全等三角形经典题型50题含答案.docx

1、全等三角形经典题型50题含答案全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD/ C= / D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接 BF 和 EF。因为 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。所以 三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）。所以BF=EF, / CBF= / DEF。连接BE。在 三角形 BEF 中,BF=EF。所以 / EBF= / BEF。又因为 / ABC= / AED。所以 / ABE= / AEB。 所以 AB=AE 。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中， AB=AE

2、,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。所以 / BAF= / EAF （ / 1 = / 2）。4.已知：/ 仁/2, CD=DE , EF/AB，求证:EF=AC 证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于 G则/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 / CD=DE U ADC 也GDE ( AAS ) EG=AC / EF/AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2：丄 DFE= / DGE EF=EG : EF=AC5.已知：AD 平分Z BAC , AC=

3、AB+BD，求证：Z B=2 / CA证明：在 AC 上截取 AE=AB，连接 ED / AD 平分Z BAC ：/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB ,AD=AD ： AED 6 ABD (SAS)：Z AED= Z B ,DE=DB v AC=AB+BDAC=AE+CE : CE=DE :-Z C=Z EDC vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C -Z B=2 Z C6.已知：AC平分Z BAD , CE丄 AB , Z B+ Z D=180 ，求证： AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF = EB ,连接CF因为CE丄AB 所以Z CEB=Z CEF = 90

4、因为 EB = EF, CE= CE, 所以 CEBCEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B+ Z D = 180, Z CFE+Z CFA = 180 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为 AC = AC 所以 ADC AFC (SAS) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE=AD + BE12.如图，四边形 ABCD中，AB / DC , BE、CE分别平分Z ABC、Z BCD，且点 E在AD 上。求证：BC=AB+DC。D证明：在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF.Z ABE= Z FBE,BE=BE, 则

5、ABE A FBE(SAS),Z EFB= Z A;AB 平行于 CD, 则:Z A+ Z D=180 ;又上 EFB+ Z EFC=180 ,则 Z EFC= Z D; 又Z FCE= Z DCE,CE=CE,故FCEA DCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=AB+CD.E DA B13已知：AB/ED，/ EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC，求证：/ F=Z CAB/ED,AE/BD 推出 AE=BD, 又有 AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB ,所以：/ C= / F14.已知：AB=CD，/ A= / D，求证：/ B= / C

6、证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E,（当ADBC时，E点是射线 AB,DC 的交点）。则： AED是等腰三角形。所以： AE=DE而AB=CD所以：BE=CE （等量加等量，或等量减等量）所以： BEC是等腰三角形所以：角B=角C.15.P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB作B关于AD的对称点B ；因为AD是角BAC的平分线， B在线段 AC上（在 AC中间，因为 AB较短）因为PCPB +B C,PCB B 而 BC=AC-AB=AC-AB, 所 以 PC-PBDE。当/ AEB越小，贝U DE越小。证明： 过D作AE平行线与AC交于F,连接F

7、B由已知条件 知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形，且 DFB为 等腰三角形。RT BAE中，/ AEB为锐角，即E/ AEB90 / DF/AE FDB= / AEB45 RT AFB 中，/ FBA=90 -/ DBF 45 / ABAF / AB=CE AF=DE / CEDE49、 (10 分)如图，已知 AB = DC , AC = DB ,先证明 ABC BDC 的出角 ABC=角DCB 在证明 ABE DCEBE = CE,求证：AE = DE.得出AE=DE图950.如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90, AD是BC边上的中线，过 C 作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F，求证：/ ADC =Z BDE .证明：作 CG 平分/ ACB 交 AD 于 G / ACB=90 上 ACG= / DCG=45 / ACB=90AC=BC / B= / BAC=45./ B= / DCG= / ACG / CF 丄 AD./ ACF+ / DCF=90/ ACF+ / CAF=90 CAF= / DCF / AC=CB/ ACG= / B ACG CBE CG=BE v/ DCG= / BCD=BD CDG 也厶 BDE ADC= / BDE