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1、通信原理习题答案913第九章 P295-2979-2，9-3，9-6，9-8，9-9，9-13，9-14，9-15，9-169-2：已知一基带信号m(t)=cos2t+2cos4t，对其进行理想抽样：（1） 为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t)，试问抽样间隔应如何选择？（2） 若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。解：m(t)=cos2t+2cos4tm(t)包含两个频率成分：f1=1Hz , f2=2Hz , fm=2Hz（1） 根据抽样定理，抽样间隔应取Ts1/(2fm)=1/4=0.25s（2） 若Ts=0.2s，fs=1/Ts=5Hz，采样信号的频谱图

2、如下所示：基带信号m(t)的频谱为M（） m(t)M（）= (+2)+ (-2) +2 (+4)+ (-4)或 M（f）=1/2 (f+1)+ (f-1) + (f+2)+ (f-2)理想抽样信号ms(t)的频谱为Ms()=1/Ts M(-ns)=5M(-10n)Ms(f)=1/Ts M(f-nfs)=5M(f-5n) Ms(f) 2 -5 0 2 4 6 f(Hz)或 Ms() 10 5 -10 0 4 8 12 9-3：已知某信号m(t)的频谱M（）如图P9-1(b)所示。将它通过传输函数为H1（）的滤波器后再进行理想抽样。（1） 抽样速率应为多少？（2） 若设抽样速率fs=3f1，试画出

3、已抽样信号ms(t)的频谱；（3） 接收端的接收网络应具有怎样的传输函数为H2（），才能由ms(t)不失真地恢复m(t)。 图P9-1(b)解：（1）信号m(t)经过滤波器H1（）后的频谱为M（）=M（）H1（），如下图所示，根据抽样定理，抽样速率fs2f1=1/，f1=1/(2)。（2）若抽样速率fs=3f1，已抽样信号ms(t)的频谱为Ms()=1/Ts M(-ns)=3f1M(-6f1)，如下图所示。（3）接收端的接收网络的传输函数为H2（）应该为，才能由ms(t)不失真地恢复m(t)。9-6：设输入抽样器的信号为门函数G(t)，宽度=20ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试

4、求最小抽样速率。解：门函数G(t)的频谱为G（）=Sa2(/2)当/2=10时，为第10个频谱零点，=20/，f=/(2)=10/=500Hz。根据抽样定理，抽样速率fs2f，最小抽样速率fs=2f=1000Hz。9-8：已知模拟信号抽样值的概率密度f(x) 如图P7-3所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化信噪比。 图P7-3解：模拟信号抽样值的概率密度f(x)为，若按四电平进行均匀量化，量化间隔为v=2/4=0.5，第i个量化区间的终点为mi = -1 + iv= -1+0.5i (i=0,1,2,3,4)，量化区间的终点为-1，-0.5，0，0.5，1；第i个量化区间的量化电平为q

5、i = (mi + mi-1)/2= -1.25+0.5i (i=1,2,3,4)，量化区间的量化电平为-0.75，-0.25，0.25，0.75；量化器输出的信号功率为Sq =E(m)2 =+=+=3/16 错误！应该计算如下：量化器输出的信号功率为Sq =E(m)2 =+=2=1/6量化噪声功率为Nq =E(m-mq)2= =+=+=1/48量化信噪比Sq/Nq=（3/16）/（1/48）=9 错误！应该为：量化信噪比Sq/Nq=（1/6）/（1/48）=89-9：采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：（1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

6、（2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码）解：(1)设x=+635，8位PCM码组为：C1C2C3C4C5C6C7C8x0，C1=1（极性）；段落码：512xk/2=32/2=16量化误差一定不超过量化间隔k的一半，最大可能的量化误差为量化间隔的一半k/2=16。为了使编码造成的量化误差小于量化间隔k的一半，在解码时必须进行补偿，即必须加上该层量化间隔的一半。译码器输出=512+332+32/2=+624；实际上，量化误差=635-624=11，而不应该是27。(2)该7位码对应的量化电平为+608，采用除2取余法，可求出其对应的均匀量化11位码为：C1

7、C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11=010*（不包括极性）。7-13：对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8kHz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。解：抽样速率为fs=8kHz，抽样间隔Ts=1/fs=1/8000 s，对10信号进行PCM时分复用传输，每路信号占用时间T=Ts/10=1/80000 s。抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，需要3位二进制编码，每位编码占用时间Tb= T/3=1/240000 s。码元波形是宽度的矩形脉冲，且

8、占空比为1，码元波形宽度=Tb= 1/240000 s，传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽B=1/2=120KHz。7-14：单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1：（1） 抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；（2） 若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？解：（1）信息传输速率Rb=8k28=24kbit/s 第一零点频宽fs=1/ = Rb=24kHz或：抽样间隔Ts=1/fs=1/8000 s，8级量化PCM系统，需要3位二进制编码，每位编码占用时

9、间Tb= Ts/3=1/24000 s，PCM系统最小带宽B=24KHz。（2）Rb=8k2128=56kbit/s fs=56kHz或：抽样间隔Ts=1/fs=1/8000 s，128级量化PCM系统，需要7位二进制编码，每位编码占用时间Tb= Ts/7=1/56000 s，PCM系统最小带宽B=56KHz。9-15：若12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用，将所得的脉冲用PCM系统传输，重做上题。解：（1）Rb=128k28=288kbit/s fs=1/ = Rb=288kHz（2）Rb=128k2128=672kbit/s fs=672kHz9-16：已知话

10、音信号的最高频率fm=3400Hz，今用PCM系统传输，要求信号量化信噪比So/Nq不低于30dB。试求此PCM系统所需的奈奎斯特基带频宽。解：由题意知，10lg（So/Nq）=30dB，So/Nq=1000PCM系统量化信噪比So/Nq=22N=1000，采用的二进制编码位数N5PCM系统奈奎斯特基带频宽B=Nfm=53400Hz=17(kHz)Rb=2B=2Nfm=217 kHz=34(kHz)第十一章 P371-37311-1，11-3，11-7，11-8，11-1311-1：设有8个码组：000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、

11、111000。试求它们的最小码距。解：码距（汉明距离）是2个码组中对应位上数字不同的位数。可以通过计算2个码组对应位模2的重量获得。最小码距d0是码组集合中，所有码距的最小值。最小码距dmin=3。11-3：已知两码组为(0000)、(1111)。若该码集合用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问各能纠、检几位借码？解：最小码距dmin=4。有用于检错时，由dmine+1，得e=3，能检出3位错码；用于纠错时，由dmin2t+1，得t=1，能纠正1位错码；同时用于检错与纠错时，由dmine+t+1，且et，得t=1，e=2，能同时检出2位错码，纠正1位错码

12、。11-7：已知（7，3）码的生成矩阵为G=列出所有许用码组，并求监督矩阵。解：由（7，3）码知道许用码组A为：A=a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4G=a6a5a4 =MG信息位k=3，存在8种信息码，可计算得到所有许用码组A：信息位a6a5a4监督位a3a2a1a0信息位a6a5a4监督位a3a2a1a000000001001110001110110100110100111110100101110101110100 生成矩阵G为典型阵，由G=IkQ得到： Q= P=QT= 监督矩阵H=PIr=11-8：已知（7，4）循环码的全部码组为0000000 10001010001011 1

13、0011100010110 10100110011101 10110000100111 11000100101100 11010010110001 11101000111010 1111111试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩阵G(x)，并将G(x)化成典型阵。解：n=7，k=4，除全“0”码组外，唯一的一个前k-1=3位全为“0”的码组是0001011，则生成多项式g(x)=x3+x+1 （应该为最高幂次最小的码组）。生成矩阵G（x）= =G=进行典型阵计算：将第一行、第三行、第四行模2加后取代第一行，将第二行、第四行模2加后取代第二行，得典型生成矩阵G为1 0 0 0 1 0 10

14、 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1 G=或：取码多项式A(x)= x7 + 1，则能够分解为 x7 + 1 = (x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)循环码的生成多项式g(x)为(n-k)=3次多项式，它不是唯一的，这样的因子有两个，即 g(x) = x3+x+1 或 g(x) = x3+x2+1选用不同的生成多项式g(x)，则产生的循环码的码组也不同，可以验算生成多项式g(x) = x3+x2+1得到的循环码的码组与此题给出的码组不同。取g(x) = x3+x+1，则生成矩阵G（x）= =1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 00

15、0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1 G= =寻找(n,k)循环码生成多项式g(x)的原则有3条：能整除xn+1，且最高次数为r=n-k，常数项为1。但生成多项式必成对出现，任一循环码集合只能由一个生成多项式产生。11-13：证明：x10+x8+x5+x4+x2+x+1为(15，5)循环码的生成多项式。求出该码的生成矩阵，并写出消息码为m(x)= x4+x+1时的码多项式。证明：（1）令g(x)= x10+x8+x5+x4+x2+x+1，n=15，k=5，n-k=10，与g(x

16、)的最高幂次相同，常数项为1。又（x15+1）/g(x)= x5+x3+x+1，g(x)是x15+1的一个因子。故满足(n,k)循环码生成多项式g(x)的3条原则，g(x)是(15，5)循环码的生成多项式。解：（2）(15，5)循环码的生成矩阵G（x）=G=（3） 消息码为m(x)= x4+x+1时的码多项式：首先将G典型化，G= =（IkQ）=T(x)=m(x)G(x)=MG= x14+x11+x10+x8+x7+x6+x，故T(x)是m(x)的系统码。或：T(x)=xn-km(x)+r(x)，r(x)是xn-km(x)/g(x)的余式。x10(x4+x+1)/( x10+x8+x5+x4+

17、x2+x+1)= x4+x2+x+( x8+x7+x6+x)/( x10+x8+x5+x4+x2+x+1)r(x) = x8+x7+x6+x，T(x)=x10m(x)+r(x)= x10(x4+x+1) +( x8+x7+x6+x)= x14+x11+x10+x8+x7+x6+x此方法采用代数多项式方法求解，无须知道生成矩阵G，且得到的码多项式为系统码。第十三章 P435-43611-7，11-1211-7：设有图P11-2所示的基带信号，它经过一带限滤波器后会变为带限信号，试画出从带限基带信号中提取位同步信号的原理方框图和波形。解：提取位同步信号的原理框图如下：全波整流带限滤波窄带滤波脉冲形成移相直流电平同步信号基带信号A B C D E F各点波形如下图：11-12：设一个数字通信网采用水库法进行码速调整，已知数据速率为32Mb/s时，存储器的容量2n=200位，时钟的频率稳定度为f/f=10-10，试计算每隔多少时间需对同步系统进行校正一次？解：根据水库法公式：n=TSfn=100bit , S=f/f=10-10 , f=32Mbit/sT=n/Sf=31250s=8.680h（8h 40m 50s）即每隔31250秒需对同步系统进行稳定校正一次。