20XX高中数学第四章定积分1定积分的概念教学案北师大版选修21doc.docx

1、20XX高中数学第四章定积分1定积分的概念教学案北师大版选修21doc2019-2020年高中数学第四章定积分1定积分的概念教学案北师大版选修212019-2020年高中数学第四章定积分1定积分的概念教学案北师大版选修2一、导数与函数的单调性1若f(x)0，则f(x)是增加的；若f(x)3利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求导数f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)(3)写出单调增区间或减区间特别注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“”连接二、导数与函数的极值和最值1极值当函数f(x)在x0处连续可导时，如果x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)

2、是极小值2利用导数求函数极值的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f(x)0的根；(3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点3最值对于函数yf(x)，给定区间a，b，若对任意xa，b，存在x0a，b，使得f(x0)f(x)(f(x0)f(x)，则f(x0)为函数在区间a，b上的最大(小)值4利用导数求函数最值的一般步骤(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值5函数最值与极值的

3、区别与联系(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个区间而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值对应阶段质量检测三 见8开试卷 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线y 12x 22x 在点 1，32处的切线的倾斜角为( ) A 135 B 45 C 45

4、D.135解析：y x 2， 1，32处的切线斜率为1，倾斜角为135. 答案：D2下列求导运算正确的是( ) A (cos x )sin x B (ln 2x )1xC (3x)3xlog 3eD.(x 2e x)2x e x解析：(cos x )sin x ，(3x)3xln 3，(x 2e x)2x e x x 2e x. 答案：B3已知函数y f (x )，其导函数y f (x )的图像如图所示，则y f (x )( ) A 在(，0)上为减少的 B 在x 0处取极小值 C 在(4，)上为减少的 D 在x 2处取极大值解析：在(，0)上，f (x )0，故f (x )在(，0)上为增函

5、数，A 错；在x 0处，导数由正变负，f (x )由增变减，故在x 0处取极大值，B 错；在(4，)上，f (x )f (x )为减函数，C 对；在x 2处取极小值，D 错答案：C4设函数f (x )的导函数为f (x )，且f (x )x 22xf (1)，则f (0)( ) A 0 B 4 C 2D.2解析：f (x )2x 2f (1)，f (1)22f (1)， f (1)2，f (0)2f (1)4. 故选B. 答案：B5函数f (x )x 2cos x 在0，2上取最大值时的x 值为( ) A 0 B.6C.3D.2解析：由f (x )12sin x 0，得sin x 12，又x

6、0，2，所以x 6，当x 0，6时，f (x )0；当x 6，2时，f (x )6函数f (x )ax 3x 1有极值的充要条件是( ) A a 0 B a 0 C a D.a 0解析：f (x )3ax 21，由题意得f (x )0有实数根，即a 13x2(x 0)，所以a 7已知函数f (x )x 2(ax b )(a ，b R )在x 2时有极值，其图像在点(1，f (1)处的切线与直线3x y 0平行，则函数f (x )的单调减区间为( )A (，0)B (0,2)C (2，)D.(，)解析：f (x )ax 3bx 2， f (x )3ax 22bx ，3a 222b 20，3a 2

7、b 3，即a 1，b 3，令f (x )3x 26x 8函数f (x )x 33ax a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A 0,1) B (0,1)C (1,1)D. 0，12解析：f (x )3x 23a ，由于f (x )在(0,1)内有最小值，故a 0，且f (x )0的解为x 1a ，x 2a ，则a (0,1)，0答案：B9某厂生产某种产品x 件的总成本：C (x )1 200275x 3，且产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为( )A 15件B 20件C 25件D.30件解析：设产品单价为a 元，又产

8、品单价的平方与产品件数x 成反比，即a 2x k ，由题知k 250 000，则a 2x 250 000，所以a 500x.总利润y 500x 275x 31 200(x 0)，y 250x 225x 2，由y 0，得x 25，x (0,25)时，y 0，x (25，)时，y 答案：C10设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数当x f (x )g (x )0，且g (3)0，则不等式f (x )g (x )A (3,0)(3，)B (3,0)(0,3)C (，3)(3，)D (，3)(0,3)解析：设h (x )f (x )g (x )，则h (x )f (x )g (

9、x )f (x )g (x )，所以h (x )是R 上的奇函数，且h (3)h (3)0，当x 0，所以h (x )在(，0)上是增加的，根据奇函数的对称性可知，h (x )在(0，)上也是增加的，因此h (x )答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11函数y 2x 36x 211的单调递减区间为_ 解析：y 6x 212x ，令6x 212x 12已知函数f (x )12x sin x ，x (0，)，则f (x )的最小值为_解析：令f (x )12cos x 0，得x 3.当x 0，3时，f (x )0，f (x )在x 3处取得极小

10、值又f (x )在(0，)上只有一个极值点，易知f 312332336即为f (x )的最小值答案：33613已知函数f (x )x e xc 有两个零点，则c 的取值范围是_解析：f (x )e x(x 1)，易知f (x )在(，1)上是减少的，在(1，)上是增加的，且f (x )min f (1)c e 1，由题意得c e 1.答案：(，e 1)14已知函数f (x )2ln x ax2(a 0)若当x (0，)时，f (x )2恒成立，则实数a 的取值范围是_解析：f (x )2即a 2x 22x 2ln x . 令g (x )2x 22x 2ln x ， 则g (x )2x (12ln x ) 由g (x )0得x e ，0(舍去)， 且00；