高中数学笔记总结高一至高三很全.docx

1、高中数学笔记总结高一至高三很全 高中数学第一章 -集合任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；空集是任何非空集合的真子集；如果 A B ，同时B A，那么 A = B.如果 A B，B C，那么 A C .Z =全体整数 （）sA= 0）3. （x，y）| xy =0，xR，yR坐标轴上的点集 .（x，y）| xy0，xR， yR 二、四象限的点集 .（x，y）| xy0，xR， yR 一、三象限的点集 . 4. n 个元素的子集有 2n 个有 2n2 个. n 个元素的真子集有 2nn 个元素的非空真子集. 否命题逆命题. 原命题逆否命题. x 1且 y 2，x y 3,故补： CUA

2、x U ,且x A（ 2） 等价关系： A B0)的解可以根据各区间的符号确 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或” 、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 （2）“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为 否 命 题若 p则q假，其他情况时为真( 原命题逆否命题)高中数学第二章 -函数02. 函数 知识要点函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应

3、法则二者完全相同的函数才是同一函数 . y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数（ 2） f ( x)f ( x)4如果 f ( x) 是偶函数， 则f (| x |) ，反之亦成立。时有意义，则偶函数： f ( x) f ( x)a,b ）也是图象上一点 .满足 f ( x) f (x) ，或 f ( x) f ( x) 0 ，若 f ( x) 0时，奇函数： f ( x)a, b ）也是图象上一点 . 在 1, 1) 上不是奇函数 .满足 f ( x)例如：已知函数 f（x）= 1+解： f ( x) 的值域是 f ( f (x) 的定义域 B ， f ( x) 的值域

4、R ，故 B R ，而 A x | x 1 ，故 B A .2x 1| | y | 关于 x轴对称 .定义域 x | x 3, x R值域 y | y 2, y R 值域 x 前的系数之比 . 指数函数 y a (a 0 a 1) 的图象和性质（ ）过定点（ ， ），即3log (M N) log M log a N（以上 M 0, N 0, a 0,a 1,b 0, b 1,c 0, c 1,a , a .a 0且 1 ） 且 M 0时，M 0，故取“ ” .（ a 0,a 1 ）与 y互为反函数 .当 a 1时，y l o agx 的a值越大，越靠近 x轴；当在（ 0，+）上是减函数 lo

5、g (M N) log M log N注：当 a,b 0时， log( a b) log( a) log( b) .：当0时，取“ +”，当 n 是偶数时且 M 0时， M（ a 0,a 1 ）与 y log a x 互为反函数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零； 实际问题要考虑实际意义等f(-x) 与 f(x) 之间的关为偶； f(x)+f(-x)=0系： f(-x)=f(x) 03. 数 列 知识要点等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前 n项和an an 1 d ； aap aq (m, n, p,q N * ,m n p q) a = a +（ n

6、-1）d=a +（n-k）d=dn+ a -d aa (1 q ) a a q1若 m+n=p+q则am ana 若 kn an an 1 d(n 2,d为常数 ) an kn b ( n, kac ，是 a、b、c 成等比的双非条件，即a、b、c 等比数列 .ac （ac 0）为a、b、c 等比数列的充分不必要 . ac 为a、b、c 等比数列的必要不充分 .ac 且 ac 0为a、b、c 等比数列的充要 .注意：任意两数 a、c 不一定有等比中项，除非有 an cqn ( c, q).log a （数列 a 的前项和 S 与通项a 的关系：注： an a1 n 1 d nd a1 d （

7、d 可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列项和 Sn An2 Bn2. 等差数列依次每 k项的和仍成等差数列， 其公差为原公差的 k 倍 S ,S若等差数列的项数为2n 1n N代入 n到2n 1得到所求项数 .an 10n 1； 5，55，555，4. 等比数列的前 n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题 . 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为1 r . 其中第 n 年产量为a(1 r )n 1，且过n 年后总产量为：a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的 a 元过n 个月后便成为a(1 r) 分期付款应用题： a为分期付款

8、方式贷款为a 元； m为m 个月将款全部付清； r为年利率 .5. 数列常见的几种形式：（p、q为二阶常数）x2对应a ，对应a ），并设二根 x , x 若 x x；由初始值a ,a 确定 c ,c1 2 1 2a n ；a c c Pn 1 2（公式法） ，c ,c 由 a ,a1 2 1 2等差数列的前 n项和为S ，在 d 0时，有最大值如何确定使 S 取最大值时的 n值，有两an 1 0，成立的 n值；二是由求此数列前 n项和可依照等比数列前 n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： 1 ,3 ,.(2n 1)为同 一 常 数 。 (2) 通项公 式 法 。 (3) 中项公 式 法

9、 :验证 a a )n N 都成立。n n 23. 在等差数列 a 中 ,有关 S 的最值问题： (1)当 0,d0时，满足. (2) a 0的项数 m 使得 sm取最小值。在解含绝对值3.错位相减法 :适用于 anbnbn是各项不为0 的等比数列。4.倒序相加法 :类似于等差数列前 n项和公式的推导方法 .4） 1 2 3n(n 2) 2 n n 2高中数学第四章 -三角函数 arcsinxarc-cosxarctanx 表示04. 三角函数 知识要点（ 0 360）终边相 同 的 角 的 集 合 （ 角SIN COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 5

10、7.30=5718 16. 几个重要结论:tantan 3 , tan 75k Z ）sin x 与 y sin x 的单调性正好相反； y注意： y一般地，若 y f ( x) 在 a, b 上递增（减） ，则yf (x) 在 a, b 上递减（增） . y sin( x y sin( x) 的对称轴方程是 x k（ k Z ），对称中心（ k ,0 ）；称轴方程是 x k （ k Z ），对称中心（）； y an( t) 的对称中心（当 tan tan y cosx 与( k Z) .是同一函数 ,而 y ( x 函数 y tan x 在 R 上为增函数 .（） 只能在某个单调区间单调递增

11、y tan x为增函数，同样也是错误的 .f (x) 具有奇偶性的必要不充分条件. 例如： y tan x 是奇函数，为周期函数（ Ty sin x为周期函数（ Tf (x) 5 f (x k), k R.）、描点法及其特例 五点作图法 （正、余弦曲线） ，三点二线作图法 （正、 余切曲线） .| | ，相位 x ; 初相 （即2由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当1）到原来的 |A| 倍，得到 y Asinx 的图象，叫做 振幅变换或叫沿 y轴的伸缩变换 （用 y/A替换y）|A| 1）或缩短（当 0|A|由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变， 横坐标伸长（0

12、| | 1）或缩短（| | 1）到原来的 | 1 |倍，得到 y sin x 的图象，叫做 周期变换或叫做沿 x轴的伸缩变换 (用x 替 高中数学第五章 -平面向量. (2) 向量的表示：几何表示法坐标表示法 aj （ ，）.(3) 向量的长度：即向量的大小，记作 a .a O.aO 1.(4) 特殊的向量：零向量 aO( ， ) （ ， ）1 1 2 2(7) 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量， 称为平行向量 .记作 ab. 平行向量也称为共线向量 .(a b) c a (b c) a b a ( b)AB BA , OB OA ABa b (x x ,y y )1 2 1

13、 2是 一 个 向 量 , 满足: | a | | | a|2. 0时, a与a 同向 ;|F 1F2|) 的点的轨2a(02a|F 1F2|) 的点的(a,0), ( a,0), (0,b) ,(0, b) 若直线a、b 异面， a 平行于平面两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点在平面内射影是直线的图形一定是直线.（）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形）2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）0 ,90 ）0 ,90 ）推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所

14、成锐角（或直角）5. 两异面直线的距离：公垂线的长度空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直l ,l 是异面直线，则过l ,l 外一点 P，过点 P 且与 l ,l 都平行平面有一个或没有，但与离相等的点在同一平面内 . （ L与 L 平行的平面）2注：直线a 与平面 内一条直线平行，则a . （）（平面外一条直线）直线a 与平面 内一条直线相交，则a 与平面 相交 . （）（平面外一条直线）平行，则内必存在无数条直线与 a 平行 . （）（不是任意一条直线，直线l 与平面3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 .（“线面平行，线线平行” ）所成角相等，则 . （）（ 、 可能相交）若 PA ， a AO ，得 a PO （三垂线定理） ，得不出 PO . 因为a PO ，但 PO 不垂直 OA. 等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；垂线段比任何一条斜线段短注：垂线在平面的射影为一个点 . 一条直线在平面内的射影是一条直线.（） 两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于2mn cos （为锐角取加， 直棱柱侧面积： S Ch