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1、不规则磁体的磁场分布分析研究 届毕业生2018 毕业论文 不规则磁体的磁场分布研究 目:题 1001 院系名称：理学院专业班级：应用物理学 号：学生姓名：学 指导教师：教师职称：讲师 日 5 年 2018月 16 1 / 19 要摘 随着科学技术的不断进步，永磁材料的应用越来越广泛，现在已经成为我们 日常生活必不可少的一部分，而平常所用的永磁材料主要有合金永磁材料和铁氧体永磁材料两类，根据不同性质又有多种分类。永磁材料广泛用于电气、电子、运输、医疗、机械及生活用品等各领域中，如各类扩音器中的扬声器、电话受话如平面磨床的永磁 and maglev system, magnetic bearing

2、。 magnetic separation system, magnetic separation, magnetic mineral water purification system, a magnetron, a proton accelerator magnetic system etc.This paper introduces the basic conceptsfirstly , the main use of permanent magnet, the elements and choices of these materials as the permanent magnet

3、, and analyzes their advantages and disadvantages. However, there are many parameters need to be considered for the permanent magnet, to study how to control and maintain the magnet, magnetic field distribution of irregular magnet circumstances, is of great help for the production and use of everyda

4、y, focuses on the analysis of the microscopic mechanism of magnetic field generation. Next, we selected three kinds of shape rectangular type, U type and triangle type permanent magnets of the three magnets using linear simulation COMSOL Multiphysics simulation software.Finally draws the conclusion:

5、 have a great relationship with the magnet field distribution of shape, material, boundary conditions and external temperature, pressure, medium, but with the distance gradually far, magnetic field produced by the magnet correspondingly weaker. Keywords：Permanent magnetic materials, magnetic field,

6、parameter ,the magnetic field distribution , COMSOL I / 19 次目 、引言11 、磁性材料的特性121 永磁材料的基本介绍2.11 简介2.1.1 22.1.2分类 22.1.3应用2.2磁铁的相关参数2 2.3铁磁质的微观结构和磁化机理3 3、 COMSOL仿真5 3.1、COMSOL Multiphysics仿真软件简介5 3.1.1 COMSOL仿真的优势5 3.1.2“磁场，无电流被磁化就能保持恒定磁性的材料，也有称硬磁材料。通常包括天然的磁石等。永磁体也称硬磁体，不容易失去磁性，也不太容易被磁化。但铁镍钴磁钢造磁钢、稀土永磁材料

7、Nd2Fe14B ）等铝镍。钴AlNiCo第二大类是铁氧体永磁材料。按生产工艺的不同分为：烧结铁氧体、注塑铁氧! 错误 体、粘结铁氧体，这三种材料的工艺依据磁晶的取向不同又各自分为等方性和异方性磁 。 体这些是目前应用的主要永磁材料，还有一些因生产工艺原或成本原因，不能大范围 铁Fe-Co-Mo铜镍铁）、MnBi锰铋）、Fe-Co-V应用而淘汰，如铁钴钒）、Cu-Ni-Fe 钴钼）等。 2.1.3应用永磁材料广泛用干电子、机械、电气、医疗、运输以及生活用品等各个领域中。如磁电如平面磨系电表的磁系统；扬声器、电话受话器的永磁体；机械制造业所用的永磁器件床的永磁吸盘等）以及磁悬浮系统、磁性轴承；磁

8、分离系统、磁净化水系统；磁控管、 质子加速器的磁系统等。 2.2磁铁的相关参数IV / 19 称之为剩余磁感应永磁体经磁化至饱和，去掉外磁场后，所保留下来的B）剩磁B:r 强度。降低到零，所需要的反向磁化称为这种磁质的使磁化至饱和的永磁体的BH）:矫顽力c 矫顽力。代表磁铁在磁铁两磁极空间所建立的磁能量密度，也即在一个反复磁化的:磁能积BH）的乘积，因此称之为磁能HB和循环过程中单位体积所损耗的能量。这项能量等于mm 积。 :对磁极产生磁作用的空间为磁场磁场 2.3铁磁质的微观结构和磁化机理近代的科学实践证明，铁磁质的磁性主要是来源于电子的自旋磁矩。在没有外加磁 场的情况下，铁磁质中电子自旋磁

9、矩会在很小的范围内“自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区”。这种自发磁化区被称做磁畴。至于电子的自旋磁矩为什么会形成这样一个个自发磁化区，早年的解释是说因为存在“分子场”的原因。按照这种理论，在铁磁物质中实际上存在某种内部磁场，即分子场，在它的作用下电子自旋磁矩会定向地排列起来。分子场理论实际上是一种维象理论，并不能清楚的解释形成磁畴的微观本质。但是自从二十世纪初期量子力学建立以后，才真正有了自发磁化的微观理论。按照量子力学理论的解释，电子之间存在着一种“交换作用”，它会使电子自旋在平行排列的时候能量最低。交换作用是一种纯量子效应，在经典理论中没有与它相对应的观 念。 通常在未磁化的铁

10、磁质中，各磁畴范围内的自发磁化方向都不相同，在宏观上根本不 ）。在加外磁场后将会显示出宏观的磁性，这过程通常称为技术磁上图显示出磁性来aV / 19 化。当外加磁化场不断加大时，起初的磁化方向与磁化场方向接近的那些磁畴将会扩大自己的范围，把邻近的磁化方向与磁化场方向相反的磁畴领域吞并过来一下上图a-c），继而磁畴的磁化方向在不同程度上会进而转向磁化场的方向上图d），介质就会显示出宏观的磁性来。当所有的磁畴都按照磁化场的方向排列好，磁质的磁化就达到饱和上图e）。可见，饱和磁化强度Ms实际上就等于每个磁畴中原有的磁化强度。由于在每个磁畴中的元磁矩已经完全排列起来，所以它的磁化强度会非常之大。这也就

11、是为什么铁磁质的磁性会比顺磁质强得多的原因。磁质里的掺杂和内应力在磁化场去掉之后仍然阻碍着磁畴恢复到原来的退磁状态，这就是造成磁滞现象最主要原因。 磁畴的形状和大小，在各种材料中很不相同。其几何线度可以从m量级到mm量级，形状并不像示意图4-47中那样规则简单。磁畴结构可用多种方法观察到。粉纹法是将样品表面抛光后撒上铁粉，使磁畴边界显现出来的；磁光法是利用偏振光的克尔效应来观察磁畴的。图4-48是磁畴的照片，照片中各磁畴的磁化方向用箭头标出。 铁磁质的磁畴中磁化方向的变化会引起介质中晶格间距发生改变，从而伴随着磁化，铁磁体会发生长度和体积的改变，这种现象称为磁致伸缩。对于大多数铁磁质来说，磁致

12、伸缩的长度形变会很小，只有大概10-5的数量级而某些材料在低温下的磁致伸缩形变可大到百分之几十），磁致伸缩可用于超声波换能器和微小机械振动的检测。 铁磁性是与磁畴结构分不开的。当铁磁体在高温下由于剧烈热运动的影响或者受到强烈的震动，磁畴将会瓦解，这时与磁畴相联系的相当一部分铁磁性质如磁滞、高温磁导率、磁致伸缩等）全部消失。对于任何铁磁物质都有这样一个临界温度，一旦高过这个温度铁磁性就会消失，变为顺磁性的这个临界温度叫做铁磁质的居里点。 VI / 19 以铁磁性为代表的强磁性的特点，是以自旋交换作用为基础形成磁有序的磁畴。然而具有这种特点的磁性不仅有铁磁性，还有反铁磁性、亚铁磁性等不同的类型。如

13、图所示，自旋交换作用不仅可以驱使原子的自旋磁矩平行排列，也可以驱使它们反平行排列。如图a那样，自旋平行排列的情形，是铁磁性。自旋反平行排列可以有两种情况，即相邻原子的磁矩相等如图b）和不等如图c）。前者物质内磁矩在整体上完全抵消，这种情况叫反铁磁性；后者磁矩未完全抵消，这种情况叫亚铁磁性。我们知道，过渡族元素铁、钴、镍属铁磁质，他们的二价氧化物FeO、CoO、NiO）属反铁磁质，三价氧化物如磁铁矿FeO）属亚铁磁质。 433、COMSOL仿真 3.1、COMSOL Multiphysics仿真软件简介 3.1.1 COMSOL仿真的优势 在所学过的电磁学中，我们知道通电直导线、环形线圈尺度 的

14、问题的处理上，结果都是合理的。 图2.2 铁磁体薄膜模型示意图 本文运用的Comsol程序，允许我们可以建立满足有限差分条件的简单几何形状的模型。根据研究对象的几何形状的不同，我们可以才用不同的划分方法。例如规则对象，我们可以将其划分为矩形；不规则的对象，我们可以将其划分为一定大小的四面体结构。这里我们以矩形的薄膜材料模型为例，来解释微磁学的处理方法。在本文中，我们主要使用四面体结构的划分方法。 如图2.2所示，设此矩形薄膜体积，按照微分单元的 个小单元，每个小单元的磁化强度可以被表示为：尺度被分成 (2.38 ，。其中， 可以写作：磁化强度 (2.39 为饱和磁化强度，其对于特定的材料来说，

15、也是这里是磁化强度的单位矢量， 一个常数。磁化LLG有了对研究对象的数值离散模型，下面的工作就是如何来求解上面介绍的 方程，而求解方程的最关键的步骤就是找到各项能量及其对应的有效场。VIII / 19 求解铁磁体内相互作用能 1) 数值求解外磁场能： 在我们已经定了的不连续的离散空间，外磁场能表达式(2.1可以表示为： (2.40 如果外加场是均匀的加在材料上，那么上式可简化为： (2.41 从(2.41可以看出，外磁场能的计算只需要累加各个单元格的磁化矢量即可，其计算量与单元格的数目N成正比。 2) 数值求解交换能 对于连续介质，通过对(2.7式进行有限差分，可以求得交换能的数值近似解： 式

16、进行差分，可以得到交换能对应的场的数值近似解： (2.43 从(2.42和(2.43式中可以看出，对交换能和交换能场的计算量与单元格点数N成正比例。 3) 数值求解各向异性能 根据微磁学原理，将(2.9式进行简单的离散，得到上述模型下的各向异性能表达式： (2.44 式中，是易轴方向的单位矢量。再由(2.22式，同样可以得到相应的各向异性场的表达式： IX / 19 (2.45 类似于前两项能量和相应场的计算量，各项异性的计算量仍为正比于格点数N。 4) 数值求解退磁场能 上述的外磁场能、交换能和各向异性能的计算是比较快的，而模拟过程中耗费的大部分时间是数值求解退磁场能。与前面两项不同的是，根

17、据退磁场能的表达式(2.10式求解退磁能时，其离散形式为: (2.46 其中退磁场的计算需根据(2.14式求静磁势的梯度得到。根据上一节的讨论，静磁势 和面电荷密度。如果将磁体的磁化强度扩分别来源于体电荷密度展到磁体外并赋值为0，使用有限差分方法可以同时求得磁荷体密度和面密度。例如在 处的磁荷：一维情况下，在边界j (2.47 已经在磁体外了。因此，根据(2.17，所以，因为的边界为这里j式给出的静磁势的表达式，我们可以得到： (2.48 式最大的问题在于它的计算量正比于，因为如果我们求解N对于(2.47个单元的每一个的静磁势，就必须考虑其他N-1个格点的磁化状态，这是微磁学模拟中限制运算效率

18、的主要原因，当然也有很多数学相关的工作在致力于减小这一运算量。 在我们的程序中，采用了有限差分方法求解Poisson方程： (2.49 这里为有限差分拉普拉斯算子，展开得到： (2.50 X / 19 对于这样一个偏微分方程，需要用松弛迭代法求解，但首先要解决的是求解Poisson 方程时的边值条件。一种称为磁多极子方法，是样品重新分成更大的单元以减小计算量，在这些单元中计算磁单极子、偶极子和四极子分布，这样，边界处的静磁势则决定于这些多极子之和。然后通过扩大积分体积使得面积分远离样品以保证多极子展开收敛，如图2.3所示。 图2.3 样品被重新划分成更大的单元ab并扩展 ）”模式下的模拟“磁场

19、，无电流mfnc3.1.2 接下来的三个模型中都是在COMSOL的“磁场，无电流mfnc）”应用模式下进行的模拟。它们的外部环境设定的是：温度T=393.15K、绝对压强P=1atm。在我们所学过的恒A 磁场中是没有电流存在的，因此可以定义标量磁位。并且有磁化的本构， ，这样变形上式变形本构关系可以得出：由再,关系 ，此式就给出了标量磁位和磁化强度的关系。所以“磁场，无电流 mfnc、。此外，由于一般磁体都）”应用模式的稳态方程为：具有对称性，于是将零标量磁位选在对称面上。在满足边界条件的前提下，对模型设置合适的网格划分，将采用有限元法将相应的边值问题最终归结为一组多元的代数方程求解，这样便能很快的计算出模型中空间各点的磁感应强度等物理量。 3.2、长条形磁体磁力线分布模拟 3.2.1模型建立 设定长条形磁体的长、宽、高分别为2cm、0.5cm和0.2cm，材质是相对磁导率 外部 =。泊松比E=200e9,=4000nu=0.29的铁磁材料，电导率1.12e7S/m，杨氏模量边界是长、宽、高分别为31cm、10cm和1cm的矩形，将其理想化为长条形磁铁的外部空间，磁体外部、边界以内的所有材料均是空气，整个模型内部磁通量守恒。如图1为所要求解模型的几何图。 XI / 19 图1 3.2.2模型求解 由于长条形磁铁的磁场分布与磁化形状有关，随着距离越