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1、最新勾股定理练习题范文模板 15页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 勾股定理练习题篇一：勾股定理练习题(含答案)勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2； B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2； C.若 a、b、c是RtABC的三边，?A?90?，则a2b2c2； D.若 a、b、c是RtABC的三边，?C?90?，则a2b2c2b、c，2. RtABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是（ ）Aa?b?

2、cB. a?b?cC. a?b?cD. a2?b2?c23 如果Rt的两直角边长分别为k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（ ）A、2kB、k+1C、k21D、k2+1 4. 已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121B120 C90D不能确定 6 ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42B32C42 或 32 D37 或 33 7.直角三角形的面积为S，

3、斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ） （A2d（Bd （C）2d （D）d8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3B：4C：5D：9若ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）A17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a?6)2c?10?0则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为. 13.

4、 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形 15. 一个三角形的三边之比为51213，它的周长为60，则它的面积是 . 16. 在RtABC中，斜边AB=4，则AB2BC2AC2=_17若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是18如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15，AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则B这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它的一条对角线长2CA是 二、综合发展:1如图，一个高4m、宽

5、3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？4如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？BEA5如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？

6、这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 15“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车小汽车观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周长. 答案：C4解析：解决本题关键

7、是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.2225 解析: 勾股定理得到：17?8?15，另一条直角边是15，1?15?8?60cm22所求直角三角形面积为2答案: 60cm6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立答案:a2?b2?c2，c，直角，斜，直角7 解析:本题由边长之比是10:8:6 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 8 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案：30?、60?、90?，32222229 解析：由勾股定理知道：BC?AB?AC?15?12?9，

8、所以以直角边BC?9为直径的半圆面积为10.125答案：10.12510 解析:长方形面积长宽，即12长3，长?4，所以一条对角线长为5答案：5cm 二、综合发展11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方答案：5m22212解析：因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x，x?12答案：12cm2213解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,2所以矩形塑料薄膜的面积是：520=10

9、0(m) 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s 15解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h70km/h 答案：这辆小汽车超速了 篇二：勾股定理经典例题(含答案)类型一：勾股定理的直接用法1、在RtABC中，C=90(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理

10、的变形使用。解析：(1) 在ABC中，C=90，a=6，c=10,b= (2) 在ABC中，C=90，a=40，b=9,c=(3) 在ABC中，C=90，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?【答案】ACD=90 AD=13, CD=12 AC2 =AD2CD2 =132122 =25 AC=5又ABC=90且BC=3 由勾股定理可得 AB2=AC2BC2=5232=16 AB= 4AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，. 求：BC的长.思路点拨：由条件，长. 解析：作 于D，则因（，想到

11、构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的的两个锐角互余），（在中，如果一个锐角等于 那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在根据勾股定理，在中，.中，举一反三【变式1】如图，已知：.，于P. 求证：.解析：连结BM，根据勾股定理，在 而在 又 在， （已知），.中，根据勾股定理有.中，则根据勾股定理有.中，.【变式2】已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一

12、步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长AD、BC交于E。 A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE= S四边形ABCD=SABE-SCDE=AB2BE-=。 。（一） 3、如CD2DE=类型三：勾股定理的实际应用用勾股定理求两点之间的距离问题图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。 解析：（1）过B点作BE/A

13、DDAB=ABE=6030+CBA+ABE=180CBA=90即ABC为直角三角形由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以（2）在RtABC中，BC=500m，AC=1000mCAB=30DAB=60DAC=30即点C在点A的北偏东30的方向举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H解：OC1米 (大门宽度一半)， OD0.8米 （卡车宽度一半） 在R

14、tOCD中，由勾股定理得： CD .米，C.（米）.（米） 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门（二）用勾股定理求最短问题4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现 计划 在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 论解析：设正方形的边长为1，则图（1）、图（2）中的总线路长分别为AB+BC+CD3，AB+BC+CD3图（3）中，在RtABC中同理思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线

15、路长，然后进行比较，得出结图（3）中的路线长为图（4）中，延长EF交BC于H，则FHBC，BHCH由FBH 及勾股定理得：EAEDFBFCEF12FH1此图中总线路的长为4EA+EF32.8282.732图（4）的连接线路最短，即图（4）的架设方案最省电线举一反三【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程解：如图，在Rt中，底面周长的一半cm， 根据勾股定理得 （提问：勾股定理） AC（cm）（勾股定理）答：最短路程约为cm类型四：利用勾股定理作长为5、作长为、的线段的线段。，直角边为和1的直角三角形

16、斜边思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于长就是，类似地可作。作法：如图所示（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角ACB，使AB为斜边；（2）以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角 （3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形、。的点。， 。斜边为、； 、的长度就是，这样斜边举一反三【变式】在数轴上表示 解析：可以把看作是直角三角形的斜边，为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作ACOA且截取AC=1，以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。类型五：逆命

17、题与勾股定理逆定理6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确篇三：-勾股定理- 单元 测试题(含答案) 勾股定理单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1，1：6，8，11 D：5，12，23 2、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（） A：26B：18 C：20D：213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3B：4C：5D：74、在RtABC中，C90，B45,c10，则a的长为（ ） A：5 B：C：52 D： 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、36、若等腰三角形的腰长为10

18、，底边长为12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8D、9 7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF，则ABE的面积为（） A、3cmB、4cm222C、6cm D、12cm28、若ABC中，AB?13cm,AC?15cm，高AD=12,则BC的长为（ ） A、14 B、4 C、14或4D、以上都不对 二、填空题1、若一个三角形的三边满足c?a?b，则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为

19、3和4，则它斜边上的高为_。222- 1 -4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的 面积的和为。5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落 在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_cm。 第6题7、将一根长为15的筷子置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围是_。三、解答题1、（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，CD

20、AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长EFCADBC2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB3cm，BC4cm，CD12cm，DA13cm，且ABC90，求四边形ABCD的面积。- 2 -3已知ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC是直角三角形.4已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=EFC的形状.1AD，试判断458分.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？?ADE- 3 -BF勾股定理单元卷答案 一、选择题：、 、 、 、 、 、 、 、 二、填空题：、直角三角形 、合格、 、 、 、 三、解答题：、解：在RtABC中，BC=6，AC=836?84 AC?BCAB=6?81210=54.82、解：连接AC在RtABC中，=?16=5cm SABC=AB?BC3?422=2=6cm在ACD中，+CD=25+144=169，DA=132=169，DA=+CDACD是Rt SACD=AC?DC2=5?1222=30 cmS四边形ABCD= SABC+ SACD=6+30=36 cm23、解：由题意得：设城门高为，（） 竹竿长为米。 答：竹竿长为米。、解：由题意得：（）- 4 -