信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案第二章.docx

1、信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案第二章第二章2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。(1)y(t) 5y(t) 6y(t) f (t), y(0) 1, y(0 ) 1(4)y(t) y(t) f(t), y(0) 2, y(0 ) 0解 (l)已知方程的特征方程为A2 + 5A + 6 = 0 其特征根为初=-2? =-36澈分方程的齐次解为 央=CL十C代7 由于y(0_) = Kj/70_) =- 1,且激励为零故有比(0 十=y(0-) = y(O-) = 1 必(0+)= yx(o_)= y(o_)= i 即并d = G十G = 1 y(O) 2Ci 3G

2、 = 1 由上式解得C = 2,C =-l则系统的零输入响应为yz(n = 2厂孫色一常d $ 0（4）已知方程的特征方程为A2 -H 1 = 0 其特征根为和=人兀=人微分方程的齐次解为 片（D = Cicos/ + Cg sin/ 由于激励为零，故有7 （0-r ）=力（。一）=y（ 0-）= 2 心（0 十）= y（O-） = 0 即划（0_） = Ci = 23/上（0一 ） = C?2 = 0则系统的零输人响应为 几（f） = 2cosz 02-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 0值y（0 ）和y（0 ）(2)y(t)6y(t) 8y(t) f(t),y(0 ) 1,

3、y(0 ) 1, f(t) (t)(4)y(t)4y(t) 5y(t) f(t),y(0 ) 1,y(0 ) 2, f (t) e2t (t)解: y（7）+ 6一 8了=（/） 设/（/ =力一处仃）+必（“ +儿（门 则有 丿=必（r+处（了）一兀（r）f/! （r） = a： （r） + /0（r）d同理 y(/) = u(5(z)人(r) y2 (r) = /as(r) + 兀(r)dz X 整理得 力(C + (6u + 6)y(r) + (8a + 6 + Cd(r) +L8/2(r)+671(r) + 70(r)= = 0 = J)= 6丨 8q + 6 + c = 0 c =

4、28ro有 J(O-) - J(O-)= 飞(r)dr 6 - Jo. J 0_=6：y(0-) = y(0_) 6 = 5(J(r)dr +/i (r)drJ O-royZ(0+ ) y(0_ ) = 8 ( t)dt 6 8 (/) dz +o_0.=28y(0J = 295(/)d/ +Jo.YQ(t)dt(4) /(/) +/) =-2c_?(f) + 肮。令(门=aSU) - yM 则有yU) = YZ =沟M)+儿(。+4y：(D +5/2(r) =一2 宀一 Ma 1；，(0+) y (0亠 7i (f)dr 0i Q_；O(0+)= 1y1 (0+ ) v7 (O_) = d(

5、t)dt+ f y0 (t)dt = 1J o_ jr*y (oq = 32-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。(2) y(t) 4y(t) 4y(t) f(t) 3f(t),y(0) 1,y(0) 2,f(t) ef (t)解：（2）由零输入响应的性质町知要求零输入响应即求解微分方程$；（ + 4）匚（门 + 4*&）= （0十）=1 $工（0 十）=2解此方程得(r) = Cie-2( + C2ze-2(代入初始值得工(0_) = Ci = 1门(0_) = 2 Cl + G = 2解以上两式得G = 1G = 4则系统的零输入响应为比(r) =

6、 e2/ -r 4re2f M 0由零状态响应性质可知求零状态响应即求解微分方程$/()亠 4)仃(门 +4$/(f) = 6(F) +2厂=(?)= J/Z(O-) = 0 方程右端含有冲激项两端对0.到0+积分0 CQ p+ 1| y,(f)df + 4 jy (f )cUJ 0. J 0. J 0_*q r(j= 30时微分方程可化为yf (r) + ij7/ (/) = ()卅(门=一 3佗一 z 鼻 02-8如图2-4所示的电路，若以is(t)为输入，UR(t)为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。解 由 KCL 得 (f) = *( + “(/)又由各兀件端电流和端电

7、压的关系可得= Ki/? (i) = lie( t)Sc( = C 4Mc(r)dz由以上三犬町解得 c寻你 =zs(n 代入数值得 urR(i) + 2uR(t) = 2fs(r)设系统单位冲激响应为A(r).则从门满足解方程得代入初始值得则系统的冲激响应为 系统的阶狀响应为g(r) = |J 乂/(r) +2h(t = 0HO.) = 2h=鼻0A(0-) = Cj = 2肛 r) = 2e一牡(r)h(x)dx =2e 一叫 O&r = (1 -e2:)er)2-12如图2-6所示的电路，以电容电压Uc(t)为响应，试求其冲激响应和阶跃响应由KVL与KCL得us（O = wL（r） +

8、ucCi），L（r）= 2r（Z）+ ic 各元件端电流和端电压的关系为心（门=uE(t) = RrC) iu(r) = C 寻uc(r)联立以上各式解得代入数值得 /c（f）+3/c（7+ 2（门=2ws（r）当激励us（r）= （z时9方程右端不含有冲激项-则”c（0=0 讥（0十）=0方程的解为代入初始值得= CiQ Ge_2r 1 昇 $ 0仏(0十)=G + g +1 = 0u c( 0-)= C 2 C2 = 0解得Q =-2.G = 1,则系统的阶跃响应为g(r) = (r) = ( 2e_- + e-2 + 1 )?/)系统的冲激晌应为2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8

9、（b）、（c）、（d）均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图(5) fi(t)*2f4(t) f3(t 3)（1）fi（t）*f2（t） （2）f1（t）* f3（t） （3）fi（t）* f4（t）（4）fi（t）* f2（t）* f2（t）(c)人)-2 O2(b)rO23 4(1)(d)解 由已知叫得&-r(/ - 2) r(f) + yr(r + 2) (r(r) = te(t)为斜升函数)/2(/) = 5( 2) +3( + 2)人()=8( I 丨+ 5(/ + 1)(/) = 8(t 2)8Ct3) + + 5(/-4)J=/1(r-2)-/1(i-3)+y1(z-4)=

10、昇D - yr(r 一 1) 一昇_2) +r(?-3) 一 昇r4)-芬仃一5) + u b 2Li 匚 uyr(z _ 6波形图如图2-9(c)所示。(4) f * f2Ct) * fz (7)=/i(r) * 2) +(J(r + 2)l * 5(?-2)+5r +2)Z/1(r) * 6( + 4) + 25(t) + 4).=/1(Z + 4)-2/1(f)-/L(r-4)1 3 3=yr(/ + 6) -r(Z-4)+ -r(f + 2) -2r(?)+-r(f-2) -r(f-4)+波形图如图2-9(d)所示。(5) yjn=了i(r) * 2) 2(5(t 3) 2S(t 4)

11、 3Ct ?) 4)_=f、(z) * 5(z 25 25(t 3) + 3(r 4).=f(r 2) 2/j (t 3) + 广(t -4)=yr(Z)-r(f- 1) -yr(f-2)-F2r(f-3) -yr(f-4)厂(f 5)+-r(r-6)-b-波形图如图2-9(e)所示。图2-20 已知 fi(t)t (t) , f2(t)(t) (t 2)，求 y(t) fi(t)*f2(t 1)*(t 2)解九O 2)= y2 (f 3)=p(r)-a(r-2) /(/) = /it?) * 九(r 2)法吉(r 2)=f、(门桂 /J(t 3)=/i门祇30-3)-5)=th 3一右&一

12、5)=(? 3)ct 3) e(r 5)J + 2e(r 5)=(r-3)e/-3) (t Sd S2(t x)2-22某LTI系统，其输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t) tie f (x 2)dx求该系统的冲激响应h(t)解 令/（/） = 6,则/（X 2） = 6（更2），由输入输岀的关系可得 h= 芾心文一（一1）办（一2）必J t 1 j =T 2则系统的冲激响应为hit）=严-（r + 3）2-28如图2-19所示的系统，试求输入f （t） （t）时，系统的零状态响应。图279解 系统中含有两个积分器，则系统为二阶系统设右端积分器输出为工(/)则积分器的输入分别上(讥 由左

13、端加法器町得Z(?) = y(r)-3y(r)-2jr(z) 即 ft) =Z(z)-3/(r) + 2jr(r)由右端加法器町得y(r) = 2T(7)+由上式町得/(/) = 2R了+工3y(z) = 23/( 了一3/2y(z) = 22jr(?)x + 2x(r) 将以上三式相丿川得yz(r) 3#(r) 2y(r)=2久()+ 3xz(f) + 2jt()了 W 3r( r) + 2x(?) 考虑到式f系统在输人信号= e(n下的零状态响应为y =g= A(jrdz = | (3尹上 一 e_J)dj? = ( 一 严 +床2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子

14、系统的冲激响应分别为ha(t) (t 1) hb(t) (t) (t 3)求复合系统的冲激响应。T人FH九)图 2-20解 设/Ct) = W 利用系统的齐次性和口 加性以及系统级联的性质口得出加法器的 输出为，(/) = 5(/) + 6(f) * /iB(/) + $(/) * As(/) * A(/)=&(r)十札(C + 九(/) * 九(D则复合系统的冲激响应yCt) = y (?) * 力b(=Q(t) + Q(r 1) SCt 2)_ *(/) e(.t 3)Hr) eCt 1) (r 2) 一e(t 3) (Z 4) e(z 5)即A(/) e(?) -e(t l)+w(r 2) e(t 3) eit 4) e(7 5)