浙教版八年级数学上册4等腰三角形的判定定理同步练习docx.docx

1、浙教版八年级数学上册4等腰三角形的判定定理同步练习docx2.4等腰三角形的判定定理同步练习一选择题（共11小题）1（2016春宝丰县期中）如图，ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是（）A2个 B3个 C4个 D5个2（2016春福安市期中）如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，下列结论错误的是（）AC=2A BBD=BCCABD是等腰三角形 D点D为线段AC的中点3（2016春白银校级期中）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一

2、个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是正确的4 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+A；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是（）A B C D5 下列命题错误的是（）A两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等C两边和第三边上的高对应相等的两三角形全等D两角和其中一角所对的边对应相等的两三角形全等6 如图，ABC中，ABC=90，C=30，AD是

3、角平分线，DEAC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A2个 B3个 C4个 D5个7（2016春井陉县期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个 B2个 C1个 D0个8 如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得PCD、PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A4个 B5个 C6个 D7个9 如图，在ABC中，BAC=60，在ABC的内部取一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA=OC，OBA=20，OCA=

4、40BOA=140；OAB是等腰三角形；OBC=30；OBC是等腰三角形；ABC是等边三角形，则以上说法中正确的是（）A B C D10 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A B C D11如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则BAC的度数为（）A30 B32 C36 D40二填空题（共4小题）12 如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、NBC上，则EAM=_13 如图所示，将两个全等的有一个角为30的

5、直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有_个14（2016春滕州市校级月考）如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则BPD的度数为_15.如图，正方形ABCD中，AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=15；CFG是正三角形；FGC的面积为90其中正确的是_（填所有正确答案的序号）三解答题（共13小题）16已知：如图，BD平分ABC，ADBC求证：AB=AD17 已知，如图ABC中，BD=DC，1=2，求证：AD

6、平分BAC18 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由19 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：CD=BF；（2）求证：ADCF；（3）连接AF，试判断ACF的形状20（2016春上海校级期中）如图，在ABC中，已知BAC=90，ADBC，AD与ABC的平分线交于点E，试说明AEF是等腰三角形的理由21 如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，

7、CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC22 在直角ABC中，BAC=90，BF平分ABC，AEF=AFE（1）求证：ADBC（请用一对互逆命题进行证明）（2）写出你所用到的这对互逆命题23已知：如图所示BFAC，ADBC，且相交于点E，BD=AD，连接CE说明DCE是等腰三角形的理由24 如图，已知ABC为等边三角形，点DE分别在BCAC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求AFE的度数25 如图，P为AB上一点，APC和BPD是等边三角形，AD与BC相交于O（1）求证：AD=BC；（2）求DOB的度数26（2015秋安徽月考）如图，延长ABC

8、的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到DEF为等边三角形（1）试说明AEFCDE；（2）ABC是等边三角形吗？请说明你的理由27如图，等边三角形ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DFBC于F（1）如图1，若D是AC的中点，求证：DB=DE；BF=EF；（2）如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；（3）如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论28如图，已知等边ABC中，DEBC，FGBC，现将等边ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连

9、接A2B，A2C（1）求证：AFG是正三角形；（2）求证：A2B=A2C；（3）设A1D、A1E交GF于M、N两点，若DE=cm，FG=3cm，求A1MN的周长等腰三角形的判定参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2016春宝丰县期中）如图，ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是（）A2个 B3个 C4个 D5个【分析】根据等腰三角形的判断解答即可【解答】解：ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是ABC，ABE，CDE，BEC，BDC，故选D【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外

10、角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用2（2016春福安市期中）如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，下列结论错误的是（）AC=2A BBD=BCCABD是等腰三角形 D点D为线段AC的中点【分析】根据A=36，AB=AC，BD平分ABC，可得ABD与BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可【解答】解：A=36，AB=AC，ABC=C=72，C=2A，故（A）正确；BD平分ABC，ABD=36，BDC=36+36=72，BDC=C，BD=BC，故（B）正确；A=ABD=36，ABD是等腰三角形，故（C）正确；BDCD，AD

11、CD，D不是AC的中点，故（D）错误故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形3（2016春白银校级期中）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是正确的【分析】根据等腰三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在

12、一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等故C正确；A、B可以举反例说明，如图：DEBC，ADE=B，但AEAC故A、B都错误；故D也错误故选C【点评】本题考查了对等腰三角形的判定定理：等角对等边的理解分清定理的题设与结论是解题的关键4 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+A；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是（）A B C D【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角

13、形内角和定理，即可求得BOC=90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故正确；由角平分线的性质得出点O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn，故错误【解答】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，

14、EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确故选A【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用5 下列命题错误的是（）A两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B两边和第三边上的中线对应相等的两三角

15、形全等C两边和第三边上的高对应相等的两三角形全等D两角和其中一角所对的边对应相等的两三角形全等【分析】根据三角形全等的判定方法，对选项一一分析，确定正确答案【解答】解：如图，ABC与ABC中，AB=AB，AC=AC，高AD相同，但是，ABC与ABC不全等，故C选项错误故选C；【点评】本题考查了判断命题的正误的知识，熟知课本上学过的有关定理是解决本题的关键6 如图，ABC中，ABC=90，C=30，AD是角平分线，DEAC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A2个 B3个 C4个 D5个【分析】由AD是角平分线，DEAC于E，ABC=90，根据角平分线的性质，可得BDE是等腰三角

16、形；继而证得ABE是等腰三角形，又由C=30，易求得CBE=C=CAD=30，即可证得BEC和DAC是等腰三角形【解答】解：AD是角平分线，DEAC，ABC=90，DB=DE，即BDE是等腰三角形；DEB=DBE，ABE=AEB，AB=AE，即ABE是等腰三角形，C=30，BAC=60，ABE是等边三角形，BAD=CAD=30，CAD=C，AD=CD，即ACD是等腰三角形；ABE=60，EBC=C=30，BEC是等腰三角形故选C【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、角平分线的性质以及直角三角形的性质注意分别求得各角的度数是解此题的关键7（2016春井陉县期末）下列命题中：（1）形状相同的两

17、个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个 B2个 C1个 D0个【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分

18、别相等，故（3）正确综上可得只有（3）正确故选：C【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键8 如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得PCD、PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A4个 B5个 C6个 D7个【分析】根据轴对称的性质得到PCD是等腰三角形，欲使PDE为等腰三角形，则点P是线段DE的角平分线与l的交点【解答】解：P点在直线L上，此时PC=PD，即PCD是等腰三角形，分为三种情况：作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；以E为

19、圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定，轴对称性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键9 如图，在ABC中，BAC=60，在ABC的内部取一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA=OC，OBA=20，OCA=40BOA=140；OAB是等腰三角形；OBC=30；OBC是等腰三角形；ABC是等边三角形，则以上说法中正确的是（）A B C D【分析】根据等腰三角形性质求出OAC=40，求出BAO=20，推出OA=OB=OC，根据等腰三角形性质求出OBC=OCB=30，判断各个选项即可【解答】解：OCA=40，OA=OC，O

20、AC=OCA=40，BAC=60，OAB=6040=20，OBA=20，OB=OA，AOB=1802020=140，正确；BAC=60，OBA=20，OCA=40，OBC+OCB=60，OA=OB，OA=OC，OB=OC，OBC=OCB=30，正确；ABC=20+30=50，ACB=30+40=70，BAC=60，ABC不是等边三角形，错误；故选B【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出各个角的度数和得出OA=OB=OC10 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰

21、上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A B C D【分析】根据等边三角形的判定判断【解答】解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定2，故正确；三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；根据等边三角形三线合一性质，故正确所以都正确故选D【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况11如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则BAC的度数为（）A30 B32 C36 D40【分析】根据已知利用等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到ABC=2A，HKC=2A，从而利用三角形内角和

22、定理求解即可【解答】解：AB=AC，BG=BH，AK=KGABC=ACB，G=H，A=GABC=2A，HKC=2AH+HKC+HCK=180，HCK=ACB5A=180A=36故选C【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用二填空题（共4小题）12 如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、NBC上，则EAM=32【分析】先由BAC=106及三角形内角和定理求出B+C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出B=BAE，C=CAN，即B+C=BAE+CAN，由EAN=BAC（BAE+CAN）解答即可【解答】解：ABC

23、中，BAC=106，B+C=180BAC=180106=74，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，B=BAE，C=CAN，即B+C=BAE+CAN=74，EAN=BAC（BAE+CAN）=10674=32故答案为32【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出B+C=BAE+CAN=74是解答此题的关键13 如图所示，将两个全等的有一个角为30的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有3个【分析】等腰三角形的判定，及直角三角形的性质得出【解答】解：将两个全等的有一个角为30的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条

24、直线上EFDG，E=D=60，ENM=D=60，MGD=E=60，EM=NM=EN，DM=GM=DG，MEN，MDG是等边三角形A=B=30，MA=MB，ABM是等腰三角形图中等腰三角形有3个【点评】此题考查了等腰三角形的判定，等角对等边；还考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余14（2016春滕州市校级月考）如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则BPD的度数为60【分析】根据SAS证出CADBCE，得出DCA=EBC，再根据BCD+DCA=60，得出BPC=120，再根据平角的定义即可得出BPD的度数【解答】解：ABC是等边三

25、角形，BAC=ACB，AC=BC，在CAD和BCE中，CADBCE（SAS），DCA=EBC，BCD+DCA=60，BPC=120，BPD=60；故答案为：60【点评】此题考查了三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，根据全等证出DCA=EBC，得出BPC=120是解决本题的关键15.如图，正方形ABCD中，AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=15；CFG是正三角形；FGC的面积为90其中正确的是（填所有正确答案的序号）【分析】根据折叠的性质可以得到B=AFG=90，AB=AF，AG=AG，根据H

26、L定理即可证明两三角形全等；不妨设BG=FG=x，（x0），则CG=30x，EG=10+x，在RtCEG中，利用勾股定理即可列方程求得；利用得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；根据三角形的面积公式可得：SFGC=SEGC，即可求解【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB，D=B=C=90，又ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点GAFG=AFE=D=90，AF=AD，即有B=AFG=90，AB=AF，AG=AG，在直角ABG和直角AFG中，ABGAFG；正确AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x0），则CG=30x，EG=10+x，在RtCEG中，（10+x）2=202+（30x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确BG=GF=CG，CFG是等腰三角形，BG=AB，AGB60，则FGC60，CFG不是正三角形错误=，=，SFGC=SEGC=2015=90正确正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键三解答题（共13小题）16已知：如图，