河北中考题库数学阅读与理解.docx

1、河北中考题库数学阅读与理解题库 阅读与理解1.定义新运算:(a,b)(c,d)=(ac,bd),(a,b)(c,d)=(ac,bd),(a,b)*(c,d)=a2c2bd .(1)已知(1,2)(p,q)=(2,4),分别求出p与q的值； (2)在(1)的条件下,求(1,2)(p,q)的结果解:(1)(a,b)(c,d)=(ac,bd), (1,2)(p,q)=(1p,2q), (1,2)(p,q)=(2,4), p=2,2q=4, q=2； (2)p=2,q=2,(a,b)(c,d)=(ac,bd), (1,2)(p,q) =(1,2)(2,2) =(3,0)2.对x,y定义一种新运算T,规

2、定:T(x,y)= (其中a、b均为非零常数),这里等式右边是正常的四则运算,例如:T(0,1)=已知T(1,1)=2,T(4,2)=1(1)求a,b的值；(2)若T(m,m3)=1,求m的值解:(1)即ab=2,T(4,2)=,即2ab=5,解得a=1,b=3；(2) 根据题意得,解得,经检验,是方程的解.3.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团

3、结数”,如:123的“团结数”为121321233132=132(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除；(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a0,b0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值解:(1)由题意可得,设M为100a10bc,则它的友谊数为:100b10ac,(100a10bc)(100b10ac)=100a10bc100b10ac=100(ab)10(ba)=90(ab),6(ab),M与其“友谊数”的差能被15整除；(2)由题意可得,N=210010ab=20010ab,N的团结数是:102a10a2102b10b2

4、10ab10ba=22a22b44,22a22b44(20010ab)=24,已知a、b为整数,且a0,b0,ab,解得或,即N是284或2184.定义:如果一元二次方程ax2bxc=0(a0)满足abc=0那么我们称这个方程为“凤凰”方程(1)已知ax2bxc=0(a0)是“凤凰”方程且有两个相等的实数根试求a与c的关系；(2)已知关于x的方程m(x21)3x2nx=0是“凤凰”方程,且两个实数根都是整数求整数m的值解:(1)由题意得:abc=0,b=ac,ax2bxc=0(a0)有两个相等的实数根,=b24ac=0,把b=ac代入到b24ac=0中得:(ac)24ac=0,(ac)2=0,

5、a=c；(2)m(x21)3x2nx=0,(m3)x2nxm=0,当x=1时,2m3n=0,n=32m,=n24m(m3)=n24m212m=(32m)24m212m=9,x=,解得x1=,x2=1,因为方程两个实数根都是整数,整数m为0或2或4或65. 设三个内角的度数分别为、,如果其中一个角的度数是另一个角度数的3倍,那么“和谐”,并把满足条件的、()称为“和谐”的一组值例如=30,=60,=90是“和谐”的一组值(1)当=48,写出以=48为其中一个内角的“和谐”的一组值；(2)当135时,符合条件的“和谐”的值是否只有一组,写出你的判断并用含的代数式表示、；(3)为何值时,符合条件的“

6、和谐”的值分别有一组、二组、三组值？请你分别写出对应的值或范围(直接填在下表中)符合条件的“和谐”的值一组二组三组的值或范围解:(1)=48,=33,=99或=48,=16,=116(2)只有一组,= (180),= (180)(3)135,45135,045【解法提示】135时,只有一组；45135时,有二组；045时,有三组6. 观察下表:我们把某格中字母相加所得到的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4xy,回答下列问题:序号123图形xxyxxx xxyyx xx y y xxxx x x x y y yx x x x y y yx x x x y y yx x x x(

7、1)第3格的“特征多项式”为 ,第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为 ；(2)若第1格的“特征多项式”的值为10,第2格的“特征多项式”的值为16求x,y的值；在的条件下,第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有,求出最小值和相应的n值；若没有,请说明理由解:(1):16x9y；25x16y；(n1)2xn2y；【解法提示】第3格的“特征多项式”为:16x9y；第4格的“特征多项式”为:25x16y；第n格的“特征多项式”为:(n1)2xn2y；(2)第1格的“特征多项式”的值为10,第2格的“特征多项式”的值为16,根据题意可得:,解得；有最小值,将x=,y=代入(n1)2x

8、n2y=()(n1)2n2= (n12)2,即当n=12时,最小值为7.在平面直角坐标系xOy中,定义一种变换:使平面内的点P(x,y)对应的像为P(axby,bxay),其中a、b为常数已知点(2,1)经变换后的像为(1,8)(1)求a,b的值；(2)已知线段OP=2,求经变换后线段OP的长度(其中O、P分别是O、P经变换后的像,点O为坐标原点)解:(1)根据题意,得,解得；(2)OP=2,点P的坐标是(x,y),根据勾股定理知,x2y2=4O、P分别是O、P经变换后的像,点O为坐标原点,O(0,0),P(2x3y,3x2y),OP=2,即经变换后线段OP的长度是28.我们规定:若=(a,b

9、), =(c,d),则=acbd如=(1,2), =(3,5),则=1325=13(1)已知=(2,4), =(2,3),求；(2)已知=(xa,1), =(xa,x1),求y=,问y=的函数图象与一次函数y=x1的图象是否有交点,请说明理由解:(1)=(2,4), =(2,3),=224(3)=8；(2)无交点理由:=(xa,1), =(xa,x1),y=(xa)2(x1)=x2(2a1)xa21y=x2(2a1)xa21联立方程:x2(2a1)xa21=x1,化简得:x22axa22=0,=b24ac=80,方程无实数根,两函数图象无交点9.已知抛物线, ,且满足,则抛物线互为“友好抛物线

10、”.(1)若y2有最大值8,则y1也有最大值,这样的说法对吗,为什么？(2)结合二次函数的特点和你对“友好抛物线”的理解,写出至少2条结论.解:(1)不对.如果y2的最值是8,则y1的最值是,当k0时,y1有最大值为8k;当k0时,y1有最小值为8k.（2）当a1与a2符号相反时其开口方向相反,当| a1| a2|时,两抛物线开口大小不同；y1与y2的对称轴相同;如果与x轴有两个不同的交点,则y2与x轴也有两个不同的交点(写出2条合理结论即可)10. 在直角坐标系中,如果二次函数y=ax2bx2(a0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,2),且AB=OC,那么我们称这个二次函数为

11、“和合二次函数”(1)判断二次函数y=x2x2和y=x2是否为“和合二次函数”,并说明理由；(2)“和合二次函数”y=ax2bx2的图象经过点(6,2)求a与b的值；此函数图象可由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到？解:(1)y=x2x2与x轴没有交点,所以不是“和合二次函数”；y=x2与x轴的交点坐标为A(4,0),B(2,0),AB=2,AB=OC,y=x2是“和合二次函数”；(2)y=ax2bx2与x轴交点的横坐标为x1,x2,则x1x2=,x1x2=,由题意得, ,解得；y=x2x2= (x3)2,抛物线y=x2向右平移3个单位,再向下平移个单位得到y= (x3)211.我们定义:等腰

12、三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=,容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:（1）sad60= ,sad90= ；（2）如图,已知sinA=,其中A为锐角,试求sadA的值. 第11题图解:(1)1,；（2）设AB=5a,BC=3a,则AC=4a,如解图,在AB上取AD=AC=4a,作DEAC于点E,则DE=ADsinA=4a,AE=ADcosA=4a,CE=4aa=,CD=,sadA=. 第11题解图12.阅读材料,解答下面问题:如果一个三角形能被经过其顶点的

13、一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形,这条线段为这个三角形的特异线如图,ABC中,A=36,ABC=C=72,BD平分ABC,ABC被分成了两个等腰三角形,即ABD、BDC我们称BD为ABC的特异线,ABC为特异三角形(1)如图,ABC中,B=2C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E求证:AE是ABC的一条特异线(2)若ABC是特异三角形,A=30,B为钝角,请在图、图中尝试画出ABC的两条特异线,并标出C的度数,(说明:图形为示意图,只需画出图形,标出角度即可). 第12题图解:(1)DE是线段AC的垂直平分线,EA=EC,即EAC是等腰三角形,EAC=C,AEB=EACC=2C,B=2C,AEB=B,即EAB是等腰三角形, AE是ABC是一条特异线；(2)如解图,BD是特异线时,如果AB=BD=DC,则BDA=A=30,BDC=150,C=15,如解图,AD=AB,DB=DC,则ADB=ABD=75,C=37.5 第12题解图13. 定义,如果一个锐角等腰三角形满足一个角度数是另一个角度数的2倍,那么我们称这个三角形为“智