1、初三数学知识点整理初三数学知识点整理一、 二次函数1、二次函数的定义:形如y=ax+bx+c (a0)形式叫二次函数。2、解析式的形式:一般式:y=ax+bx+c (a0)顶点式:y=a(x-h)+k3、 图像性质:函数顶点坐标对称轴极值y=ax(0,0)Y轴(直线x=0)Y=0y=ax+c(0,c)Y轴(直线x=0)Y=0y=a(x-h)(h, 0)直线x=hY=hy=a(x-h)+k(h, k)直线x=hY=hy=ax+bx+c(,)直线x=,Y=【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】4 、 a、b、c的作用1 a决定:图像的开口方向,a0,开口向上,a0,开口向下。2 |a
2、决定:图像的开口大小 ,|a 越大,开口越小。a、b共同决定:对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧。当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧。c决定:图像与Y轴交点的纵坐标。5、变换求解析式时,考虑两个方面:1 a的值2 顶点的变化6二次函数与一元二次方程对于二次函数y=ax+bx+c(a0),当Y=0时,得一元二次方程ax+bx+c=0当b0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交点横坐标为方程的实根。当b=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点,交点横坐标为方程的实根。当b0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。7、对于二次函数y=ax+bx+c(a0)如何求与x轴的交点坐标:令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。如何求与y轴的交点坐标: 令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0,c)如何求两个函数图像的交点坐标:将两个函数解析式组成方程组求解。8、对于二次函数y=ax+bx+c(a0)当图像顶点在x轴上时, b=0 对应解析式为y=a(x-h)当图像顶点在y轴上时, b=0 对应解析式为y=ax+c