典型环节的频率特性.docx

1、典型环节的频率特性典型环节的频率特性3通过实验测得。线性系统，xr(t)、xc(t)分别为系统的输入和输出，G(s)为系统的传递函数。输入用正弦函数表示xr(t)Asint设系统传递函数为 （重要结论：对正弦输入而言系统的频率特性可直接由G(j)=Xc(j)/Xr(j)求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成j，就可以得到系统的频率特性G(j)。即 频率特性的表示方法1. 幅相频率特性设系统（或环节）的传递函数为令s=j，则其频率特性为 其中，P()为G(j)的实部，称为实频特性；Q()为G(j)的虚部，称为虚频特性。 式中，A()为频率特性的模，即幅频特性，；()为频率特性的幅角或

2、相位移，即相频特性，。2.对数频率特性对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性曲线又称为伯德（Bode）图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线。对式两边取对数，得这就是对数频率特性的表达式。通常不考虑0.434这个系数，而只用相位移本身。在实际应用中，频率特性幅值的对数值常用分贝(dB，decibel)表示，其关系式为 横坐标为频率，但按lg刻度。因此，频率每变化十倍，横坐标轴上就变化一个单位长度，称为“十倍频程”。对数相频特性的纵坐标表示相位移，是线性刻度，单位是“度”。横坐标与幅频特性的横坐标相同。对数频率特性的坐标如图所示。 图对数坐标典型环节的频率特性一. 比例环节比例环节

3、的传递函数为 以j取代s，得其频率特性为 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别为 比例环节的频率特性二. 积分环节积分环节的传递函数为其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数幅频特性为 图5-8 积分环节的幅相频率特性积分环节对数幅频特性是一条斜率为20dBdec的直线，它在1这一点穿越零分贝线；相频特性与频率无关，在由0时，其为平行于横轴的一条直线。 图 积分环节的对数频率特性三. 惯性环节惯性环节的传递函数为其频率特性为 1、幅相频率特性幅频特性为相频特性为 惯性环节的对数频率特性四. 振荡环节振荡环节的传递函数为式中，T为时间常数；为振荡环节的阻尼比（01）。其频率特性为 振荡环节

4、的对数幅频特性为在低频段，T1(即1，即 ，这说明高频渐进线是一条斜率为-40dBdec的直线。两条渐进线在n点相交，故振荡系统的固有频率就是其转角频率。在 振荡环节的对数频率特性 五. 微分环节微分环节的传递函数为 其频率特性为 对数幅频特性为 微分环节的频率特性六.一阶微分环节其传递函数为频率特性为 对数幅频特性为 一阶微分环节的对数频率特性 最小相位系统凡是在s右半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统，否则称为非最小相位系统。从频率特性的角度看，具有相同幅频特性的一些系统，可以有不同的相频特性，其中在任意大于零的频率下，相位滞后都是最小的系统，称为最小相位系统。控制系统的开环对数频

5、率特性一个复杂系统的开环传递函数G(s)往往由几个典型环节串联而成，即 其频率特性为 式中对数幅频特性为 绘制系统的开环对数频率特性曲线(波德图)的步骤为：1) 把系统的开环传递函数化为标准形式典型环节的传递函数之积，并分析各环节。2) 求出各转角频率1， 2， 等等，并按大小将它们标在频率轴上。3) 在 l处垂直向上量出幅值201ogK(dB)，得到a点，这里K为开环放大系数。通过a点画出L()的低频渐近线，其斜率为-20(dBdec)。这里 为系统含有积分环节的个数。4) 以后每遇到一个转角频率，就改变一次渐近线斜率。遇到(l+Tj)1，斜率改变20dBdec；遇到1+T(j)+(Tj)2

6、1，斜率改变40dBdec。5) 对渐近线进行修正，便可画出精确的对数幅频特性曲线L()。6) 画出系统每个组成环节的对数相频特性曲线，然后将它们在各个相同频率下相加。即得系统的开环对数相频特性曲线()。用频率特性分析系统的稳定性例：某系统的开环传递函数为绘其开环奈奎斯特曲线，并判别其闭环系统的稳定性。【解】该系统开环频率特性为上面这两个特殊点确定了奈氏曲线的变化趋势。再计算几个对应不同值的Gk(j)值，便能绘制出如图 所示的奈奎斯特图。当K增大时，Gk(j)曲线将成比例地向外扩张，但形状不变，并且不会包围(-1，j0)点，已知开环传递函数中没有右极点。因此，该闭环系统总是稳定的。对数频率特性稳定判据【例】 已知系统的开环传递函数为试用对数稳定判据判别系统的稳定性。【解】 绘制系统对数频率特性曲线，如图 所示 系统对数频率特性曲线 因为振荡环节的阻尼比为0.1，在转折频率处的对数幅频值为由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线0+处向上补画/2角。根据对数判据，在L()0的所有频率范围内，相频()曲线在-1800线有一次负穿越，且正负穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。