二次根式的运算公开课获奖教案.docx

1、二次根式的运算 公开课获奖教案2.7 二次根式第2课时 二次根式的运算【上节知识回顾】1关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（

2、4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2二次根式的主要性质（1）； （2）； （3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。3注意与的运用。【新授】一、二次根式的乘法 一、复习引入 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_ 参考上面的结果，用“、0）， 反过来，=（a0，b0） 例1计算：（1） （2） （3） （4） 例2化简： （1） （2） （3） （4） 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因

3、式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。单项： （单项二次根式的有理化因式是它本身）；两项： （平方差公式）。在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分例1. 判断题：(1) 的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2. 将进行分母有理化 例3观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：

4、=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值把形如的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即；（2）逆用关系式，把分子与分母中的公因式直接约分，得；（3）逆用关系式，再根据二次根式的除法法则进行约分，即练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 四、二次根式的加减 1计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根

5、式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例1.计算：(1)(2) 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 例4如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 例5已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值五、 二次根式运算中的技巧例1：计算例2：化简：例3：化简：44一次函数的应用第1课时

6、确定一次函数的表达式1会确定正比例函数的表达式；(重点)2会确定一次函数的表达式(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式 求正比例函数y(m4)m215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.方法总结：利

7、用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0时，y5；当x2时，y5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，解得一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才

8、能确定函数的关系式【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为yx.OA5，且OA2OB，OB.点B在y轴的负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次

9、函数y2k2xb的图象上，b，代入34k2b中，得k2.一次函数的表达式为y2x.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元180.42160.83241.24321.65402.0解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到

10、2倍、3倍、解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y8.4x.当x2.5时，y8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维22平方根第1课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2根据算术平方根的

11、概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a22，a_，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过若x2a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64的算术平方根是8；(2)()22，2的算术平方根是；(3)0.6

12、20.36，0.36的算术平方根是0.6；(4)，又9281，9，而329，的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3a的算术平方根是5，求a的值解析：先根据算术平方根的定义，求出3a的值，再求a.解：因为5225，所以25的算术平方根是5，即3a25，所以a22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解：