A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11
C.极大值5,无极小值D.极小值—27,无极大
三次函数fx=ax3x在x"内是增函数，贝U（）
A.a0B.a0
C.a=1D.a=」
28.在函数y=x3—8x的图象上，其切线的倾斜角小于—的点中，坐标为整数的
4
点的个数是（）
A.3B.2C.1D.0
29.
的值为（）
—1D.1
（「：
，：
：
）D.（1,二）
x
2、Inx
1
2xInx
30.下列求导运算正确的是（
）
11
A、（x2）=13
B
xx
C
D
31.已知函数f（x）=ax2+c,且f
（1）=2,则a
A.0B.2
C.
32.函数y=x3+x的递增区间是
（）
A.（0,：
：
）B.（」：
1）
C.
33.函数y=lnx的导数为（
）
A.2x、Inx
B
C.
D
xJlnx
函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f（x）在（a,b）内的图象如图所示,则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（
A.1个B.2个
C.3个D.4个
34.设AB为过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的弦，贝UAB的最小值为（）
ApB-pC-2pD-无去确定
35.函数y=x3-3x的极大值为m，极小值为n，则m•门为（）
A.0B.1C.2D.4
1
36.函数y=4x2丄单调递增区间是（）
x
37.函数f（x）=2x一sinx在（-：
：
：
：
）上（）
A.是增函数B•是减函数C•有最大值D•有最小值
38.函数y二
Inx
x的最大值为（）
x
A.e」
B.eC.e2
D
10
.~3
13
1.f（x）是f（x）x32x1的导函数，贝U「（-1）的值是
3
1
2.已知函数y=f（x）的图象在点M（1,f
（1））处的切线方程是y=；x+2，则
f
（1）f（1>。
3.曲线y=x3-2x2-4x•2在点（1,-3）处的切线方程是。
22
4.若y=（2x-3）（x-4）,贝Uy'=。
5.若y=3cosx-4sinx,贝Uy'=。
6.与直线2x—6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是。
7.质点运动方程是s=t2（1+sint）,则当t=时，瞬时速度为。
2
8.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1,-1）处的切线方程。
9.若y=丄△，则y'=。
2-x
3x43x2-5
10.若y3,贝Uy=。
x
11.若y=1+c°sx,则y'=。
12.已知f（x）=
3x7.X35x4
3x
（X）
1-cosx'
13.已知f（x）=一+一，贝Uf'（x）=。
1—lx1+Jx
14.已知f（x）=sin2x，则f'（x）=。
1+cos2x
15.若y=（sinx-cosx），贝Uy'二。
16.若y=..1cosx，贝Uy'=。
17.若y=sin（4x+3），贝Uy'=。
18.函数y=（1+sin3x）3是由个函数复合而成。
19.曲线y=sin3x在点P（=,0）处切线的斜率为。
3
20.函数y=xsin（2x——）cos（2x+=）的导数是。
22
21.函数y=cos（2x—）的导数为。
I3
1
22.函数y=cos3x的导数是。
23.在曲线y=—9的切线中，经过原点的切线为。
x+5
24.函数y=log3cosx的导数为。
25.函数y=x2lnx的导数为。
26.函数y=ln（Inx）的导数为。
27.函数y=lg（1+cosx）的导数为。
28.设y=（2^x1）2，贝Uy'=。
e
x
29.函数y=22的导数为y'=。
30.曲线y=ex—elnx在点（e，1）处的切线方程为。
1
31.f（x）是f（x^-x32x1的导函数，贝Uf（-1）的值是。
3
32.曲线y=x3在点1,1处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为
。
34.已知f（n）（x）是对函数f（x）连续进行n次求导，若f（x）=x6・x5，对于任意
R，都有f（n）（x）=O，则n的最少值为。
35.函数y=塑的导数为。
x
36.函数—2沁在区间［0，-］上的最大值是—。
37.若f（x^ax3bx2cxd（a0）在R增函数，贝Ua,b,c的关系式为
38.曲线y=1nx在点M（e,1）处的切线的方程为。
三.计算题
1+3x2
1.求函数y=lnL刍的导数。
2-x2
2.求函数y=ln,1x的导数。
3.求函数y=ln（.1x2—x）的导数。
4.求函数y=e2xlnx的导数。
5.求函数y=xx（x>0）的导数。
6.设函数f（x）在点xo处可导，试求下列各极限的值.
（1）
limf（xo-：
x）-f（xo）；
.X0
（2）
limf（xoh）—f（xo-h）；
—0_
2h
（3）
若「（xo）=2，则kmof（xo—2「（xo）。
7.求函数y='•.x在x=1处的导数。
8.求函数y=x2・ax，b（a、b为常数）的导数。
9.利用洛必达法则求下列极限:
ex_e»
⑴四一^―；
（2）lim
X_1
Inx
x-1
X3-3x22
兀
|n（x-2）⑷lim匚
x£tanx
n
x
⑸！
叩_$（a0,n为正整数）
⑹limxmInx（m0）-xT0
11
⑺叫厂厂）；
1
（8）10（1sinx）匚;
/c\I■sinx
（9）limx;
10.求下列函数的单调增减区间:
（1）y=3x26x5；
（3）y二
11.求下列函数的极值:
（1）y=x3-3x27;
⑵八三
1+x
（3）y二心；
⑷y=3-3（x-2）2；
⑸y=（x-1）37;
x3
（x-1）2
四.解答题
1.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1,-1）处的切线方程。
2.求过点（2，0）且与曲线y=1相切的直线的方程。
x
3.质点的运动方程是s=t2,3,求质点在时刻t=4时的速度t
11
°求曲线"（7离在m（2,4）处的切线方程。
5.求曲线y=sin2x在M（二,0）处的切线方程。
6.已知曲线C：
y=x3-3x22x，直线I：
y=kx，且直线I与曲线C相切于点
Xo,yo冷=0，求直线l的方程及切点坐标。
7.已知fx=ax33x^x1在R上是减函数，求a的取值范围
8.设函数f（x）二2x3-3ax2-3bx8c在x=1及x=2时取得极值。
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的x[0,3]，都有f（x）:
：
:
c2成立，求c的取值范围
9.已知a为实数，fx=x2-4x-a。
求导数f'x；
（2）若f'-1=0,求fx在区间L2,2上的最大值和最小值。
10.设函数f（x）二ax3bxc（^^0）为奇函数，其图象在点（1,f
（1））处的切线与直
线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12。
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在［一1,3］上的最大值和最小值。
15
11.已知曲线“X丄上一点A（2,-），用斜率定义求:
x2
（1）点A的切线的斜率
（2）点A处的切线方程
12
-（x^1）（^1）
12.已知函数
f（x）
2，判断f（x）在x=1处是否可导?
1
；（x+1）（xa1）
2
13.已知函数fx=x3ax2bxc，当x=T时，取得极大值7;当x二3时,取得极小值.求这个极小值及a,b,c的值。
14.已知函数f（x）--x3-3x29xa。
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）若f（x）在区间[—2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
15.设t=0，点P（t,0）是函数f（x）=x3ax与g（x）=bx2的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用t表示a,b,c;
（2）若函数y=f（x）-g（x）在（一1,3）上单调递减，求t的取值范围。
16.设函数fx=x3bx2cx（xR），已知g（x）=f（x）-f（x）是奇函数
（1）求b、c的值。
（2）求g（x）的单调区间与极值。
升级会员 