平行四边形复习导学案.docx

1、平行四边形复习导学案平行四边形复习导学案平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）一、平行四边形：（一）知识点总结：1平行四边形的定义：_的四边形叫做平行四边形。2平行四边形的性质(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形_相等。典例解析：如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18 B28 C36 D46如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ）规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻

2、找全等三角形，作为解题的突破口。3 如图，在ABCD中，已知AD8, AB6, DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）A4 B3 C5/2 D2 规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找_三角形作为解题的突破口。举一反三：如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为_3平行四边形的判定：从边考虑： （1） （2） （3） 从角考虑： (4)_ _ 的四边形是平行四边形。从对角线考虑：（5)_的四边形是平行四边形。补充： （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。如：_ 一组对

3、边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。如：_(画图)（二）典型例题:在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？（1）ABCD(2)BCAD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)A=C(6)B=D如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形二、矩形:（一）知识点总结：1.矩形的定义： _ 的平行四边形是矩形2.矩形的性质：（1）一般性质：具有_形的一切性质（2）特殊性质矩形的四个角 .矩形的对角线 补充：矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是_三角形4.直角三角形斜边中线的性质：_典例解析：已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于

4、点0, AOD=120, AB = 4cm,（1）判断AOB的形状；（2）矩形对角线的长 直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（ ）3.矩形判定：定义：_ _的平行四边形是矩形_ _的四边形是矩形_ _的平行四边形是矩形典例解析如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找_作为解题的突破口。邻补角的角平分线_三、菱形:（一）知识点总结：1、菱形的定义：_的平行四

5、边形是菱形.2、菱形的性质：（1）一般性质：具有_形的一切性质。（2）特殊性质菱形的四条边 菱形的对角线 ,并且每一条对角线_补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是_三角形，并且都是_的.典例解析：.如图，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60,则AC= _cm. 规律总结：当菱形中有一个内角为60时，可连接较短对角线，从而得到_三角形。举一反三：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO菱形的判定：定义：_的平行四边形是菱形_的四边形是菱形_的

6、平行四边形是菱形补充：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。4、面积公式： _典例解析：在ABCD中，添加下列条件后，不能判定ABCD是菱形的是（ ）A. AB=BC B. ACBD C. BD平分ABC D. AC=BD如图矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形；如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形四、正方形:（一）知识点总结：1、定义： _ 2、性质：(1)一般性质：具有_形的一切性质。特殊性质：边 _ 角 _ 对角线 _ 补充：正方形的两条对角线所分得的四个三角形是_的_三角形.3、判定： _ 的

7、四边形是正方形。_的平行四边形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。（二）典型例题;已知正方形ABCD， MEAC，MFBD，垂足分别为E、F（1）M是AB上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。(2)当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，

8、N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形三角形的中位线1.定义：_2.性质：_补充：利用三角形的中位线可推得以下结论：顺次连接四边形的各边中点可得_顺次连接平行四边形的各边中点可得_顺次连接矩形的各边中点可得_顺次连接菱形的各边中点可得_顺次连接正方形的各边中点可得_顺次连接等腰梯形的各边中点可得_.规律：顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与_有关。典例解析：1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为2.如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋

9、转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形3.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形图形的折叠1.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm2.如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（）A78 B75 C60 D453.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重

10、合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。4.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度。综合应用：1.如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由2. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论3已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）1 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形在ABCD中，AE平分BAD，EFAB,交AD于点F. 求证：四边形ABEF是菱形。