A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11
C.极大值5,无极小值D.极小值—27,无极大
三次函数fx=ax3x在x"内是增函数,贝U()
A.a0B.a0
C.a=1D.a=」
28.在函数y=x3—8x的图象上,其切线的倾斜角小于—的点中,坐标为整数的
4
点的个数是()
A.3B.2C.1D.0
29.
的值为()
—1D.1
(「:
,:
:
)D.(1,二)
x
2、Inx
1
2xInx
30.下列求导运算正确的是(
)
11
A、(x2)=13
B
xx
C
D
31.已知函数f(x)=ax2+c,且f
(1)=2,则a
A.0B.2
C.
32.函数y=x3+x的递增区间是
()
A.(0,:
:
)B.(」:
1)
C.
33.函数y=lnx的导数为(
)
A.2x、Inx
B
C.
D
xJlnx
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(
A.1个B.2个
C.3个D.4个
34.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,贝UAB的最小值为()
ApB-pC-2pD-无去确定
35.函数y=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m•门为()
A.0B.1C.2D.4
1
36.函数y=4x2丄单调递增区间是()
x
37.函数f(x)=2x一sinx在(-:
:
:
:
)上()
A.是增函数B•是减函数C•有最大值D•有最小值
38.函数y二
Inx
x的最大值为()
x
A.e」
B.eC.e2
D
10
.~3
13
1.f(x)是f(x)x32x1的导函数,贝U「(-1)的值是
3
1
2.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f
(1))处的切线方程是y=;x+2,则
f
(1)f(1>。
3.曲线y=x3-2x2-4x•2在点(1,-3)处的切线方程是。
22
4.若y=(2x-3)(x-4),贝Uy'=。
5.若y=3cosx-4sinx,贝Uy'=。
6.与直线2x—6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是。
7.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=时,瞬时速度为。
2
8.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。
9.若y=丄△,则y'=。
2-x
3x43x2-5
10.若y3,贝Uy=。
x
11.若y=1+c°sx,则y'=。
12.已知f(x)=
3x7.X35x4
3x
(X)
1-cosx'
13.已知f(x)=一+一,贝Uf'(x)=。
1—lx1+Jx
14.已知f(x)=sin2x,则f'(x)=。
1+cos2x
15.若y=(sinx-cosx),贝Uy'二。
16.若y=..1cosx,贝Uy'=。
17.若y=sin(4x+3),贝Uy'=。
18.函数y=(1+sin3x)3是由个函数复合而成。
19.曲线y=sin3x在点P(=,0)处切线的斜率为。
3
20.函数y=xsin(2x——)cos(2x+=)的导数是。
22
21.函数y=cos(2x—)的导数为。
I3
1
22.函数y=cos3x的导数是。
23.在曲线y=—9的切线中,经过原点的切线为。
x+5
24.函数y=log3cosx的导数为。
25.函数y=x2lnx的导数为。
26.函数y=ln(Inx)的导数为。
27.函数y=lg(1+cosx)的导数为。
28.设y=(2^x1)2,贝Uy'=。
e
x
29.函数y=22的导数为y'=。
30.曲线y=ex—elnx在点(e,1)处的切线方程为。
1
31.f(x)是f(x^-x32x1的导函数,贝Uf(-1)的值是。
3
32.曲线y=x3在点1,1处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为
。
34.已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导,若f(x)=x6・x5,对于任意
R,都有f(n)(x)=O,则n的最少值为。
35.函数y=塑的导数为。
x
36.函数—2沁在区间[0,-]上的最大值是—。
37.若f(x^ax3bx2cxd(a0)在R增函数,贝Ua,b,c的关系式为
38.曲线y=1nx在点M(e,1)处的切线的方程为。
三.计算题
1+3x2
1.求函数y=lnL刍的导数。
2-x2
2.求函数y=ln,1x的导数。
3.求函数y=ln(.1x2—x)的导数。
4.求函数y=e2xlnx的导数。
5.求函数y=xx(x>0)的导数。
6.设函数f(x)在点xo处可导,试求下列各极限的值.
(1)
limf(xo-:
x)-f(xo);
.X0
(2)
limf(xoh)—f(xo-h);
—0_
2h
(3)
若「(xo)=2,则kmof(xo—2「(xo)。
7.求函数y='•.x在x=1处的导数。
8.求函数y=x2・ax,b(a、b为常数)的导数。
9.利用洛必达法则求下列极限:
ex_e»
⑴四一^―;
(2)lim
X_1
Inx
x-1
X3-3x22
兀
|n(x-2)⑷lim匚
x£tanx
n
x
⑸!
叩_$(a0,n为正整数)
⑹limxmInx(m0)-xT0
11
⑺叫厂厂);
1
(8)10(1sinx)匚;
/c\I■sinx
(9)limx;
10.求下列函数的单调增减区间:
(1)y=3x26x5;
(3)y二
11.求下列函数的极值:
(1)y=x3-3x27;
⑵八三
1+x
(3)y二心;
⑷y=3-3(x-2)2;
⑸y=(x-1)37;
x3
(x-1)2
四.解答题
1.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。
2.求过点(2,0)且与曲线y=1相切的直线的方程。
x
3.质点的运动方程是s=t2,3,求质点在时刻t=4时的速度t
11
°求曲线"(7离在m(2,4)处的切线方程。
5.求曲线y=sin2x在M(二,0)处的切线方程。
6.已知曲线C:
y=x3-3x22x,直线I:
y=kx,且直线I与曲线C相切于点
Xo,yo冷=0,求直线l的方程及切点坐标。
7.已知fx=ax33x^x1在R上是减函数,求a的取值范围
8.设函数f(x)二2x3-3ax2-3bx8c在x=1及x=2时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的x[0,3],都有f(x):
:
:
c2成立,求c的取值范围
9.已知a为实数,fx=x2-4x-a。
求导数f'x;
(2)若f'-1=0,求fx在区间L2,2上的最大值和最小值。
10.设函数f(x)二ax3bxc(^^0)为奇函数,其图象在点(1,f
(1))处的切线与直
线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12。
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[一1,3]上的最大值和最小值。
15
11.已知曲线“X丄上一点A(2,-),用斜率定义求:
x2
(1)点A的切线的斜率
(2)点A处的切线方程
12
-(x^1)(^1)
12.已知函数
f(x)
2,判断f(x)在x=1处是否可导?
1
;(x+1)(xa1)
2
13.已知函数fx=x3ax2bxc,当x=T时,取得极大值7;当x二3时,取得极小值.求这个极小值及a,b,c的值。
14.已知函数f(x)--x3-3x29xa。
(1)求f(x)的单调减区间;
(2)若f(x)在区间[—2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
15.设t=0,点P(t,0)是函数f(x)=x3ax与g(x)=bx2的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。
(1)用t表示a,b,c;
(2)若函数y=f(x)-g(x)在(一1,3)上单调递减,求t的取值范围。
16.设函数fx=x3bx2cx(xR),已知g(x)=f(x)-f(x)是奇函数
(1)求b、c的值。
(2)求g(x)的单调区间与极值。