初三数学知识点整理.docx

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初三数学知识点整理

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一、《二次函数》

1、二次函数的定义：

形如y=ax+bx+c（a≠0）形式叫二次函数。

2、解析式的形式：

①一般式：

y=ax+bx+c（a≠0）

②顶点式：

y=a（x-h）+k

3、图像性质：

函数

顶点坐标

对称轴

极值

y=ax

（0，0）

Y轴（直线x=0）

Y=0

y=ax

+c

（0，c）

Y轴（直线x=0）

Y=0

y=a（x-h）

（h,0）

直线x=h

Y=h

y=a（x-h）

+k

（h,k）

直线x=h

Y=h

y=ax

+bx+c

（

，

）

直线x=

Y=

【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】

4、a、b、c的作用

1a决定：

图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。

2|a︳决定：

图像的开口大小，|a︳越大，开口越小。

②a、b共同决定：

对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。

当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。

③c决定：

图像与Y轴交点的纵坐标。

5、变换求解析式时，考虑两个方面：

1a的值

2顶点的变化

6二次函数与一元二次方程

对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax+bx+c=0

当b－＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b－=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b－＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。

7、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）

①如何求与x轴的交点坐标：

令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。

②如何求与y轴的交点坐标：

令x=0代入函数关系式。

交点坐标为（0，c）

③如何求两个函数图像的交点坐标：

将两个函数解析式组成方程组求解。

8、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）

①当图像顶点在x轴上时，b－=0对应解析式为y=a（x-h）

②当图像顶点在y轴上时，b=0对应解析式为y=ax+c