（2）当乂MAN绕点A旋转到BM式DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样

⑵当〉=30。

时，求证：

ZAOE1为直角三角形.

12、如图，在Rt△XBC中，ZACB=90°ZB=60°BC=2.点

0是AC的中点，过点0的直线I从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE//AB

交直线I于点E,设直线I的旋转角为a.

（1）①当a=时，四边形EDBC是等腰梯形，此时

AD的长为；

的数量关系？

写出猜想，并加以证明.

（3）当•MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有

②当a=时，四边形EDBC是直角梯形，此

时AD的长为；

怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想.

⑵当a=90。

时判断四边形

EDBC是否为菱形，并说明理由.

N

M

图

D

N

B

M

图

11.如图1，O为正方形

ABCD的中心，分别

延长OA、OD至U点

F、E,使0F=2OA,0E=2OD，连接EF.将

圣1

D

C

N

△EOF绕点0逆时针旋转〉角得到△

E1OF1（如图2）.

（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明;