届北师大版 空间线面关系的判断单元测试.docx

1、届北师大版 空间线面关系的判断 单元测试第14练空间线面关系的判断1.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题中正确的是()A.l与l1，l2都不相交 B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l至少与l1，l2中的一条相交答案D解析若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾，l至少与l1，l2中的一条相交.2.(2017常德一中模拟)已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，则()A.若，则lm B.若lm，则C.若，则lm D.若l，则答案D解析选项A，若，则直线l，m平

2、行或异面，错误；选项B，若lm，则平面，平行或相交，错误；选项C，若，则直线l，m平行、相交或异面，错误；选项D，若l，则由面面垂直的判定定理可得，正确，故选D.3.已知直线a与平面，a，点B，则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线答案D解析在平面内过一点，只能作一条直线与已知直线平行.4.将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是()A.平行 B.垂直C.相交成60角 D.异面且成60角答案D解析如图，直线AB，CD异面.因为CEAB，所以ECD即为直线AB，CD所成的角，因

3、为CDE为等边三角形，故ECD60.5.已知，表示平面，m，n表示直线，m，给出下列四个结论：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析由于m，所以m或m.n，n或n与斜交或n，所以不正确；n，mn，所以正确；n，m与n可能平行、相交或异面，所以不正确；当m或m时，n，mn，所以正确.6.(2017全国)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()答案A解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相

4、交，直线AB与平面MNQ相交；B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.7.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()A.若mn，m，则nB.若m，m，则C.若m，mn，n，则D.若m，n，则mn答案D解析易知A，B正确；对于C，因为m，mn，所以n.又n，所以，即C正确；对

5、于D，因为m，n，所以mn或m与n是异面直线，故D不正确.8.(2017全国)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A.A1EDC1B.A1EBDC.A1EBC1D.A1EAC答案C解析方法一如图，A1E在平面ABCD上的射影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的射影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1.)A1E在平面DCC1D1上的射影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错.故选C.方法二(空间向量

6、法)建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)，E，(0，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，0)，0，0，0，0，A1EBC1.故选C.9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面.其中不正确的结论是()A.B.C.D.答案B解析作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图所示中的六边形MNS

7、PQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确.10.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C，则B1C与AB的位置关系为_.答案异面垂直解析AO平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AOB1C.又侧面BB1C1C为菱形，B1CBO，又AOBOO，B1C平面ABO.AB平面ABO，B1CAB.1.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为()A.2 B.4C.6 D.12答案D解

8、析如图所示.取正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1的中点L，K，Q，连接NL，LK，KQ，QP，则六边形PQKLNM是过M，N，P三点的平面截正方体所得的截面，该六边形是正六边形，其边长为NQ2，其面积为6(2)212.2.给出下列命题：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a，b都平行.其中正确的命题为()A.B.C.D.答案C解析错，c可与a，b都相交；错，因为a，c也可能相交或平行；正确，例如过异面直线a，b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的

9、平面即满足条件.3.已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是()A.若m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若m，mn，则nD.若m，mn，则n答案B解析对A，m，n还可能异面、相交，故A不正确；对C，n还可能在平面内，故C不正确；对D，n可能平行于平面，还可能在平面内，故D不正确；对B，由线面垂直的定义可知正确.4.(2017包头模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A.0 B.0C.0 D.0答案D解析A1BD1C，CP与A1B所成的角可化为CP与D1C所成的角.AD1C是正三角形，当P与A重合时所成

10、的角为，P不能与D1重合，此时D1C与A1B平行而不是异面直线，.解题秘籍(1)平面的基本性质公理是几何作图的重要工具.(2)两条异面直线所成角的范围是(0，90.(3)线面关系的判断要结合空间模型或实例，以定理或结论为依据进行推理，绝不能主观判断.1.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案A解析由l1，l2是异面直线，可得l1，l2不相交，所以pq；由l1，l2不相交，可得l1，l2是异面直线或l

11、1l2，所以qp.所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件.故选A.2.正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为()A.64 B.62C.34 D.32答案A解析正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，DD1的中点，EFAD1BC1.EF平面BCC1，BC1平面BCC1，EF平面BCC1.由正方体的边长为4，可得截面是以BEC1F2为腰，EF2为上底，BC12EF4为下底的等腰梯形，故周长为64.故选A.3.(2017唐山一模)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B.若

12、一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行答案C解析A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；B选项中两垂直平面与l所成的角都是45；D选项中两平面也可能相交.C正确.4.在如图所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，直线BF与平面AD1E的位置关系是()A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.异面答案A解析取AD1的中点O，连接OE，OF，则OF平行且等于BE，BFOE是平行四边形，BFEO.BF平面AD1E，OE平面AD1E，BF平面AD

13、1E.5.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使CD平面ABD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A.AD平面BCDB.AB平面BCDC.平面BCD平面ABCD.平面ADC平面ABC答案D解析在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，平面ABC平面ADC.6.已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b，可以推出的是()A.B.C.D.答案C解析对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.7.如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，且PCPDCD2，BC2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为()