河北省中考数学二轮函数综合应用专题复习训练题型3一种函数的实际应用.docx

1、河北省中考数学二轮函数综合应用专题复习训练题型3 一种函数的实际应用题型3一种函数的实际应用类型一1(2020石家庄新华区一模)小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系(1)写出y1，y2与x的关系式：_，_；(2)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(3)试求出A，B两地之间的距离；(4)求出小东、小明相距4 km时出发的时间2某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费，年用天然气量310 m3及以下为第一档；年用天然气量超出310 m3为第二档

2、，某户应交天然气费y(元)与年用天然气量x(m3)的关系如图所示，观察图象并回答问题：(1)求y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围；(2)嘉琪家2020年天然气费为857元，求嘉琪家2020年使用天然气量3(2020宁波中考)A，B两地相距200 km.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18 min将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货

3、车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1 h，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？4(2020唐山玉田县一模)某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%.(1)根据题意，完成下面问题：把下表补充完整(直接写在横线上)：月数第1个月第2个月第3个月第4个月第5

4、个月第6个月产量/万盒_92从第1个月进行升级改造后，第_个月的产量开始超过未升级改造时的产量；(2)若该基地第x个月(1x5，且x是整数)的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；(3)已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元，设至少到第n个月(n为正整数)时，W1大于W2，求n的值(利润获利改造费)5(2020衢州中考)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出

5、发前往衢州已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；(2)若货轮比游轮早36 min到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12 km?6(2020石家庄新华区二模)有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7 min同时到达点C，甲机器人前3 min以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60 m/mi

6、n的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A，B两点之间的距离是_m，A，C两点之间的距离是_m，a_m/min；(2)线段EF所在直线的函数表达式为_；(3)设线段FGx轴当3x4时，甲机器人的速度为_m/min；直接写出两机器人出发多长时间相距28 m.类型二1行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/(km/h)01020304050刹车距离

7、/m00.31.02.13.65.5(1)y是x的函数，估计函数的类型，并求出函数解析式；(2)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？2(2020石家庄市模拟)“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当

8、销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于3 800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？3(2020衡水市模拟)在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2 m，与篮筐中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3 m，通过计算说明此球能否投中探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后投篮也能将篮球投入篮筐中？探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，

9、但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为(6，3.44)，球场上方有一组高6 m的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中a的取值范围4(2020绍兴中考)如图1，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9 m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即BA2.88 m，这时水平距离OB7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所示(1)

10、若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围)并判断这次发球能否过网，是否出界？说明理由；(2)若球过网后的落点是对方场地号位内的点P(如图1，点P距底线1 m、边线0.5 m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：取1.4)5(2020台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s24h

11、(Hh).应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离答案题型3一种函数的实际应用类型一1(2020石家庄新华区一模)小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y

12、1，y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系(1)写出y1，y2与x的关系式：_，_；(2)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(3)试求出A，B两地之间的距离；(4)求出小东、小明相距4 km时出发的时间解：(1)y15x20；y23x; 设y1k1xb.根据题意，得解得y15x20. 设y2k2x.根据题意，得2.5k27.5.解得k23.y23x.(2)交点P所表示的实际意义：经过2.5 h后，小东与小明在距离B地7.5 km处相遇；(3)y15x20中，当x0时，y120.A，B两地之间的距离为20 km；(4)两人相遇之前，5x203x4，解得x2；两人

13、相遇之后，3x(5x20)4，解得x3.出发2 h或3 h时小东、小明相距4 km.2某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费，年用天然气量310 m3及以下为第一档；年用天然气量超出310 m3为第二档，某户应交天然气费y(元)与年用天然气量x(m3)的关系如图所示，观察图象并回答问题：(1)求y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围；(2)嘉琪家2020年天然气费为857元，求嘉琪家2020年使用天然气量解：(1)当x310时，设函数解析式为ykx.将点(310，230)代入ykx，得230310k.解得k.yx(0x310)；当x310时，设函数解析式为ykxb.

14、将点(310，230)，(320，263)代入ykxb，得解得yx793(x310).综上所述，y与x之间的函数解析式为y(2)857230，嘉琪家2020年使用天然气量超出310 m3.令857x793，解得x500.嘉琪家2020年使用天然气量为500 m3.3(2020宁波中考)A，B两地相距200 km.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18 min将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所

15、示(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1 h，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？解：(1)设函数表达式为ykxb(k0).将点(1.6，0)，(2.6，80)代入ykxb，得解得y关于x的函数表达式为y80x128(1.6x3.1)；(2)当y20080120时，12080x128.解得x3.1.货车甲出现故障前的速度为801.650(km/h)，正常到达B地的时间为200504(h).18600.3(h)，415(h)，53.10.31.

16、6(h).设货车乙返回B地的车速为v km/h，则16v120.解得v75.答：货车乙返回B地的车速至少为75 km/h.4(2020唐山玉田县一模)某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%.(1)根据题意，完成下面问题：把下表补充完整(直接写在横线上)：月数第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月产量/万盒_92从第1个月进行升级改造后，第_个月的

17、产量开始超过未升级改造时的产量；(2)若该基地第x个月(1x5，且x是整数)的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；(3)已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元，设至少到第n个月(n为正整数)时，W1大于W2，求n的值(利润获利改造费)解：(1)80；84；88；由题意，得第1个月的产量是20480(万盒).第2个月的产量是20320(120%)84(万盒).第3个月的产量是20220(120%)288(万盒).6；由题意，得未升级改造时产量是205100(万盒).第5个月的产量

18、是20(120%)496(万盒)100(万盒).第6个月的产量是20(120%)5120(万盒) 100(万盒).(2)由题意，得y20(51)2020%(x1)4x76.y关于x的函数关系式为y4x76(1x5，且x是整数)；(3)由(1)可知，改造后第6个月的产量超过未升级改造时月产量，故在前5个月期间W1W2.改造后前5个月的总产量是8084889296440(万盒)，当n6时，W14403(n5)20(120%)53305360n630，W22053n300n.当W1W2时，360n630300n，解得n10.5.n为正整数，n的值为11.5(2020衢州中考)2020年5月16日，“

19、钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；(2)若货轮比游轮早36 min到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12 km?解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23 h.游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23(42020)2321

20、2(h)；(2)2802014(h).点D(14，0)，点A(14，280)，点B(16，280).36600.6(h)，230.622.4(h)，点E(22.4，420).设BC的函数表达式为s20tb，把B(16，280)代入s20tb，可得b40.s20t40(16t23).同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的函数表达式为s50t700(14t22.4).当货轮追上游轮时，20t4050t700，解得t22.22148(h)，货轮出发后8 h追上游轮；相遇之前相距12 km时，20t40(50t700)12，解得t21.6；相遇之后相距12 km时，50t700(20t

21、40)12，解得t22.4.游轮行驶21.6 h或22.4 h时游轮与货轮相距12 km.6(2020石家庄新华区二模)有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7 min同时到达点C，甲机器人前3 min以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60 m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A，B两点之间的距离是_m，A，C两点之间的距离是_m，a_m/min；(2)线段EF所在直线的函数表达式为_；(3)

22、设线段FGx轴当3x4时，甲机器人的速度为_m/min；直接写出两机器人出发多长时间相距28 m.解：(1)70；490；95；由图象可知，x0时，y70，即A，B两点之间的距离是70 m.乙历时7 min到达点C，则A，C两点之间的距离是70607490(m).在图象点E处表示甲追上乙，则2a70260，解得a95.(2)y35x70；设线段EF所在直线的函数表达式为ykxb(k0).当x3时，甲追上乙后1 min，甲走了95 m，乙走了60 m，此时y956035(m)，则F(3，35).将E(2，0)，F(3，35)代入ykxb，得解得线段EF所在直线的函数表达式为y35x70；(3)6

23、0；FG段表示甲、乙之间的距离不变，则他们的速度相等，都是60 m/min.两机器人出发1.2 min或2.8 min或4.6 min时相距28 m.由(2)可得G(4，35).令D(0，70)，H(7，0).D(0，70)，E(2，0)，线段DE所在直线的函数表达式为y35x70.G(4，35)，H(7，0)，线段GH所在直线的函数表达式为yx.设两机器人出发t min时相距28 m由题意，得35x7028或35x7028或x28.解得t1.2或t2.8或t4.6.两机器人出发1.2 min或2.8 min或4.6 min时相距28 m类型二1行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向

24、前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/(km/h)01020304050刹车距离/m00.31.02.13.65.5(1)y是x的函数，估计函数的类型，并求出函数解析式；(2)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解：(1)设y与x之间的函数解析式为yax2bxc.由表中数据，得解得y与x之间的函数解析式为y0.002x20.01x；(2)当y46.5时， 46.50.00

25、2x20.01x.解得x1150，x2155(舍去).刹车时的速度是150 km/h.150130，汽车是超速行驶2(2020石家庄市模拟)“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困

26、学生为了保证捐款后每月利润不低于3 800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：(1)y5x500；(2)由题意，得w(x40)(5x500)5x2700x20 0005(x70)24 500.50，w有最大值当x70时，w最大4 500.应降价807010(元).答：当降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4 500元；(3)由题意，得5(x70)24 5003 800200.解得x160，x280.抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当60x80时，符合该网店要求而为了让消费者得到最大实惠，则x60.当销售单价定为60元时，既符合网店要求，又能让消费者得到最大

27、实惠3(2020衡水市模拟)在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2 m，与篮筐中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3 m，通过计算说明此球能否投中探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后投篮也能将篮球投入篮筐中？探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为(6，3.44)，球场上方有一组高6 m的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下

28、，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中a的取值范围解：抛物线的顶点为(4，4)，设抛物线的解析式为ya1(x4)24.将点(0，2)代入上式，得216a14.解得a1.y(x4)24.当x7时，y43.此球不能投中探究一：设向前平移h m.由题意可得平移后y(x4h)24.将点(7，3)代入上式，得3(74h)24.解得h32.根据实际情况可知h取32，即向前平移(32) m，可将篮球投入篮筐中探究二：设ya2(x4)24.将点(7，3)代入上式，得3a2(74)24.解得a2.y(x4)24.当x0时，y，2，即小明出手的高度需要增加 m才能将篮球投入篮筐中探究三：a.若篮球刚触碰到电线，则设ya(xb)26.将点(0，2)，(6，3.44)代入上式，得b30(舍去)或b.a.若篮球最高点坐标为(6，3.44)，则设ya(x6)23.44.将点(0，2)代入上式，得236a3.44.解得