大学物理刚体力学基础习题思考题及答案.docx

1、大学物理刚体力学基础习题思考题及答案习题55-1如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程：2mgT22maTT1mgma(T2T)rJ(TT1)rJar，J2/2mr联立，解得：a1g，T11mg。485-2如图所示，一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌面上，设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆

2、的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密度为：m，在杆上取l一小质元dmdx，有微元摩擦力：dfdmggdx，微元摩擦力矩：dMgxdx，考虑对称性，有摩擦力矩：l1M22gxdxmgl；40（2）根据转动定律dt0MJJ，有：MdtJd，dt001mglt120，t0l4ml。123g或利用：MtJJ0，考虑到0，J1ml2，12有：t0l。3g5-3如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为MR2，试求该物体由静止开始下落的过程中，/2下落速度与时间的关系。解：受力分析

3、如图，可建立方程：mgTmaTRJaR，J1mR22联立，解得：a2mgMmgM2m，T，M2m考虑到adv，vt2mgdt，有：v2mgtdtdv0M2mM。02m5-4轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M/4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如图。已知滑轮对O轴的转动惯量JMR2/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？解一：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程MgT1MaA人T2MgMaB物44T1RT2RJ滑轮由约束方程:aAaBR和J2/4,解上述方程组MR得到ag.

4、2解二：选人、滑轮与重物为系统，设 u为人相对绳的速度， v为重物上升的速度，注意到u为匀速，du0，系统对轴的角动量为：dtL1M234MvRM(uv)R(R)MvRMuR42(B物体)(人)(A物体)而力矩为：M13MgRMgRMgR，44根据角动量定理MdL有：3MgRd3MvRgdt4dt(MuR)，a。225-5计算质量为m半径为R的均质球体绕其轴线的转动惯量。解：设球的半径为R，总重量为m，体密度3m，4R3考虑均质球体内一个微元：dmr2sindrdd，由定义：考虑微元到轴的距离为rsinJ(rsin)2dm，有：2R)2r2sinJ00(rsindrdd0215R(1cos22

5、2r0)dcosmR。5055-6一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数k40N/m，当0时弹簧无形变，细棒的质量m5.0kg，求在0的位置上细棒至少应具有多大的角速度，才能转动到水平位置？解：以图示下方的三角桩为轴，从0900时，考虑机械能守恒，那么：1 时的机械能为：l(重力势能)1122mg（3ml）(转动动能)，22900时的机械能为：1kx22l11221kx2有：mg（3ml）222根据几何关系：(x0.5)21.5212，得：3.28rads15-7如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕O轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线

6、所示的铅直位置时，质心 C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降过程机械能守恒，1有：mgR J24g3R（2）Fy2，而J1mR2mR23mR222vcR4RgvA2R16Rg33mg（重力）mR27mg，方向向上。（向心力）35-8如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为1l和2l轻杆原来33静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以1v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。2解：根据角动量守恒，有：2lm

7、122l2l2mv0v0lm()2m()32333422221有：(ll)v0lv0l9933 3v02l5-9一质量均匀分布的圆盘，质量为 M，半径为 R，放在一粗糙水平面上 (圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心 O的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为12，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)MR2解：（1）利用角动量守恒：mvR12mR2MR2得：2mv；(2mM)R（2）选微分dmrdrd，

8、其中：面密度M，2RRM2Mfgrdm0gr22rdrMgRR3由MftJ212mR2)0，有：MgRt(MR32知：t2M2mR4Mg将2mv代入，即得：t3mv。M2m2MgR5-10有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕O点的转动惯量J12)m1l3解：由碰撞时角动量守恒，考虑到v1和v2方向相反，以逆时

9、针为正向，有：m2v1l11l2m2v2l，得：3m2(v1v2)mm1l3又细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得：Mflm1gxdx1m1gl，利用MfJd，有：0l2dt12m1ld2l2m2(v1v2)t03，得：t。dt10m1gl3gm1g25-11如图所示，滑轮转动惯量为0.01kgm2，半径为7cm；物体的质量为5kg，用一细绳与劲度系数k200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。解：（1）设弹簧的形变量为x，下落最大距离为xmax。1kxm

10、2由机械能守恒：axmgxmax，有：2xmax2mg0.49m；k1kx21212，（2）当物体下落时，由机械能守恒：mvJmgx222考虑到v111Jmgx，R，有：kx2mR222222欲求速度最大值，将上式两边对x求导，且令d0，有：dxkx1(mR2J)2dmg，将d0代入，有：xmg0.245(m)，2dxdxk当x0.245m时物体速度达最大值，有：mgx1kx2vm2ax1(m2，代入数值可算出：vmax1.31m/s。J)2r25-12设电风扇的功率恒定不变为 P，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度 成正比，比例系数的 k，并已知叶片转子的总转动惯量为 J。（1）原来静止

11、的电扇通电后t秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？解：（1）已知Mf k ，而动力矩 M P ，通电时根据转动定律有：MMfdJdttJ2d，可求得：Pe代入两边积分有：dtP(100kk（2）见上式，当t时，电扇稳定转动时的转速：P；稳定2ktJ)；kP（3）断开电源时，电扇的转速为 0 ，只有Mf作用，那么：kkJd，考虑到dd，有：dtdtd0得：JJP。0kkk5-13如图所示，物体A放在粗糙的水平面上，k 0d d，J0与水平桌面之间的摩擦系数为 ，细绳的一端系住物体A，另一端缠绕在半径为R的圆柱形转轮B上，

12、物体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以0绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？物体A运动后，细绳的张力多大？解：（1）细绳刚绷紧的瞬时前后，把物体A和转轮B、绳看成一个系统，系统对转轴圆柱形中心角动量守恒，J0JRmvA，又vAR，J12mR2130（2）物体A运动后，由牛顿定律：Tmgma（1）对转轮B，由定轴转动定律：TRJ，（2）约束关系：aR（3）可求出：T1mg。35-14.质量为m的小孩站在半径为 R、转动惯量为 J的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动 )。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为

13、v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度为多少？解：此过程角动量守恒：mRvJ0，有：mRv。J5-15在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为1R处，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度0匀2速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示已知圆盘对中心轴的转动惯量为1MR2求：R2(1)圆盘对地的角速度R/21(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着vR圆周对圆盘的速2度v的大小及方向？解：(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为v2v1RR2人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒