人教版八年级数学上册第13章 13322 含30角的直角三角形的性质 培优训练含答案.docx

1、人教版八年级数学上册 第13章 13322 含30角的直角三角形的性质 培优训练含答案人教版数学八年级上册13.3.2.2含30角的直角三角形的性质培优训练一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为( )A6米 B9米 C12米 D15米2如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB8 m，A30，则立柱BC的长度为()A4 m B8 m C10 m D16 m3如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于

2、30，则这块木板的长度至少为()A3米 B2.5米 C2米 D0.75米4如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC10，则PD等于( )A10 B20 C5 D2.55ABC中，ABC123，则BCAB等于()A21 B12 C13 D236如图，在ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A3.5 B4.2 C5.8 D77RtABC中，CD是斜边AB上的高，B30，AD2 cm，则AB的长度是()A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm8如图，在ABC中，ABC123，若BC6，则AB的长为()A2 B3 C9 D129等腰三角形一腰

3、上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )A30 B60C30或150 D不能确定10某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A300a元 B150a元C450a元 D225a元二填空题（共8小题，3*8=24）11如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为_米12某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_m.13如图，在Rt

4、ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果A30，BD1 cm，那么BCD_，BC_cm，AD_cm.14如图，在ABC中，C90，ABC60，BD平分ABC，若AD6，则CD_15如图，AOB30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若OD4 cm，则PE的长为_cm.16将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB12 cm，则阴影部分的面积是_cm2.17如图，在ABC中，B30，ED垂直平分BC，ED3，则CE的长为_18如图，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，且BM3，则CM_三解答题（共7小题

5、，46分）19(6分) 在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求DF的长20(6分) 如图，在ABC中，BD是AC边上的中线，ABD30，CBD90，求证：AB2BC.21(6分) 如图，在RtABC中，C90，过点C作CDAB于点D，添加一个你认为适当的条件，并利用此条件说明BDAB.22(6分) 台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距A市正北方向200千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变已知每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，若A

6、市所受风力不到4级，则称不受台风影响根据以上信息回答下列问题：(1)A市是否会受到这次台风影响？请说明理由(2)若A市受影响，所受最大风力是几级？23(6分) 如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果DE1，求BC的长(提示：连接AD)24(8分) 如图，ABC为等边三角形，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ3，PE1，求AD的长25(8分) 如图，等边ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F.(1)若AD2，求AF的长；(2)求当AD取何值时，DEEF?参考答案：1-5BAACB

7、6-10DCDCB11. 1212. 413. 30，2，314. 315. 216. 1817. 618. 619. 解：ABC是等边三角形，BACBA60，DEAB，EDCB60，EDC是等边三角形，DECD2.DEEF，F30，DEDF，DF2DE420. 解：延长BD至E，使DEBD，连接AE，BD是AC边上的中线，AD=CD，ADECDB，DEBD，ADECDB(SAS)，AEDCBD90，AEBC，ABD30，在RtABE中，AB2AE，AB2BC21. 解：当A30时，BDAB，理由如下：A30，ACB90，B60，在RtABC中，BCAB.又CDAB，CDB90，BCD30，则

8、BDBC，BDABAB22. 解：(1)作ADBC于点D，在RtABD中，B30，AB200千米，ADAB100千米由题意知，受台风影响范围的半径为20(124)160(千米)，AD100千米160千米，A市将受到台风影响(2)当台风中心位于D处时，A市所受风力最大，其风力为127(级)23. 解：连接AD，ABAC，BC.又BAC120，BC30.又DE垂直平分AB，DADB.BDAB30，DAC90.又DE1，BDAD2DE2，CD2AD4，BCBDCD624. 解：ABC为等边三角形，BACC60，ABAC.又AECD，ABECAD(SAS)，ABECAD，BEAD.BPQBAPABEBAPCADBAC60.又BQPQ，AQB90，PBQ30，PQPB，PB2PQ6，BEPBPE617，ADBE725. 解：(1)BDABAD826，又BDE906030，BEBD3，EC835，FEC906030，FCEC，AF8(2)当DEEF时，BDECEF(AAS)，BECF，CFCE，BECE，又BECE8，BE，BD，AD