高等数学导数练习题汇编.docx

1、高等数学导数练习题汇编1.若叽A.2kf(Xo +Ax) f (Xo) _k 则 lim f(Xo +2 迪X) f(Xo)等于()-k D.2.X.XB. kC.以上都不是2.若f(x)=sin a cosx,等于（A.C.3. f (x)A.C.sinsin=ax3+3x2+2,若193133aa +COS aCOS a2si n4.函数y= , x sin x的导数为（A.y =2、x sin x+ x cosxC.5.函数A.C.6.函数,sin x y = + ： x cosx0)的导数为xA. aC. a7.函数y=s的导数为(x=xcosx sin x一 2X=xsin x co

2、sx2xA.C.8.函数1y=(3x-1)2的导数是（(3x-1)2B.D.,则a的值等于(-63-030,B.D.B.D.B.D.! y!y那么x等于B.D.B.D.sinX + . xcosx2.xsin x:、x cosx=2xcosx+x2sin x2=xcosx x sin xxcosx - sin x y =2xxsin x cosx(3x-1)36(3x-1)29.已知 y=sin2 x+sinx,那么2A.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数y 是()B .既有最大值，又有最小值的偶函数 D .非奇非偶函数10. 函数y=sin3 (3x+l)的导数为(4(3x+ ) co

3、s4(3x+ )42A. 3sinC. 9sin 2(3x+)4.9sin? (3x+ ) cos (3x+ )4cos (3x+_)449si n2( 3x+ )411. 函数y=cos (sin x)的导数为(A . sin (sin x) cosxC . sin (sinx) cosx12. 函数y=cos2x+sin - x的导数为(A 2sin2x+42xB. 2sin2x+cos x2jxC . 2sin2x+sin x2仮D. 2sin2x cos x2( x13.过曲线丫=丄上点P (1, 1)且与过2P点的切线夹角最大的直线的方程为()A .C.2y 8x+7=02y+8x

4、9=0B.D.2y+8x+7=02y8x+9=014. 函数y=ln (3 2x x2)的导数为A.丄x +32x 2x2 2x -3C.B.D.13 - 2x - x22x -2x2 2x -315. B. 2ta n2xD. 2tan2x函数y=lncos2x的导数为( )A . ta n2 xC . 2ta nx116.已知y=3x3 bx2 (b 2)x 3是R上的单调增函数，则b的取值范围是 ()A. b ： 1,或 b 2 B. b0且aM 1),那么18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.B. 2 (Ina)A. ax “In aA.B. 2C. 3D. 4已

5、知曲线y = 的一条切线的斜率为丄，则切点的横坐标为（ ）曲线y = x3 -3x2 - 1在点(1， 1)处的切线方程为( )A. y =3-4 B. y = _3x 2 C . y = _4x 3 D . y = 4x -5函数科十 1)2(x -1)在x =1处的导数等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为( )A. f (x) =(x-1)2 3(x-1) B. f(x)=2(x-1)C. f(x)=2(x-1) D . f(x)=x-1函数f (x) =x3 ax2 3x -9，已知f (x)在x二-3时取得极值，

6、则a=()A.2 B.3 C.4 D.5函数f(x) =x3-3x2，1是减函数的区间为()A.(2, ：) B.(：,2) C.(：,0) D. (0,2)函数 y= x3 - 3x2- 9x (- 2 x0）的焦点的弦，贝U AB的最小值为（ ）A p B - p C - 2p D -无去确定35. 函数y =x3 -3x的极大值为m，极小值为n，则m 门为（ ）A . 0 B . 1 C . 2 D. 4136. 函数y =4x2丄单调递增区间是（ ）x37. 函数 f (x) = 2x 一 sin x 在(-：,：)上( )A.是增函数 B 是减函数 C 有最大值 D 有最小值38.函

7、数y二In xx的最大值为()xA. eB . e C . e2D10.31 31. f (x)是f (x) x3 2x 1的导函数，贝U(-1)的值是 312. 已知函数y=f(x)的图象在点 M(1, f(1)处的切线方程是 y=；x + 2，则f(1) f (1 。3. 曲线y =x3 -2x2 -4x 2在点(1, - 3)处的切线方程是 。2 24. 若 y=(2x-3)( x-4),贝U y = 。5. 若 y=3cosx-4sinx ,贝U y = 。6. 与直线2x 6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是 。7. 质点运动方程是s=t2 (1+sint)

8、,则当t=时，瞬时速度为 。28. 求曲线y=x3+x2-1在点P (-1, -1)处的切线方程 。9. 若 y =丄，则 y= 。2 -x3x4 3x2 -510. 若 y 3 ,贝U y = 。x11. 若 y =1 +csx,则 y= 。12.已知 f (x)=3 x7 . X3 5 x43x(X)1 -cos x13. 已知 f (x) =一 +一，贝U f(x) = 。1lx 1+Jx14. 已知 f (x) = sin 2x ，则 f (x) = 。1 +cos2x15. 若 y= (sinx-cosx )，贝U y 二 。16. 若 y= . 1 cosx，贝U y = 。17.

9、 若 y=sin (4x+3)，贝U y= 。18. 函数y= (1+s in 3x) 3是由 个函数复合而成。19. 曲线y=sin3x在点P ( = , 0)处切线的斜率为 。320. 函数 y=xsin (2x )cos (2x+ =)的导数是 。2 221. 函数y= cos(2x )的导数为 。I 3122. 函数y=cos3x的导数是 。23. 在曲线y=9的切线中，经过原点的切线为 。x +524. 函数y=log 3cosx的导数为 。25. 函数 y=x2lnx 的导数为 。26. 函数 y=ln (Inx )的导数为 。27. 函数y=lg (1 + cosx)的导数为 。

10、28. 设 y=(2 x 1)2，贝U y = 。ex29. 函数y=22的导数为y = 。30. 曲线y=ex eln x在点(e，1)处的切线方程为 。131. f (x)是f (x - x3 2x 1的导函数，贝U f (-1)的值是 。332. 曲线y =x3在点1,1处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为。34. 已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x) = x6x5，对于任意R，都有f(n)(x)=O，则n的最少值为 。35. 函数y=塑的导数为 。x36. 函数2沁在区间0，-上的最大值是。37. 若f (xax3 bx2 cx d(a 0)在

11、R增 函数，贝U a,b,c的关 系式为38. 曲线y =1 n x在点M(e,1)处的切线的方程为 。三.计算题1 +3x21. 求函数y=ln L刍的导数。2-x22. 求函数y=ln , 1 x的导数。3. 求函数y=ln ( . 1 x2 x)的导数。4. 求函数y=e2xlnx的导数。5.求函数y=xx (x0)的导数。6.设函数f(x)在点xo处可导，试求下列各极限的值.(1)lim f(xo- ：x)-f(xo)；.X 0(2)lim f(xo h) f(xo -h)；0 _2h(3)若(xo)=2，则 kmof(xo 2(xo)。7.求函数y = . x在x =1处的导数。8.

12、求函数y=x2 ax，b (a、b为常数)的导数。9. 利用洛必达法则求下列极限:ex _e四一；(2) limX_1In xx -1X3 -3x2 2兀|n (x-2) lim 匚x tan xnx！叩_$ （a 0, n为正整数） lim xm In x (m 0)- xT01 1叫厂厂)；1(8)10(1 sin x)匚;/c I sin x(9) lim x ;10. 求下列函数的单调增减区间:(1)y = 3x2 6x 5 ；(3)y 二11. 求下列函数的极值:(1)y =x3 -3x2 7 ;八三1 +x(3)y 二心； y =3-3(x-2)2 ；y =(x-1)37 ;x3(

13、x-1)2四.解答题1. 求曲线y=x3+x2-1在点P (-1 , -1 )处的切线方程。2. 求过点(2，0)且与曲线y=1相切的直线的方程。x3. 质点的运动方程是s=t2,3,求质点在时刻t=4时的速度 t1 1求曲线（7离在m（2,4）处的切线方程。5. 求曲线y =sin 2x在M （二,0）处的切线方程。6. 已知曲线C： y = x3 -3x2 2x，直线I ： y =kx，且直线I与曲线C相切于点Xo, yo冷=0，求直线l的方程及切点坐标。7. 已知f x = ax3 3xx1在R上是减函数，求a的取值范围8. 设函数f (x)二2x3 - 3ax2 - 3bx 8c在x=

14、 1及x = 2时取得极值。(1) 求a、b的值；(2) 若对于任意的x 0,3，都有f(x) :：: c2成立，求c的取值范围9. 已知 a 为实数，f x = x2 -4 x-a。求导数 f x ；(2)若 f -1 = 0 ,求 f x 在区间L 2,2上的最大值和最小值。10. 设函数f(x)二ax3 bx c ( 0)为奇函数，其图象在点(1,f (1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f(x)的最小值为-12。(1)求a，b， c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在一1,3上的最大值和最小值。1 511. 已知曲线 “X丄上一点A(2,-)，用斜率定

15、义求:x 2(1) 点A的切线的斜率(2) 点A处的切线方程1 2-(x1)(1)12.已知函数f(x)2 ，判断f(x)在x=1处是否可导?1；(x+1)(xa1)213. 已知函数f x = x3 ax2 bx c，当x = T时，取得极大值 7;当x二3时, 取得极小值.求这个极小值及a,b,c的值。14. 已知函数 f(x) - -x3 - 3x2 9x a。(1) 求f (x)的单调减区间；(2) 若f(x)在区间2, 2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。15. 设t =0，点 P (t, 0)是函数 f(x)=x3 ax与g(x)=bx2的图象的一个公 共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。(1) 用 t 表示 a,b,c ;(2) 若函数y = f (x) -g(x)在(一1, 3) 上单调递减，求t的取值范围。16. 设函数 f x = x3 bx2 cx(x R)，已知 g(x) = f (x) - f (x)是奇函数(1) 求b、c的值。(2) 求g(x)的单调区间与极值。